2022-2023學年安徽省安慶市田家炳中學高一數學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年安徽省安慶市田家炳中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的奇函數f(x)滿足，則函數f(x)的零點個數為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】根據題意，可知，為的零點，利用奇函數圖像關于原點對稱的性質，可推在這個區(qū)間上的零點，即可得出答案。【詳解】根據題意，可知，為f(x)的零點，利用奇函數圖像關于原點對稱的性質，可推得也為f(x)的零點，所以f(x)的零點共有三個，故答案選D?！军c睛】本題主要考查奇函數圖像關于零點對稱的性質和函數零點個數的求解。2.函數的定義域為，值域為，則的最大值與最小值之差等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.角α的終邊上有一點P（a，﹣2a）（a＞0），則sinα等于(

)A．B．C．D．參考答案：B考點：任意角的三角函數的定義．專題：計算題；三角函數的求值．分析：根據任意角的三角函數定義，sinα=，求出|OP|代入計算可得．解答： 解：r=|OP|=，根據任意角的三角函數定義．sinα==．故選B點評：本題考查任意角的三角函數求值，按照定義直接計算即可．本題須對a的正負討論，否則容易誤選B．4.已知向量a，b，且，則一定共線的三點是（

）A．A、B、D

B．A、B、C

C．B、C、D

D．A、C、D參考答案：A略5.函數對任意實數均有成立，且，則與的大小關系為

（

）A．

B．C．

D．大小關系不能確定參考答案：A6.已知，，，則的大小關系是（

）

A

B

C

D

參考答案：A7.下列函數中,既是奇函數又是增函數的為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.1．若集合，則M∩P=

（

）

A． B． C． D．參考答案：C略9.在中，為的對邊，且，則

（

）A．成等差數列

B．成等差數列C．成等比數列

D．成等比數列

參考答案：D略10.直線的傾斜角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】得到傾斜角為.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了直線的傾斜角，屬于簡單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的部分圖象如圖所示，若，且，則_______.參考答案：-1【分析】由函數圖像可知函數周期是4即可得的值，由解得，再由求解得A的值，由此可得函數解析式,即可求得.【詳解】由的部分圖象，，得周期，所以，又，所以，又，所以，又，所以，解得，所以，所以.【點睛】本題考查利用三角函數圖像求解函數解析式，屬于中檔題；解題中需要能夠準確讀出圖像所蘊含的信息和準確對三角函數進行運算.12.已知cos（x+）=，＜x＜，則=

．參考答案：﹣【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】已知等式利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，整理求出cosx﹣sinx的值，利用完全平方公式及同角三角函數間的基本關系求出cosx+sinx與2sinxcosx的值，原式化簡后代入計算即可求出值．【解答】解：∵cos（x+）=（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，兩邊平方得：cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx=，即2sinxcosx=，∵cosx+sinx=sin（x+），且＜x+＜2π，∴cosx+sinx＜0，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，開方得：cosx+sinx=﹣，則原式===﹣=﹣．故答案為：﹣13.的定義域是__________________.參考答案：略14.下列各式中正確的是

()A．sin11°<cos10°<sin168°

B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin168°<cos10°<sin11°

D．sin11°<sin168°<cos10°參考答案：D略15.已知，則f（x）的值域為．參考答案：[，]【考點】三角函數的最值．【專題】計算題；函數思想；轉化法；三角函數的求值．【分析】化簡函數f（x），利用二次函數與三角函數的圖象和性質，求出函數f（x）的值域即可．【解答】解：∵f（x）=sin2x+cosx=1﹣cos2x+cosx=﹣+，且x∈[﹣，]，∴cosx∈[﹣，]，∴﹣1≤cosx﹣≤0，∴﹣1≤﹣≤0，∴≤﹣≤，即函數f（x）的值域為[，]．故答案為：[，]．【點評】本題考查了三角函數的化簡與求值的應用問題，也考查了求函數最值的應用問題，是基礎題目．16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結果S=_____.參考答案：1010【分析】弄清程序框圖的算法功能是解題關鍵。由模擬執(zhí)行程序，可知，本程序的算法功能是計算的值，依據數列求和方法——并項求和，即可求出?！驹斀狻扛鶕绦蚩驁D，可得程序框圖的功能是計算并輸出，輸出的S為1010．【點睛】本題主要考查了含有循環(huán)結構的程序框圖的算法功能的理解以及數列求和的基本方法——并項求和法的應用。正確得到程序框圖的算法功能，選擇合適的求和方法是解題的關鍵。17.已知函數（其中a為大于1的常數），且對于恒成立，則實數的取值范圍是

▲

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求參考答案：1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故19.（本小題滿分12分）已知正項數列{an}中，，，（），，（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{bn}的前n項和為Sn.參考答案：20.（12分）已知函數f（x）=（m∈Z）為偶函數，且在（0，+∞）上為增函數．（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在實數a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．參考答案：考點： 復合函數的單調性；奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）由冪函數在（0，+∞）上為增函數且m∈Z求出m的值，然后根據函數式偶函數進一步確定m的值，則函數的解析式可求；（2）把函數f（x）的解析式代入g（x）=loga[f（x）﹣ax]，求出函數g（x）的定義域，由函數g（x）在區(qū)間[2，3]上有意義確定出a的范圍，然后分類討論使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2的a的值．解答： 解：（1）由函數在（0，+∞）上為增函數，得到﹣2m2+m+3＞0解得，又因為m∈Z，所以m=0或1．又因為函數f（x）是偶函數當m=0時，f（x）=x3，不滿足f（x）為偶函數；當m=1時，f（x）=x2，滿足f（x）為偶函數；所以f（x）=x2；（2），令h（x）=x2﹣ax，由h（x）＞0得：x∈（﹣∞，0）∪（a，+∞）∵g（x）在[2，3]上有定義，∴0＜a＜2且a≠1，∴h（x）=x2﹣ax在[2，3]上為增函數．當1＜a＜2時，g（x）max=g（3）=loga（9﹣3a）=2，因為1＜a＜2，所以．當0＜a＜1時，g（x）max=g（2）=loga（4﹣2a）=2，∴a2+2a﹣4=0，解得，∵0＜a＜1，∴此種情況不存在，綜上，存在實數，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2．點評： 本題考查了冪函數的單調性和奇偶性，考查了復合函數的單調性，考查了分類討論的數學思想方法，訓練了利用函數的單調性求函數的最值，是中檔題．21.若集合，．（1）若，全集，試求．（2）若，求實數的取值范圍．參考答案：（）當時，由，得，∴，∴，則，∴．（）∵，，由得，∴，即實數的取值范圍是．22.（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱的側面與底面ABC垂直，(1)求側棱與底面ABC所成的角； (2)求側面與底面ABC所成的角；(3)求頂點C到平面的距離.參考答案：(1)解：作A1D⊥AC，垂足為D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC∴∠A1AD為A1A與面ABC所成的角

……2分∵AA1⊥A1C，AA1＝A1C，∴∠A1AD＝45°為所求.

……4分(2）解：作DE⊥AB，垂足為E，連A1E，則由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB，∴∠A1ED是面A1ABB1與面ABC所成二面角的平面角.……6分由已知，AB⊥BC，得ED∥BC又D是AC的中點，BC＝2，AC＝2，∴DE＝1，AD＝A1D＝，tan∠A1ED＝＝．故∠A1ED＝60°為所求.

……8分(3)方法一：由點C作平面A1ABB1的垂線，垂足為H，則CH的長是C到平面A1ABB1的