2022年福建省龍巖市南星中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2022年福建省龍巖市南星中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像的交點的個數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D2.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為的正方形，主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，則其全面積是(

)A.8

B.12

C.4(1+)

D.4參考答案：B3.“若則”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（

）.4

.3

.2

.0參考答案：D略4.已知映射，其中，對應法則，對于實數(shù)在集合中不存在原象，則的取值范圍是（

）A．B．C．

D．參考答案：A略5.設(shè)點在曲線上,點在曲線上,則的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對2為周期，則“上的增函數(shù)”是“上的減函數(shù)”的

A．既不充分也不必要的條件

B．充分而不必要的條件

C．必要而不充分的條件

D．充要條件參考答案：7..在等差數(shù)列{an}中，，是方程的兩根，則數(shù)列{an}的前11項和等于（

）A.66 B.132 C.-66 D.-132參考答案：D【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求出，再根據(jù)等差中項的性質(zhì)得，利用等差數(shù)列的求和公式即可求解.【詳解】因為，是方程的兩根所以，又，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差中項，數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.8.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的一條漸近線與相切，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】符合條件的漸近線方程為，與圓相切，即d=r，代入公式，即可求解【詳解】雙曲線C的漸近線方程為，與圓相切的只可能是，所以圓心到直線的距離d=，得，所以，故選B。【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分析推理，計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題。9.已知命題p1：函數(shù)在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)在R上為減函數(shù)，則在命題和中，真命題是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.下面是關(guān)于復數(shù)z=的四個命題：其中的真命題為（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共軛復數(shù)為1+i，p4：z的虛部為﹣1．A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4參考答案：C【考點】復數(shù)的基本概念；命題的真假判斷與應用．【分析】由z===﹣1﹣i，知，，p3：z的共軛復數(shù)為﹣1+i，p4：z的虛部為﹣1，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵z===﹣1﹣i，∴，，p3：z的共軛復數(shù)為﹣1+i，p4：z的虛部為﹣1，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，則下列命題正確的是______________（1）若，則；

（2）若，則；（3）若，則；

（4）若，則（5），則。

參考答案：(1)(2)(3)

略12.在△ABC中，若，則的大小為_________.參考答案：

略13.（幾何證明選講選做題）如圖，、是⊙的兩條切線，切點分別為、．若，，則⊙的半徑為

．參考答案：試題分析：連結(jié)，則,所以有所以.考點：圓的性質(zhì).14.函數(shù)的圖象恒過定點,若點在直線上,其中,則的最小值為_______.參考答案：15.已知函數(shù),則___________.參考答案：－2略16.等比數(shù)列的前項和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為

；參考答案：17.已知函數(shù)，若恰有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是

。參考答案：或a=1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，且

（1）求數(shù)列的前三項

（2）是否存在一個實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值，并求出數(shù)列的通項公式；若不存在，說明理由。參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=alnx+x（a為實常數(shù)）（1）若a=﹣1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若直線y=2x﹣1是曲線y=f（x）的切線，求a的值．參考答案：考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：（1）把a=﹣1代入函數(shù)f（x）=alnx+x，然后對其進行求導，利用導數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知直線y=2x﹣1是曲線y=f（x）的切線，根據(jù)導數(shù)與直線斜率的關(guān)系可得切點坐標，從而求出a值；解答： 解：（1）當a=﹣1代入可得f（x）=alnx+x=﹣lnx+x，（x＞0）∴f′（x）=﹣+1=，令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（0，1]；（2）設(shè)切點為（x0，2x0﹣1），f′（x）=1+，直線y=2x﹣1是曲線y=f（x）的切線，∴1+=2，∴x0=a，又2x0﹣1=alnx0+x0，可得alna﹣a+1=0，設(shè)y=xlnx﹣x+1得y′=lnx，當x＞1時，y′＞0，y=xlnx﹣x+1單調(diào)遞增，∴0＜x＜1時，y′＜0，y為單調(diào)遞減，y=xlnx﹣x+1有唯一的零點x=1，得a=1；點評：此題主要考查利用導數(shù)研究切線的方程，以及單調(diào)區(qū)間，是一道基礎(chǔ)題，比較簡單；20.（12分）（2015秋?興慶區(qū)校級月考）已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=an?an+1，證明：．參考答案：【考點】不等式的證明．

【專題】綜合題；推理和證明．【分析】（1）利用方程組思想求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=an?an+1，利用裂項法證明不等式．【解答】解：（1）等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，聯(lián)立解得：d=1，∴an=n+1；（2）證明：由（1）知，bn=（n+1）（n+2）∴．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項，考查裂項法求數(shù)列的和，屬于中檔題．21.隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷．為了解共享單車在A市的使用情況，某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用偶爾或不用合計30歲及以下703010030歲以上6040100合計13070200（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為A市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人．從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）由列聯(lián)表可知：，因為，所以能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)．（6分）（2）依題意可知，所抽取的5名30歲以上的網(wǎng)友中，經(jīng)常使用共享單車的有（人），偶爾或不用共享單車的有（人）．設(shè)這5人中，經(jīng)常使用共享單車的3人分別為，，；偶爾或不用共享單車的2人分別為，．則從5人中選出2人的所有可能結(jié)果為，，，，，，，，，共10種，其中沒有1人經(jīng)常使用共享單車的可能結(jié)果為共1種，故選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率．（12分）22.本小