2022-2023學年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)第三中學高一數(shù)學文月考試題含解析

2022-2023學年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)第三中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設M：“sin(x+θ)+cos(x–θ)>0，θ∈(0，)”，N：“sinx+cosx>0”，則M是N的（

）（A）必要而不充分條件

（B）充分而不必要條件（C）充分必要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：C2.定義域為R的函數(shù)，若關于的方程有3個不同實數(shù)解，且，則下列說法錯誤的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為5，則在區(qū)間上是（

）

（A）增函數(shù)且最小值為；

（B）增函數(shù)且最大值為；

（C）減函數(shù)且最小值為；

（D）減函數(shù)且最大值為。參考答案：B4.已知集合A={（x，y）|x，y為實數(shù)，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y為實數(shù)，且x+y=1}，則A∩B的元素個數(shù)為(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】觀察兩集合發(fā)現(xiàn)，兩集合表示兩點集，要求兩集合交集元素的個數(shù)即為求兩函數(shù)圖象交點的個數(shù)，所以聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出方程組的解，有幾個解就有幾個交點即為兩集合交集的元素個數(shù)．【解答】解：聯(lián)立兩集合中的函數(shù)關系式得：，由②得：x=1﹣y，代入②得：y2﹣y=0即y（y﹣1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0，所以方程組的解為或，有兩解，則A∩B的元素個數(shù)為2個．故選C【點評】此題考查學生理解交集的運算，考查了求兩函數(shù)交點的方法，是一道基礎題．本題的關鍵是認識到兩集合表示的是點坐標所構成的集合即點集．5.已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內一點P，若++=，則點P與△ABC的位置關系是（）A．P在AC邊上 B．P在AB邊上或其延長線上C．P在△ABC外部 D．P在△ABC內部參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用．【分析】利用條件，結合向量的線性運算，可得，由此即可得到結論．【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分點上故選A．【點評】本題考查向量的線性運算，考查向量共線定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．6.甲、乙兩名同學在高一上學期7次物理考試成績的莖葉圖如圖所示，其中甲成績的平均數(shù)是88，乙學生的成績中位數(shù)是89，則n﹣m的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】莖葉圖．【分析】利用平均數(shù)求出m的值，中位數(shù)求出n的值，解答即可．【解答】解：∵甲組學生成績的平均數(shù)是88，∴由莖葉圖可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7，解得m=3；又乙組學生成績的中位數(shù)是89，∴n=9；∴n﹣m=6．故選：B．7.下列各圖中,不是函數(shù)圖象的是(

)參考答案：C試題分析：只有C中同一個x可對應兩個y值,所以不是函數(shù)，選C.考點：函數(shù)定義8.若點P（a，b）與Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）關于直線l對稱，則直線l的方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得直線l為線段PQ的中垂線，求得PQ的中點為（，），求出PQ的斜率可得直線l的斜率，由點斜式求得直線l的方程，化簡可得結果．【解答】解：∵點P（a，b）與Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）關于直線l對稱，∴直線l為線段PQ的中垂線，PQ的中點為（，），PQ的斜率為=﹣1，∴直線l的斜率為1，即直線l的方程為y﹣=1×（x﹣），化簡可得x﹣y+1=0．故選：D．【點評】本題主要考查兩條直線垂直的性質，斜率公式的應用，用點斜式求直線的方程，屬于中檔題．9.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如圖，一個質點從原點出發(fā)，在與x軸、y軸平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的規(guī)律向前移動，且每秒鐘移動一個單位長度，那么到第2014秒時，這個質點所處位置的坐標是A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則

參考答案：略12.已知圓內有一點過點的直線交圓于兩點。若，則直線的方程為

參考答案：或略13.兩圓，相內切，則實數(shù)a＝______.參考答案：0,±2【分析】根據題意，由圓的標準方程分析兩圓的圓心與半徑，分兩圓外切與內切兩種情況討論，求出a的值，綜合即可得答案．【詳解】根據題意：圓的圓心為（0，0），半徑為1，圓的圓心為（﹣4，a），半徑為5，若兩圓相切，分2種情況討論：當兩圓外切時，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，當兩圓內切時，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，綜合可得：實數(shù)a的值為0或±2；故答案為：0或±2．【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，關鍵是掌握圓與圓的位置關系的判定方法．14.若函數(shù)f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是

。參考答案：[0，+15.已知向量，若對任意的，恒成立，則必有（

）．A. B.C. D.參考答案：C【分析】將不等式平方得到關于二次不等式，二次恒成立，則，化簡計算得到答案.【詳解】因為恒成立，兩邊平方化簡得:對任意的恒成立，又，則，即，所以，所以，即，故選:C．【點睛】本題考察了向量的計算，恒成立問題，二次不等式，將恒成立問題轉化為是解題的關鍵.16.（）+log3+log3=

．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】直接利用對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．【解答】解：（）+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案為：．【點評】本題考查有理指數(shù)冪的運算法則以及對數(shù)運算法則的應用，考查計算能力．17.若，則

．參考答案：1試題分析：由題意得，則，所以.考點：對數(shù)運算及其應用.【方法點晴】此題主要考查指數(shù)與對數(shù)互化，以及對數(shù)運算性質等有關方面的知識與技能，屬于中低檔題型.在此題的解決過程中，由條件中指數(shù)式轉化為對數(shù)式，即，利用對數(shù)運算的換底公式得，代入式子得，再利用對數(shù)的運算性質，從而問題可得解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知圓的方程:（1）求m的取值范圍；（2）若圓C與直線相交于,兩點，且,求的值（3）若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值；參考答案：（1）(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化為(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圓，∴5－m＞0，即m＜5.(2)圓的方程化為

，圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線的距離為由于，則，有，得.

（3）消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化簡得5y2－16y＋m＋8＝0.設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.將①②兩式代入上式得

19.（本題滿分10分）箱子中裝有6張卡片，分別寫有1到6這6個整數(shù).從箱子中任意取出一張卡片，記下它的讀數(shù)，然后放回箱子，第二次再從箱子中取出一張卡片，記下它的讀數(shù)，試求：（1）是5的倍數(shù)的概率；（2）中至少有一個5或6的概率。參考答案：

基本事件共有6×6=36個。（1）x+y是5的倍數(shù)包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7個。所以，x+y是5的倍數(shù)的概率是。------------5分（2）此事件的對立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有個，所以，x，y中至少有一個5或6的概率是.------------10分20.（本小題滿分10分）已知設是奇函數(shù)，是偶函數(shù)并且（1）求的解析式；（2）判斷的單調性并用定義證明.參考答案：21.某城市的夏季室外溫度y（℃）的波動近似地按照規(guī)則，其中t（h）是從某日0點開始計算的時間，且t≤24．（1）若在t0（h）（t0≤6）時的該城市室外溫度為22°C，求在t0+8（h）時的城市室外溫度；（2）某名運動員要在這個時候到該城市參加一項比賽，比賽在當天的10時至16時進行，而該運動員一旦到室外溫度超過36°C的地方就會影響正常發(fā)揮，試問該運動員會不會因為氣溫影響而不能正常發(fā)揮？參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（1）利用已知條件求出函數(shù)的解析式，然后求解t0+8（h）時的城市室外溫度．（2）通過自變量的范圍求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解即可．【解答】解：=，…（1）當t=t0時y=22（t0≤6），，∴t0=2，當t=t0+8=10時，，∴在t0+8（h）時的城市室外溫度為22°C；…（2）由題意得t∈[10，16]，，，…．∴，…即t∈[10，16]時，，比較與36的大小，即比較與9的大小，而＜9，∴該運動員不會因為氣溫影響而不能正常發(fā)揮…【點評】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，三角函數(shù)的最值，考查計算能力．22.