2022-2023學(xué)年河北省唐山市啟新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省唐山市啟新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時，函數(shù)取得最小值，則函數(shù)是A.奇函數(shù)且圖像關(guān)于點對稱B.偶函數(shù)且圖像關(guān)于點對稱C.奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線對稱D.偶函數(shù)且圖像關(guān)于點對稱參考答案：C當時，函數(shù)取得最小值，即，即，所以，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線對稱，選C.2.定義運算：，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模等于

A．2

B．

C．

D．4參考答案：B略4.已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，則?UP=（）A．[，+∞） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；補集及其運算．【分析】先求出集合U中的函數(shù)的值域和P中的函數(shù)的值域，然后由全集U，根據(jù)補集的定義可知，在全集U中不屬于集合P的元素構(gòu)成的集合為集合A的補集，求出集合P的補集即可．【解答】解：由集合U中的函數(shù)y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同樣：P=（0，），得到CUP=[，+∞）．故選A．【點評】此題屬于以函數(shù)的值域為平臺，考查了補集的運算，是一道基礎(chǔ)題．5.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知則等于

（

）

A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，所以選C.6.設(shè)集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，則?UA等于（）A．{1，2} B．{1，4} C．{2，4} D．{1，3，4}參考答案：B【考點】補集及其運算．【分析】化簡集合A，求出?UA．【解答】解：集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}={x∈N|1＜x＜4}={2，3}，所以?UA={1，4}．故選：B．7.已知，是虛數(shù)單位，是純虛數(shù)，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知函數(shù)，下面四個結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)f（x）的圖象是由y=2cos2x的圖象向左平移個單位得到D．函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的對稱性．【專題】計算題．【分析】由f（x）=2cos（2x+）可求得周期T=π，從而可判斷A的正誤；將代入f（x）=2cos（2x+）可得f（）的值，看是否為最大值或最小值，即可判斷B的正誤；y=2cos2x的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=2cos2（x+）=2cos（2x+），顯然C不對；f（x+）=2cos（2x+）=﹣2sinx，可判斷D的正誤．【解答】解：∵f（x）=2cos（2x+），故周期T=π，可排除A；將代入f（x）=2cos（2x+）可得：f（）=2cos=0≠±2，故可排除B；y=2cos2x的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=2cos2（x+）=2cos（2x+），故可排除C；f（x+）=2cos（2x+）=﹣2sinx，顯然為奇函數(shù)，故D正確．故選D．【點評】本題考查余弦函數(shù)的奇偶性與對稱性及其周期的求法，關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，易錯點在于函數(shù)圖象的平移變換的判斷，屬于中檔題．9.一個幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖得到原圖，再由割補法得到體積.【詳解】該幾何體是一個直三棱柱截去一個小三棱錐，如圖所示，由直三棱柱的體積減去小三棱錐的體積即可得到結(jié)果，則其體積為.故選C.【點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.10.直線與拋物線相交與A，B兩點，若OA⊥OB(O是坐標原點），則△AOB面積的最小值為（

）A．32

B．24

C．16

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n﹣1（n∈N*），則a1=

；數(shù)列{an}的通項公式為an=．參考答案：2,.【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】本題直接利用數(shù)列前n項和與數(shù)列通項的關(guān)系，可得到本題結(jié)論【解答】解：∵Sn=n2+2n﹣1，當n=1時，a1=1+2﹣1=2，當n≥2時，∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣1﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）﹣1]=2n+1，∵當n=1時，a1=﹣2+1=3≠2，∴an=，故答案為：2，=．12.給出下列五個命題：①當且時，有②中，是成立的充要條件；③函數(shù)的圖象可以由函數(shù)（其中且的圖象通過平移得到；④已知是等差數(shù)列的前項和，若則⑤函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，其中正確命題的序號為

.參考答案：13.已知角的終邊經(jīng)過點（-4,3），則=

，=

；參考答案：;試題分析：由題意可得.考點：任意角三角函數(shù)的定義.14.已知函數(shù)滿足，則

．參考答案：略15.曲線在點

處的切線傾斜角為__________；參考答案：

解析：16.設(shè)a=dx，則二項式（x2﹣）9的展開式中常數(shù)項為．參考答案：5376【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用定積分求出a的值，再利用二項式展開式的通項公式求出常數(shù)項即可．【解答】解：a=dx=ln（x+1）=lne2﹣ln1=2，∴二項式（x2﹣）9展開式的通項公式為Tr+1=?（x2）9﹣r?=（﹣2）r??x18﹣3r，令18﹣3r=0，解得r=6；∴展開式中的常數(shù)項為（﹣2）6?=64×84=5376．故答案為：5376．17.在平行四邊形ABCD中，已知||=2，||=1，∠BAD=60°，點E是BC的中點，AE與BD相交于點P，則________________參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知為偶函數(shù)（1）求的值；（2）若方程有且只有一個根，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性：函數(shù)與方程.B4,B9【答案解析】(1)(2)a＞1或解析：解：（I）

由題意得f（-x）=f（x），即log4(4?x+1)+k(?x)＝log4(4x+1)+kx，化簡得，從而，此式在x∈R上恒成立，∴…（6分）

（II）由題意，原方程化為且a?2x-a＞0

即：令2x=t＞0…（8分）

函數(shù)y=（1-a）t2+at+1的圖象過定點（0，1），（1，2）如圖所示：

若方程（1）僅有一正根，只有如圖的三種情況，可見：a＞1，即二次函數(shù)y=（1-a）t2+at+1的

開口向下都可，且該正根都大于1，滿足不等式（2），…（10分）當二次函數(shù)y=（1-a）t2+at+1的開口向上，只能是與x軸相切的時候，此時a＜1且△=0，也滿足不等式（2）

綜上：a＞1或…（12分）【思路點撥】（Ⅰ）根據(jù)偶函數(shù)可知f（x）=f（-x），取x=-1代入即可求出k的值；（Ⅱ）根據(jù)方程f(x)＝log4(a?2x?a)有且只有一個實根，化簡可得有且只有一個實根，令t=2x＞0，則轉(zhuǎn)化成新方程有且只有一個正根，結(jié)合函數(shù)的圖象討論a的取值，即可求出實數(shù)a的取值范圍．19.（本小題滿分12分）在中，角，，對應(yīng)的邊分別是，，。已知.（I）求角的大??；（II）若的面積，，求的值.參考答案：解：（I）由已知條件得：……2分，……4分解得，角

……6分（II），……8分

由余弦定理得：，

……10分.

……12分

略20.在銳角中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤簦蟮拿娣e的最大值.參考答案：略21.已知三次函數(shù)的最高次項系數(shù)為a，三個零點分別為.

⑴若方程有兩個相等的實根，求a的值；

⑵若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍.參考答案：（1）依題意，設(shè)∵有兩個相等實根，即有兩個相等實根，∴，即或。（2）在內(nèi)單調(diào)遞減，在恒成立，22.（本題15分）已知數(shù)列滿足，且．（I）設(shè)，求證是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的前項和.參考答案：（I）略（II）【知識點】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項和D3（I）由已知得，

………………3分則，

………5分又，