重慶云們中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

重慶云們中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的反函數(shù)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位即可得到函數(shù)y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，把平移過程逆過來可得結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位即可得到函數(shù)y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，故要得到函數(shù)y=sin2x的函數(shù)圖象，可將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左至少平移個(gè)單位即可，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的圖像大致是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知全集，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的(

)

A．充分必要條件

B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知向量，，若m+n與共線，則等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.高為的四棱錐的底面是邊長為1的正方形，點(diǎn)、、、、均在半徑為1的同一球面上，則底面的中心與頂點(diǎn)之間的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：A本題主要考查球的性質(zhì)、棱錐的性質(zhì)、平面間的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，以及考查轉(zhuǎn)化的思想、構(gòu)造的思想，同時(shí)考查空間想象能力、邏輯思維能力、圖形的變換能力、創(chuàng)新解決問題的能力．難度較大．如圖所示，設(shè)球心為O，正方形的中心為O1，則OB＝1，O1B＝BD＝，所以點(diǎn)O到平面ABCD的距離OO1＝＝，因?yàn)樗睦忮FS－ABCD的底面的高為，可以想到四棱錐的頂點(diǎn)S是與平面ABCD平行且距離為的一個(gè)小圓的圓周上，同時(shí)這兩個(gè)小圓面與球心的距離均相等，因此它們是等圓周，故可取一個(gè)特殊點(diǎn)來解答，即過B作平面ABCD的垂線，與大圓的交點(diǎn)為S，則SO就是所求．易知SB＝，則SO＝＝＝．8.在正方體中，點(diǎn)為面的中心，則與面所成角的正切值等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.過三點(diǎn)，，的圓截直線所得弦長的最小值等于A． B． C． D．參考答案：B10.已知實(shí)數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，則函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】51：函數(shù)的零點(diǎn)；49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函數(shù)f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理得出函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點(diǎn)所在的區(qū)間（﹣1，0），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化，函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_________.參考答案：160略12.已知，，滿足，則

．參考答案：

13.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出約束條件表示的可行域，確定目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)，即可求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【解答】解：約束條件，表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+y經(jīng)過可行域內(nèi)的的交點(diǎn)A（4，5）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值：9．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，正確畫出可行域確定目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14.已知雙曲線x2﹣=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)F2的直線交雙曲線右支于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1是以A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，則△AF1F2的面積為

．參考答案：4﹣2

【答案】【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知丨AF2丨=m，丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，由等腰三角形的性質(zhì)即可求得4=（2+m），丨AF2丨=m=2（﹣1），丨AF1丨=2，由三角的面積公式，即可求得△AF1F2的面積．【解答】解：雙曲線x2﹣=1焦點(diǎn)在x軸上，a=1，2a=2，設(shè)丨AF2丨=m，由丨AF1丨﹣丨AF2丨=2a=2，∴丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，又丨AF1丨=丨AB丨=丨AF2丨+丨BF2丨=m+丨BF2丨，∴丨BF2丨=2，又丨BF1丨﹣丨BF2丨=2，丨BF1丨=4，根據(jù)題意丨BF1丨=丨AF1丨，即4=（2+m），m=2（﹣1），丨AF1丨=2，△AF1F2的面積S=?丨AF2丨?丨AF1丨=×2（﹣1）×2=4﹣2，△AF1F2的面積4﹣2，故答案為：4﹣2．15.復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．—參考答案：A略16.(理科)已知集合,,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________________參考答案：(0,4)17.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為_______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．L4

解析：∵（i是虛數(shù)單位），∴，其虛部為﹣3．故答案為：﹣3．【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝mx－alnx－m，，其中m，a均為實(shí)數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的極值；(Ⅱ)設(shè)m＝1，a<0，若對任意的x1，x2∈[3，4](x1≠x2)，|f(x2)－f(x1)|<恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．參考答案：(Ⅰ)由題得，，令g′(x)＝0，得x＝1，列表如下：x(－∞，1)1(1＋∞)g′(x)大于00小于0g(x)極大值∴當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)取得極大值g(1)＝1，無極小值；(4分)(Ⅱ)當(dāng)m＝1，a<0時(shí)，f(x)＝x－alnx－1，x∈(0，＋∞)，19.（本小題滿分14分)已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)試說明是否存在實(shí)數(shù)使的圖象與無公共點(diǎn)．參考答案：（1）函數(shù)的定義域是．當(dāng)時(shí)，，所以在為減函數(shù),在為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的最小值為=．(2)若時(shí)，則(x)在恒成立，所以的增區(qū)間為．若，則故當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，f(x),所以時(shí)的減區(qū)間為，的增區(qū)間為．(3)時(shí)，由（2）知在上的最小值為，由在上單調(diào)遞減，所以則，因此存在實(shí)數(shù)使的最小值大于，故存在實(shí)數(shù)使的圖象與無公共點(diǎn)．20..已知，函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)極值；（Ⅱ）求方程的解的個(gè)數(shù).參考答案：（Ⅰ）極大值為，無極小值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，方程有唯一解；當(dāng)時(shí)，方程無解.【分析】（Ⅰ）通過二次求導(dǎo)可判斷出在區(qū)間上為減函數(shù)，根據(jù)，可確定的符號(hào)，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)極值與單調(diào)性的關(guān)系可知極大值為，無極小值；（Ⅱ）所求的方程解的個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)個(gè)數(shù)；當(dāng)時(shí)，根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論可知有唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，根據(jù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理可確定的唯一零點(diǎn)，根據(jù)，將表示出來，根據(jù)單調(diào)性得：；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，可知，從而得到，進(jìn)而可知無零點(diǎn)；綜合兩種情況可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，則：令，則：在區(qū)間上為減函數(shù)又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)極大值為：，無極小值（Ⅱ）方程的解的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)①當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知有唯一零點(diǎn)，即有唯一解；②當(dāng)時(shí)，由在上為減函數(shù)又時(shí)，；有唯一零點(diǎn)，設(shè)為，且在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減

由得：.，其中設(shè)當(dāng)時(shí)，恒成立在區(qū)間上為增函數(shù)又當(dāng)時(shí)，

又

此時(shí)不存在零點(diǎn)，即方程無解綜上所述：當(dāng)時(shí)，方程有唯一解；當(dāng)時(shí)，方程無解.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題.研究零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，關(guān)鍵是能夠求得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的最值來確定零點(diǎn)個(gè)數(shù).

21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列滿足，.．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，．求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列，等比數(shù)列（Ⅰ）,（Ⅱ）（Ⅰ）∵?

當(dāng)時(shí)，?

??得，，即（）．

又當(dāng)時(shí)，，得．

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．…………………4分

又由題意知，，，即

∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．………2分

（Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………1分

∴?

④

由?④得

……………1分

∴……………1分

∴即

∴

∴數(shù)列的前項(xiàng)和…………………3分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由條件直接求解即可；（Ⅱ）數(shù)列，為差比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法直接求解.22.（本小題滿分16分）已知且令且對任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

若對任意的正整數(shù)，恒成立，問是否存在使得為等比數(shù)列？若存在，求出滿足的條件；若不存在，說明理由；（3）

若對任意的正整數(shù)且求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：⑴當(dāng)時(shí)，

且，所以，……2分又當(dāng)時(shí)，且，，……