2022年河北省唐山市玉田縣鴉鴻橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年河北省唐山市玉田縣鴉鴻橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x2+x=0}，則A∩B為(

) A．{0，﹣1} B．{﹣1，1} C．{﹣1} D．{0}參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：利用特殊角的三角函數(shù)值確定出A中的元素，求出B中方程的解得到x的值，確定出B，找出A與B的交集即可．解答： 解：∵A={cos0°，sin270°}={1，﹣1}，B={x|x2+x=0}={x|x（x+1）=0}={﹣1，0}，∴A∩B={﹣1}，故選：C．點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長都為2，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為A．B．C．D．參考答案：B略3.已知，命題，則(

)A．是假命題;

B．是假命題;C．是真命題;

D.是真命題;

參考答案：D4.

已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，且當(dāng)時，成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，

，則a，b，c的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在正項等比數(shù)列中，，則的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是且是奇函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率是則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C.設(shè)切點(diǎn)為，則，解得（舍去），8.如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A．直線AB上

B．直線BC上C．直線AC上

D．△ABC內(nèi)部參考答案：A9.已知函數(shù)，若是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點(diǎn)的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.圓過點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為（

）A.2

B.-2

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,則

.參考答案：試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得，，所以.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列等而性質(zhì)；2.對數(shù)的性質(zhì).12.若（mx+y）6展開式中x3y3的系數(shù)為﹣160，則m=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得m3C63=﹣160，解得即可．【解答】解：∵（mx+y）6展開式中x3y3的系數(shù)為﹣160，∴m3C63=﹣160，解得m=﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用二項展開式的通項求解展開式的指定項的系數(shù)，屬于公式的基本應(yīng)用．13.在銳角△中，角所對應(yīng)的邊分別為，若，則角等于_______________.參考答案：14.向量=（﹣1，1），=（1，0），若（﹣）⊥（2+λ），則λ=

．參考答案：3【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩向量垂直時數(shù)量積為0，列出方程求出λ的值．【解答】解：向量=（﹣1，1），=（1，0），∴=2，=1，=﹣1；又（﹣）⊥（2+λ），∴（﹣）?（2+λ）=2+（λ﹣2）?﹣λ=0，即2×2+（λ﹣2）?（﹣1）﹣λ?1=0，解得λ=3．故答案為：3．15.某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶．酸奶．嬰幼兒奶粉．成人奶粉，且純奶．酸奶．嬰幼兒奶粉．成人奶粉分別有種．種．種．種不同的品牌．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本進(jìn)行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是，則

．參考答案：2016.已知命題p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，則?p為．參考答案：?x∈（1，+∞），log2x≤0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】首先分析題目已知命題p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，求?p．由否命題的定義：否命題是一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定．可直接得到答案．【解答】解：已知命題p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，因為否命題是一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定．則?p為?x∈（1，+∞），log2x≤0．即答案為?x∈（1，+∞），log2x≤0．【點(diǎn)評】此題主要考查否命題的概念問題，需要注意的是否命題與命題的否定形式的區(qū)別，前者是對條件結(jié)論都否定，后者只對結(jié)論做否定．17.計算定積分＝＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）

在銳角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，且a=2csinA．

(1)求角C的度數(shù)；

(2)若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：略19.已知橢圓C：的四個頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的下頂點(diǎn)為P，如圖所示，點(diǎn)M為直線上的一個動點(diǎn)，過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l垂直于OM，且與C交于A，B兩點(diǎn)，與OM交于點(diǎn)N，四邊形和的面積分別為S1，S2，求S1S2的最大值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由橢圓幾何條件得橢圓四個頂點(diǎn)組成的四邊形為菱形，其面積為，，又在橢圓上，所以，解方程組得，（2）先確定面積計算方法：，，再確定計算方向：設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求，根據(jù)兩直線交點(diǎn)求點(diǎn)橫坐標(biāo)，再根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求弦長，最后根據(jù)表達(dá)式形式，確定求最值方法（基本不等式求最值）試題解析：（1）因為在橢圓上，所以，又因為橢圓四個頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，所以，解得，所以橢圓的方程為（2）由（1）可知，設(shè)，則當(dāng)時，，所以，直線的方程為，即，由得，則，，，又，所以，由，得，所以，所以，當(dāng)，直線，，，，，所以當(dāng)時，.點(diǎn)睛：在圓錐曲線中研究最值或范圍問題時，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下方面考慮：①利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的關(guān)鍵是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系；③利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）用單調(diào)函數(shù)的定義探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性;（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：21.已知的三內(nèi)角、、所對的邊分別是，，，向量＝(cosB，cosC)，＝(2a+c，b)，且⊥.（1）求角的大?。唬?）若，求的范圍參考答案：解：∵m＝(cosB，cosC)，n＝(2a+c，b)，且m⊥n.∴cosB(2a+c)+bcosC=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∴cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0∴2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0即2cosBsinA=－sin（B+C）=－sinA。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴cosB=－1／2∵0≤B≤180∴B=120.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）由余弦定理，得

當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號.。。。。10分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分又

。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

略22.某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km,CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域中（含邊界），且與A,B等距離的一點(diǎn)O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP，設(shè)排污管道的總長為km．

（Ⅰ）設(shè)∠BAO=(