湖北省荊州市石首茅草街鄉(xiāng)晏家巷中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

湖北省荊州市石首茅草街鄉(xiāng)晏家巷中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知方程的解為，則下列說法正確的是(

)

A.

B.C.

D.參考答案：B3.在邊長為1的正中，且，則的最大值為

參考答案：C4.如圖，正四棱錐P—ABCD的側(cè)面PAB為正三角形，E為PC中點，則異面直線BE和PA所成角的余弦值為

（

）A． B．

C． D．參考答案：A略5.已知冪函數(shù)的圖象過點，那么這個冪函數(shù)的解析式是A． B． C． D．參考答案：D6.若線性方程組的增廣矩陣是，解為，則的值為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由題意得，，解方程即可得到所求值.【詳解】由題意得，，解得，則，故選C.【點睛】本題主要考查了線性方程組的解法，以及增廣矩陣的概念，考查運算能力，屬于中檔題.7.已知圓錐的底面半徑為1，母線與底面所成的角為，則此圓錐的側(cè)面積為（

）A. B.2π C. D.π參考答案：B【分析】首先計算出母線長，再利用圓錐的側(cè)面積（其中為底面圓的半徑，為母線長），即可得到答案?！驹斀狻坑捎趫A錐的底面半徑，母線與底面所成的角為，所以母線長，故圓錐的側(cè)面積；故答案選B【點睛】本題考查圓錐母線和側(cè)面積的計算，解題關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的側(cè)面積的計算公式，即（其中為底面圓的半徑，為母線長），屬于基礎(chǔ)題8.如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計算出A、B兩點的距離為（）A．m B．m C．m D．m參考答案：A【考點】解三角形的實際應用．【分析】依題意在A，B，C三點構(gòu)成的三角形中利用正弦定理，根據(jù)AC，∠ACB，B的值求得AB【解答】解：由正弦定理得，∴，故A，B兩點的距離為50m，故選A9.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是(

)參考答案：A10.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，并且最小正周期為的（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=2x+1的反函數(shù)為f﹣1（x），則f﹣1（﹣2）=．參考答案：考點：反函數(shù)．專題：計算題．分析：問題可轉(zhuǎn)化為已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可解答：解：設(shè)f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得故答案為點評：本題考查反函數(shù)的定義，利用對應法則互逆可以避免求解析式，簡化運算．12.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

13.（金陵中學2011年高考預測）定義函數(shù)＝，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如：＝1，＝－2．當x∈，(n∈)時，設(shè)函數(shù)的值域為A，記集合A中的元素個數(shù)為，則式子的最小值為

．參考答案：13當x∈，時，＝＝＝0；當x∈，時，＝＝＝＝1；當x∈，時，再將，等分成兩段，x∈，時，＝＝＝＝4；x∈，時，＝＝＝＝5．類似地，當x∈，時，還要將，等分成三段，又得3個函數(shù)值；將，等分成四段，得4個函數(shù)值，如此下去．當x∈，(n∈)時，函數(shù)的值域中的元素個數(shù)為＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋，于是＝＋－＝－，所以當n＝13或n＝14時，的最小值為13．14.下列命題：①α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于β，則α∥β；②平行于同一直線的兩個平面互相平行；③經(jīng)過平面α外兩點一定可以作一個平面與α平行；④平行于同一個平面的兩個平面平行．其中不正確的命題為

．參考答案：①②③15.若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：16.已知，則

參考答案：略17.光線從點（1,4）射向y軸，經(jīng)過y軸反射后過點（3,0），則反射光線所在的直線方程是________.參考答案：（或?qū)懗桑痉治觥抗饩€從點射向y軸，即反射光線反向延長線經(jīng)過關(guān)于y軸的對稱點，則反射光線通過和兩個點，設(shè)直線方程求解即可?！驹斀狻坑深}意可知，所求直線方程經(jīng)過點關(guān)于y軸的對稱點為，則所求直線方程為，即.【點睛】此題的關(guān)鍵點在于物理學上光線的反射光線和入射光線關(guān)于鏡面對稱，屬于基礎(chǔ)題目。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知f（x）=tanx+log2+1．（Ⅰ）求f（）+f（﹣）的值；（Ⅱ）若f（sinθ）＞f（cosθ），θ為銳角，求θ的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用．分析： （Ⅰ）容易求得f（﹣x）+f（x）=2，所以；（Ⅱ）求f′（x），能夠判斷f′（x）＞0，所以得出f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，因為θ為銳角，所以由f（sinθ）＞f（cosθ）得到，解該不等式即得θ的取值范圍．解答： （Ⅰ）f（﹣x）+f（x）=tan（﹣x）+tanx+=2；∴f（）=2；（Ⅱ）解得，﹣1＜x＜1；f′（x）=；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；∴由f（sinθ）＞f（cosθ），θ為銳角得：；∴；∴θ的取值范圍為（）．點評： 考查tan（﹣x）=﹣tanx，對數(shù)的運算法則，以及（tanx）′，復合函數(shù)的求導，根據(jù)導數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，正弦線和余弦線的應用．19.求值或化簡（1）求值：sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）（2）已知α是第三角限的角，化簡﹣．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)，即可得出結(jié)論；（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系，可得結(jié)論．【解答】解：（1）原式=（）2﹣1+1﹣（）2﹣=﹣；

（2）原式=﹣==﹣2tanα．20.李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢，深入實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強經(jīng)濟創(chuàng)新力和競爭力.某手機生產(chǎn)企業(yè)積極響應政府號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：單價x（千元）345678銷量y（百件）7065625956t

已知.（1）若變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（百件）關(guān)于試銷單價x（千元）的線性回歸方程；（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應的產(chǎn)品銷量的估計值.（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為）參考答案：（1）（2），，，，，【分析】（1）先計算，將數(shù)據(jù)代入公式得到，，線性回歸方程為（2）利用（1）中所求線性回歸方程，代入數(shù)據(jù)分別計算得到答案.【詳解】（1）由，可求得，故，，，，代入可得，，所以所求的線性回歸方程為．（2）利用（1）中所求的線性回歸方程可得，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，．【點睛】本題考查了線性回歸方程計算，求估計值，意在考查學生的計算能力和對于回歸方程公式的理解應用.21.（本小題14分）已知函數(shù).⑴若，且，求的值；⑵方程