福建省莆田市塘頭學校高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

福建省莆田市塘頭學校高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：，的共軛復(fù)數(shù)為的虛部為1，其中真命題為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，，，，的虛部為1；即命題正確，故選C．考點：1．復(fù)數(shù)的運算；2．復(fù)數(shù)的概念；3．命題真假的判定．

2.任取，直線y=k（x+2）與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，則的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】由圓的方程找出圓心坐標和半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線y=k（x+2）的距離d，由r及d，根據(jù)垂徑定理及勾股定理表示出弦AB的長，令A(yù)B的長大于等于2，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍，根據(jù)已知k的范圍，利用幾何概型即可求出|AB|≥2的概率．【解答】解：由圓x2+y2=4，得到圓心為（0，0），半徑等于2，圓心到直線y=k（x+2）的距離d=，由弦長公式得：|AB|=2≥2，解得：﹣≤k≤，又﹣≤k≤，則|AB|≥2的概率為．故選：C．3.曲線f（x）=x3+x﹣2在p0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則p0的坐標為（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用直線平行的性質(zhì)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，即可求出切點的坐標．【解答】解：因為直線y=4x﹣1的斜率為4，且切線平行于直線y=4x﹣1，所以函數(shù)在p0處的切線斜率k=4，即f'（x）=4．因為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．當x=1時，f（1）=0，當x=﹣1時，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐標為（1，0）或（﹣1，﹣4）．故選C．4.已知△ABC的周長為20，且頂點B(0，－4)，C(0，4)，則頂點A的軌跡方程是

（

）A（x≠0）

B（x≠0）

C（x≠0）

D（x≠0）參考答案：B略5.已知命題，則是A.

B. C.

D.參考答案：A6.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分莖葉圖，則在這幾場比賽得分中甲的中位數(shù)與乙的眾數(shù)之和是（）Ａ50Ｂ41

Ｃ51

Ｄ

61.5參考答案：C略7.海中一小島，周圍anmile內(nèi)有暗礁．海輪由西向東航行，望見這島在北偏東．航

行bnmile以后，望見這島在北偏東．這艘海輪不改變航向繼續(xù)前進，沒有觸礁．那

么a、b所滿足的不等關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.函數(shù)的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若，，，則下列向量中與相等的向量是()A． B.C. D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中_________為真命題．①“”成立的必要條件是“”；②“若，則，全為0”的否命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內(nèi)接四邊形對角互補”的逆否命題．參考答案：②④12.某電腦用戶計劃用不超過500元的資金購買單價分別為60元，70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要軟件至少買3件，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有___________種.參考答案：6略13.如圖，兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE異面．其中正確結(jié)論的序號是________．參考答案：①②③∵兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點，取AD的中點G，連接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，進而得到AD⊥MN，故①正確；連接AC，CE，根據(jù)三角形中位線定理，可得MN∥CE，由線面平行的判定定理，可得②MN∥平面CDE及③MN∥CE正確，④MN、CE異面錯誤．14.當x>1時，則y=x+的最小值是

；參考答案：815.三棱柱ABC-A1B1C1的底是邊長為1的正三角形，高,在AB上取一點P,設(shè)與面A1B1C1所成的二面角為，與面所成的二面角為，則的最小值是

▲

.參考答案：則是三棱柱的高，過則，設(shè)，，，同理，（當時取等號）．

16.如圖，將標號為1，2，3，4，5的五塊區(qū)域染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰區(qū)域（有公共邊）的顏色不同，則不同的染色方法有

種．參考答案：3017.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）設(shè){an}的公比為q．由a1=2，a4=16，解得q=2，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（Ⅱ）由q=2，a1=2，能求出數(shù)列{an}的前n項和Sn．【解答】解：（1）設(shè){an}的公比為q．∵a1=2，a4=16，∴16=2q3，解得q=2，所以數(shù)列{an}的通項公式為．（2）由（1）得q=2，a1=2，所以數(shù)列{an}的前n項和．19.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長均為2，側(cè)面BCC1B1⊥底面ABC，側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角為60°．（Ⅰ）求直線A1C與底面ABC所成的角；（Ⅱ）在線段A1C1上是否存在點P，使得平面B1CP⊥平面ACC1A1？若存在，求出C1P的長；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）過B1作B1O⊥BC于O，證明B1O⊥平面ABC，以O(shè)為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系，求出A，B，C，A1，B1，C1坐標，底面ABC的法向量，設(shè)直線A1C與底面ABC所成的角為θ，通過，求出直線A1C與底面ABC所成的角．（Ⅱ）假設(shè)在線段A1C1上存在點P，設(shè)=，通過求出平面B1CP的法向量，利用求出平面ACC1A1的法向量，通過=0，求出．．求解．【解答】（本題滿分14分）解：（Ⅰ）過B1作B1O⊥BC于O，∵側(cè)面BCC1B1⊥平面ABC，∴B1O⊥平面ABC，∴∠B1BC=60°．又∵BCC1B1是菱形，∴O為BC的中點．…以O(shè)為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系，則，B（0，﹣1，0），C（0，1，0），，，∴，又底面ABC的法向量…設(shè)直線A1C與底面ABC所成的角為θ，則，∴θ=45°所以，直線A1C與底面ABC所成的角為45°．

…（Ⅱ）假設(shè)在線段A1C1上存在點P，設(shè)=，則，，．…設(shè)平面B1CP的法向量，則．令z=1，則，，∴．

…設(shè)平面ACC1A1的法向量，則令z=1，則，x=1，∴．

…要使平面B1CP⊥平面ACC1A1，則==．∴．∴．

…20.一束光線l自A（﹣3，3）發(fā)出，射到x軸上的點M后，被x軸反射到⊙C：x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上．（1）求反射線通過圓心C時，光線l的方程；（2）求滿足條件的入射點M的橫坐標的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）由題意，利用物理的光學知識可知入射光線上的任意一點關(guān)于x軸對稱的點必在其反射線上，由于反射線過圓心，有光線的可逆性知，反射線上的任意點圓心關(guān)于x軸對稱的點也必在入射光線上，然后由入射光線上已知兩點寫出所求的直線方程；（2）由題意和（1）可知反射線必過定點A′（次點是點A關(guān)于x軸對稱的點），利用幾何知識知當反射線與已知圓相切時恰好為范圍的臨界狀態(tài)．【解答】解：⊙C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1（1）C關(guān)于x軸的對稱點C′（2，﹣2），過A，C′的方程：x+y=0為光線l的方程．（2）A關(guān)于x軸的對稱點A′（﹣3，﹣3），設(shè)過A′的直線為y+3=k（x+3），當該直線與⊙C相切時，有=1，∴k=或．∴過A′，⊙C的兩條切線為y+3=（x+3），y+3=（x+3），令y=0，得x=﹣或x=1∴反射點M在x軸上的活動范圍是[﹣，1]．21.設(shè)向量，，函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值及最小正周期；（2）若函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個單位長度得到，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)，；(2)5.試題分析：（1）由向量點積的坐標運算得到，再由二倍角和化一公式得到；由周期的定義求周期即可（2）根據(jù)左加右減得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到，進而求得單調(diào)區(qū)間。.（1）函數(shù)的最大值，最小正周期.（2）依題意得：，由，解得，故的單調(diào)增區(qū)間為.22.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項和為Sn滿足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3，n∈N*）（Ⅰ）試求數(shù)列{an}的通項公式（Ⅱ）令bn=，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和．證明：對任意給定的m∈（0，），均存在n0∈N*，使得當n≥n0時，Tn＞m恒成立．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由題意可知Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2+2n﹣1，即an﹣an﹣1=2n﹣1，n≥3，采用“累加法”即可求得數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，bn===（﹣），采用“裂項法”即可求得數(shù)列{bn}的前n項和Tn，由函數(shù)的單調(diào)性可知，Tn隨著n的增大而增大，分離參數(shù)n＞log2（﹣1）﹣1，分類log2（﹣1）﹣1＜1及l(fā)og2（﹣1）﹣1≥1時，求得m的取值范圍，求得n0的值，即可證明存在n0∈N*，使得當n≥n0時，Tn＞m恒成立．【解答】解：（Ⅰ）由Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3，n∈N*），整理得：Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2+2n﹣1，∴an=an﹣1=2n﹣1，即an﹣an﹣1=2n﹣1，n≥3，∵a2﹣a1=2，a3﹣a2=4，a4﹣a3=23，…an﹣an﹣1=2n﹣1，將上式累加整理得：an﹣a1=2+4+23+…+2n﹣1，∴an=+3=2n+1，數(shù)列{an}的通項公式an=2n+1；證明：（Ⅱ）bn===（﹣），∴數(shù)列{bn}的前n項