湖南省邵陽市武岡奉天中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省邵陽市武岡奉天中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3,且

(

)

A．4

B．2

C．

－2

D．參考答案：C2.直線過圓的圓心，則的最小值為：A．8

B．12

C．16

D．20參考答案：C略3.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若，則復(fù)數(shù)的模是A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D略5.已知平面向量，，若與共線，則（）A.3 B.4 C. D.5參考答案：C試題分析：∵與共線，∴，∴，．考點(diǎn)：1．平面向量共線的坐標(biāo)表示；2．向量模的計算．6.已知sin2α=，則cos2（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用二倍角公式化簡所求表達(dá)式，代入求解即可．【解答】解：cos2（α+）=[cos（2α+）+1]=[﹣sin2α+1]==．故選：B．7.已知向量，如果∥，那么（

）A．k=1且與同向

B．k=1且與反向C．k=－1且與同向

D．k=－1且與反向參考答案：D8.命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件{a|a≥4}，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為{a|a≥4}的真子集，由選擇項不難得出答案．【解答】解：命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的充要條件為a≥4，而要找的一個充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項可知C符合題意．故選C【點(diǎn)評】本題為找命題一個充分不必要條件，還涉及恒成立問題，屬基礎(chǔ)題．9.設(shè)，則方程不能表示的曲線為

（

） A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓參考答案：C略10.集合，，則（

）

A.

B.

C.

D．參考答案：

C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)滿足不等式組時，目標(biāo)函數(shù)的最小值是

.

參考答案：-3略12.設(shè)F為拋物線y2=12x的焦點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），M（x，y）為拋物線上一點(diǎn)，若|MF|=5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的值是

，三角形OMF的面積是

．參考答案：2,3.【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的性質(zhì)，推出M的橫坐標(biāo)；然后求解三角形的面積．【解答】解：F為拋物線y2=12x的焦點(diǎn)（3，0）（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），M（x，y）為拋物線上一點(diǎn)，|MF|=5，設(shè)M的橫坐標(biāo)為x，可得|MF|=x﹣（﹣3），可得x=2；縱坐標(biāo)為：y==．三角形OMF的面積是：=3．故答案為：；13.奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則________

參考答案：-15略14.把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A=“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B=“恰有一次出現(xiàn)正面”，求P(B|A)=

參考答案：15.某地區(qū)對某段公路上行駛的汽車速度監(jiān)控,從中抽取200輛汽車進(jìn)行測速分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)該圖,可估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)依次為__________.參考答案：略16.設(shè)均為非負(fù)實數(shù)，則的最小值為

.參考答案：解析：在直角坐標(biāo)系中，作點(diǎn)，，，，.則I＝

＝＋＋＋（應(yīng)用三角不等式）＋＋＋＝2007.如果取，即，那么I取到最小值2007.17.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為3cm的水，若放入三個相同的珠（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是____cm.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x|（1）解不等式f（x）≤4；（2）若對?x∈R，恒有f（x）＞|3a﹣1|成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）由條件利用絕對值的意義求得不等式f（x）≤4的解集．（2）根據(jù)絕地值的意義求得函數(shù)f（x）=|x+2|+|x|的最小值為2，故有2＞|3a﹣1|，由此求得a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x+2|+|x|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到﹣2、0對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而﹣3和1對應(yīng)點(diǎn)到﹣2、0對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于4，故不等式f（x）≤4的解集為[﹣3，1]．（2）函數(shù)f（x）=|x+2|+|x|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到﹣2、0對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為2，．若對?x∈R，恒有f（x）＞|3a﹣1|成立，則有2＞|3a﹣1|，即﹣2＜3a﹣1＜2，求得﹣＜a＜1，故a的取值范圍為（﹣，1）．19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}，滿足anbn=log3an，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；當(dāng)n＞1時，2Sn﹣1=3n﹣1+3，兩式相減2an=2Sn﹣2Sn﹣1，可求得an=3n﹣1，從而可得{an}的通項公式；（Ⅱ）依題意，anbn=log3an，可得b1=，當(dāng)n＞1時，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；當(dāng)n＞1時，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用錯位相減法可求得{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）因為2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，當(dāng)n＞1時，2Sn﹣1=3n﹣1+3，此時，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即an=3n﹣1，所以an=．（Ⅱ）因為anbn=log3an，所以b1=，當(dāng)n＞1時，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；當(dāng)n＞1時，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3Tn=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），兩式相減得：2Tn=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n﹣1）×31﹣n=﹣，所以Tn=﹣，經(jīng)檢驗，n=1時也適合，綜上可得Tn=﹣．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的求和，著重考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，突出考“查錯位相減法”求和，考查分析、運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）如圖，在棱長為1的正方體中，、分別為和的中點(diǎn)．(1)求異面直線和所成的角的余弦值；(2)求平面與平面所成的銳二面角；

(3)若點(diǎn)在正方形內(nèi)部或其邊界上，且平面，求的取值范圍．參考答案：解：（1）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，，，.……………2分，，．

………………4分（2）平面的一個法向量為，設(shè)平面的法向量為，∴

取得平面的一個法向量……………7分，因為為銳角，∴所求的銳二面角為．

……………….9分（3）設(shè)（）．，由得，即．，．…….12分，當(dāng)時，；當(dāng)時，∴．故EP的取值范圍為．

…………..……14分21.已知點(diǎn)P是圓F1：上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對稱.線段PF2的中垂線與PF1交于M點(diǎn)．（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）設(shè)軌跡C與x軸的兩個左右交點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)K是軌跡C上異于A，B的任意一點(diǎn)，KH⊥x軸，H為垂足，延長HK到點(diǎn)Q使得HK=KQ，連結(jié)AQ延長交過B且垂直于x軸的直線l于點(diǎn)D，N為DB的中點(diǎn)．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．參考答案：解：（1）由題意得，

（1分）圓的半徑為4，且

（2分）從而（3分）所以點(diǎn)M的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其中長軸，焦距，則短半軸， （4分）所以點(diǎn)M的軌跡C的方程為：

（5分）（2）（如圖）設(shè)，則．因為，所以，所以，

（6分）所以點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的的圓上．即點(diǎn)在以為直徑的圓上．（7分）又，所以直線的方程為．

（8分）令，得．

（9分）又，為的中點(diǎn)，所以．

（10分）所以，．

（11分）ks5u所以．

（13分）所以．故直線與圓相切.

（14分）

略22.（12分）（2015春?滄州期末）某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人，吳老師采用A，B兩種不同的數(shù)學(xué)方式對甲、乙兩個班進(jìn)行教學(xué)實驗，為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，作出莖葉圖如下：（記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”）．（1Ⅰ）在乙班樣本的20個個體中，從不低于80分的成績中不放回地抽取2次，每次抽取1個，求在第1次抽取的成績低于90分的前提下，第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分的概率；（Ⅱ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與數(shù)學(xué)方式有關(guān)？

甲班乙班合計優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

獨(dú)立性檢驗臨界值表：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.025010100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0272.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用；莖葉圖．

專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：（I）A={第1次抽取的成績低于90分}，B={第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分}則P（A）=，P（AB）==，即可得到概率．（II）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，做出觀測值，把觀測值同臨界值表進(jìn)行比較，得到有90%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)