湖北省荊門市鐘祥第二中學2022-2023學年高二數(shù)學文知識點試題含解析

湖北省荊門市鐘祥第二中學2022-2023學年高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.條件甲：“”,條件乙：“方程表示雙曲線”，那么甲是乙的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.我們知道：“心有靈犀”一般是對人的心理活動非常融洽的一種描述，它也可以用數(shù)學來定義：甲、乙兩人都在{1，2，3，4，5，6}中說一個數(shù)，甲說的數(shù)記為a，乙說的數(shù)記為b，若|a﹣b|≤1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”，由此可以得到甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從6個數(shù)字中各自想一個數(shù)字，可以重復，可以列舉出共有36種結果，滿足條件的事件可以通過列舉得到結果，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結果．【解答】解：（I）由題意知，本題是一個等可能事件的概率列舉出所有基本事件為：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共計36個．記“兩人想的數(shù)字相同或相差1”為事件B，事件B包含的基本事件為：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共計16個．∴P==，∴“甲乙心有靈犀”的概率為．故選D．【點評】本題考查古典概型及其概率公式．考查利用分類計數(shù)原理表示事件數(shù)，考查理解能力和運算能力，注意列舉出的事件數(shù)做到不重不漏．3.某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是

（

）A．8

B．10

C． D．參考答案：B略4.設隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N（0，1），在某項測量中，已知p（|ξ|＜1.96=0.950，則ξ在（﹣∞，﹣1.96）內(nèi)取值的概率為（）A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975參考答案：D【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N（0，1），得到正態(tài)曲線關于x=0對稱，ξ在（﹣∞，1.96）內(nèi)取值的概率為所給的范圍外的概率的一半．【解答】解：∵隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N（0，1），正態(tài)曲線關于x=0對稱，P（|ξ|＜1.96）=0.950，∴ξ在（﹣∞，1.96）內(nèi)取值的概率為（1+0.950）=0.975故選D．5.以下四個命題中，真命題是（）A．?x∈（0，π），sinx=tanxB．“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1＜0”C．?θ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函數(shù)D．條件p：，條件q：則p是q的必要不充分條件參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】A，當（0，）時，sinx＜x＜tanx，結合函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx；對于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，“；C，當θ=k，k∈Z時，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）是偶函數(shù)；D，條件p成立，條件q不一定成立，如x=1，y=6，條件pq成立，條件p一定成立．；【解答】解：對于A，因為當（0，）時，sinx＜x＜tanx，結合函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx，故錯；對于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，故錯”；對于C，當θ=k，k∈Z時，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）是偶函數(shù)，故錯；對于D，條件p成立，條件q不一定成立，如x=1，y=6，條件pq成立，條件p一定成立．故正確；故選：D6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－∞,1)

B．(1，＋∞)

C．(0，1)

D．（0，＋∞）參考答案：C7.是虛數(shù)單位，復數(shù)=A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知點、，直線過點，且與線段AB相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．或

B．或C．

D．參考答案：A略9.()50的二項展開式中，整數(shù)項共有（

）項A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略10.用數(shù)學歸納法證明“時，從

“到”時，左邊應增添的式子是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，”的否定為

▲

．參考答案：“，”12.如圖所示流程圖的輸出結果為S=132，則判斷框中應填

.

參考答案：略13.已知某一多面體內(nèi)接于球構成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、側視圖、俯視圖均如右圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是_______。參考答案：12π14.在坐標平面內(nèi),與點A（1,2）距離為1,且與點B（3,1）距離為2的直線共有

條;參考答案：215.一個幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為

.

參考答案：16.已知A、B、C是直線l上的三點，向量滿足，則函數(shù)的表達式為

參考答案：f(x)=略17.若雙曲線C與雙曲線－＝1有相同的漸近線，且過點A（3，），則雙曲線C的方程為

.

參考答案：＝1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個極小值點.（1）求實數(shù)的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）.

是函數(shù)的一個極小值點，.即，解得.

經(jīng)檢驗，當時，是函數(shù)的一個極小值點.實數(shù)的值為.

（2）由（1）知，..令，得或.

當在上變化時，的變化情況如下：

↗↘↗

當或時，有最小值；當或時，有最大值略19.已知數(shù)列滿足（），且.（1）計算的值，并猜想的表達式；（2）請用數(shù)學歸納法證明你在（1）中的猜想.參考答案：(1).由此猜想（）.(2)證明：①當時，，結論成立；②假設（，且）時結論成立，即.當時，，∴當時結論成立，由①②知：對于任意的，恒成立.20.在空間直角坐標系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），試問

（1）在y軸上是否存在點M，滿足？

（2）在y軸上是否存在點M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點M坐標．

參考答案：解析：（1）假設在在y軸上存在點M，滿足．

因Ｍ在y軸上，可設M（0，y，0），由，可得

，

顯然，此式對任意恒成立．這就是說y軸上所有點都滿足關系．（2）假設在y軸上存在點M，使△MAB為等邊三角形．由（1）可知，y軸上任一點都有，所以只要就可以使得△MAB是等邊三角形．

因為

于是，解得

故y軸上存在點M使△MAB等邊，M坐標為（0，，0），或（0，，0）．

21.（本題滿分8分）已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，，且（1）求角；

（2）若向量與共線，求、的值．參考答案：（1）

，即，，，解得（2）共線，。由正弦定理，得，，由余弦定理，得，②聯(lián)立方程①②，得

。

22.設函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+3bx的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點（1，﹣11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點】導數(shù)的幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）函數(shù)在切點處的導數(shù)值為切線斜率，切點在切線上，列方程解．（Ⅱ）導函數(shù)大于0對應區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間；導函數(shù)小于0對應區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）求導得f′（x）=3x2﹣6ax+3b．由于f（x）的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點（1，﹣11），所以f（1）=﹣11，f′（1）=﹣12，即：1﹣3a+3b=﹣1