湖南省婁底市東嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省婁底市東嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，則的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)，則的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.在面積為S的△ABC的邊AB含任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】首先分析題目求在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于等于的概率，可借助于畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是什么．再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．【解答】解：記事件A={△PBC的面積大于等于的概率}，基本事件空間是線段AB的長度，（如圖）因?yàn)镾△PBC≥的，則有；化簡記得到：，因?yàn)镻E平行AD則由三角形的相似性所以，事件A的幾何度量為線段AP的長度，因?yàn)锳P=AB，所以P（A）==．故△PBC的面積大于等于的概率的概率為．故選C．4.學(xué)校周三要排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)和生物6門不同的課程，若第一節(jié)不排語文且第六節(jié)排生物，則不同的排法共有（）A．96種 B．120種 C．216種 D．240種參考答案：A5.已知函數(shù)：①；②；③；④．其中對于定義域內(nèi)的任意一個自變量都存在唯一個自變量，使得成立的函數(shù)是(

)Ａ．③Ｂ．②③Ｃ．①②④Ｄ．④參考答案：A略6.“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷．【解答】解：若方程+=1表示橢圓，則，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及橢圓的方程．7.若直線l：y=﹣+m與曲線C：y=有且僅有三個交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A． B．（1，） C．（1，+1） D．（2，+1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題意作出函數(shù)的圖象，由圖象求出m的臨界值，從而求m的取值范圍．【解答】解：由題意作圖象如下，y=的圖象由橢圓的一上部分與雙曲線的上部分構(gòu)成，故直線l：y=﹣+m與曲線C：y=有且僅有三個交點(diǎn)的臨界直線有，當(dāng)y=﹣+m過點(diǎn)（2，0）時，即0=﹣1+m，故m=1；當(dāng)直線y=﹣+m與橢圓的上部分相切，即y′==﹣，即x=，y=時，此時，m=．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．8.正方體中，M、N、Q分別為的中點(diǎn)，過M、N、Q的平面與正方體相交截得的圖形是（

）A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形參考答案：D略9.函數(shù)在處的切線為A、

B、 C、

D、

參考答案：B略10.已知等差數(shù)列{an}的公差d為整數(shù)，首項為13，從第五項開始為負(fù)，則d為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由題意可得，求出d的范圍，結(jié)合d為整數(shù)得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a1=13，a5＜0，得，得，∵公差d為整數(shù)，∴d=﹣4．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則這三角形的面積為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，求出三角形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)，得到|AB|，再由三角形面積公式得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（4，﹣1），聯(lián)立，解得C（2，1），又A（0，﹣1），∴|AB|=4，則．故答案為：2．12.已知數(shù)列

.參考答案：13.函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.（普）不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是--

參考答案：（普）115.已知空間四個點(diǎn)A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），則直線AD與平面ABC所成的角為．參考答案：30°【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】由已知求出和平面ABC的法向量，利用向量法能求出直線AD與平面ABC所成的角的大?。窘獯稹拷猓骸呖臻g四個點(diǎn)A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），∴=（﹣2，﹣1，3），=（﹣5，﹣1，1），=（﹣4，﹣2，﹣1），設(shè)平面ABC的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣3，2），設(shè)直線AD與平面ABC所成的角為θ，則sinθ====，∴θ=30°．∴直線AD與平面ABC所成的角為30°．故答案為：30°．【點(diǎn)評】本題考查線面角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．16.在軸上與點(diǎn)和點(diǎn)等距離的點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：17.若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)椋瑒t該函數(shù)的解析式

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線：和：。問為何值時，有：（1）∥？（2）⊥？參考答案：解答：由，得或；…4分當(dāng)m=4時，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即l1與l2重合；當(dāng)時，即l1∥l2.∴當(dāng)時，l1∥l2.

…7分（2）由得或；

∴當(dāng)m=-1或m=-時，l1⊥l2.

…14分19.（10分）解關(guān)于的不等式.參考答案：20.已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn).（1）證明：PF⊥DF；（2）在線段PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD？若存在，確定點(diǎn)G的位置；若不存在，說明理由.（3）若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A-PD-F的余弦值.

參考答案：（1）連接，則，.又，∴，∴又∵平面，∴.又.∴平面.∵平面，∴.（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則平面，且有.再過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則平面且.∴平面平面.∴平面.∴當(dāng)為的一個四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）時，平面（3）∵平面，∴是與平面所成的角，且，∴.取的中點(diǎn)，連接，則，平面，∴.在平面中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接則平面，則為二面角的平面角.∵，∴∵，，，且，∴，，∴故二面角的余弦值為

21.設(shè)雙曲線與直線相交于兩個不同點(diǎn)(1)求雙曲線的離心率的取值范圍;(2)設(shè)直線與軸交點(diǎn)為,且,求的值.參考答案：略22.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用原料3噸、原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用原料1噸、原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲