廣東省茂名市電白實驗中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

廣東省茂名市電白實驗中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則實數(shù)x的取值范圍是____________;參考答案：略2.關于x的不等式的解集是(1,+),則關于x的不等式()()>0的解集是(

)

A.

B.(-1,2)

C.(1,2)

D.參考答案：D略3.通過隨機詢問200名性別不同的大學生是否愛好踢毽子運動，計算得到統(tǒng)計量K2的觀測值k≈4.892，參照附表，得到的正確結論是（）P（K2≥k）0.100.050.025k2.7063.8415.024A．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：C【考點】獨立性檢驗的基本思想．【分析】通過計算得到統(tǒng)計量值k2的觀測值k，參照題目中的數(shù)值表，即可得出正確的結論．【解答】解：∵計算得到統(tǒng)計量值k2的觀測值k≈4.892＞3.841，參照題目中的數(shù)值表，得到正確的結論是：在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該運動與性別有關”．故選：C．【點評】本題考查了通過計算得到統(tǒng)計量值k2的觀測值k，對照數(shù)表估計概率結論的應用問題，是基礎題目．4.已知點在平面內，并且對空間任一點，

則的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線BC1與B1D1所成角為（

）． A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C在正方體中，，連接，，則，∴為等邊三角形，故，即與所成角為，即與所成角為．故選．6.已知隨機變量X的分布列為X－101P0.50.2p則A0 B.－0.2 C.－0.1 D.－0.3參考答案：B【分析】由隨機變量X的分布列求出，求出.【詳解】由隨機變量X的分布列知：，則，所以.故選：B.【點睛】本題考查離散型隨機變量的期望的求法，是基礎題.7.已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：.圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D8.為使高三同學在高考復習中更好的適應全國卷，進一步提升成績，濟南外國語學校計劃聘請北京命題組專家利用周四下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有（）A．36種 B．30種 C．24種 D．6種參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】間接法：先從4個中任選2個看作整體，然后做3個元素的全排列，共種方法，從中排除數(shù)學、理綜安排在同一節(jié)的情形，共種方法，可得結論．【解答】解：由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4個中任選2個看作整體，然后做3個元素的全排列，共=6種方法，再從中排除數(shù)學、理綜安排在同一節(jié)的情形，共=6種方法，故總的方法種數(shù)為：6×6﹣6=30，故選：B．9.在空間直角坐標系中，點關于軸的對稱點的坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.拋物線準線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與圓外切且與圓內切的動圓圓心軌跡方程為

參考答案：12.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側棱的中點，則異面直線所成的角的大小是

參考答案：略13.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則

．參考答案：14.圓錐的軸截面是正三角形，則其側面積是底面積的

倍．參考答案：215.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．則二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是

．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，設PD=DC=2，則B（2，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），=（2，2，0），=（0，1，1），設平面BDE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面DEC的法向量=（0，0，1），設二面角B﹣DE﹣C的平面角為θ，則cosθ==．∴二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是．故答案為：．16.已知A，B兩點都在直線上，且A，B兩點橫坐標之差為，則A，B之間的距離為

▲

參考答案：17.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=nsin+1，前n項和為Sn，則S2015=．參考答案：-2014考點;數(shù)列的求和．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;an=nsin+1，可得a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，…，于是a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．即可得出．解答;解：∵an=nsin+1，∴a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，…，可得a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．∴S2015=（a1+a3+…+a2015）+（a2+a4+…+a2014）=[（1﹣3）+（5﹣7）+…+（2011﹣2013）﹣2015+1008]+1007=（﹣2×1007﹣2015+1008）+1007=﹣2014．故答案為：﹣2014．點評;本題考查了遞推關系的應用、分組求和問題、三角函數(shù)的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)求b的值；(2).參考答案：（1）因為，所以，，所以.

……6分（2）因為，所以由正弦定理得：

所以，.

……12分19.（本小題滿分12分）已知定點F（，0），（）定直線，動點M（）到定點的距離等于到定直線的距離.（Ⅰ）求動點M的軌跡方程；（Ⅱ）動點M的軌跡上的點到直線3x＋4y＋12=0的距離的最小值為1，求p的值.參考答案：解：(1)動點M的軌跡方程為

（）…………4分（2）設A（，）為拋物線（）上任意一點，則A到直線3x＋4y＋12=0的距離為d＝=.

………………6分

因為＝1，所以8p－＞0，即0＜p＜且（8p－）=1，所以p＝.

………………12分20.某種產品特約經銷商根據(jù)以往當?shù)氐男枨笄闆r，得出如圖該種產品日需求量的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中a的值，并估計日需求量的眾數(shù)；（Ⅱ）某日，經銷商購進130件該種產品，根據(jù)近期市場行情，當天每售出1件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設當天的需求量為x件（100≤x≤150），純利潤為S元．

（ⅰ）將S表示為x的函數(shù)；

（ⅱ）根據(jù)直方圖估計當天純利潤S不少于3400元的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；函數(shù)解析式的求解及常用方法；頻率分布直方圖．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】（I）根據(jù)所有小矩形的面積之和為1，求得第四組的頻率，再根據(jù)小矩形的高=求a的值；（II）利用分段函數(shù)寫出S關于x的函數(shù)；根據(jù)S≥3400得x的范圍，利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)在范圍內的頻率及可得概率．【解答】解：（Ⅰ）由直方圖可知：（0.013+0.015+0.017+a+0.030）×10=1，∴a=0.025，∵，∴估計日需求量的眾數(shù)為125件；（Ⅱ）（?。┊?00≤x＜130時，S=30x﹣20（130﹣x）=50x﹣2600，當130≤x≤150時，S=30×130=3900，∴；（ⅱ）若S≥3400由50x﹣2600≥3400得x≥120，∵100≤x≤150，∴120≤x≤150，∴由直方圖可知當120≤x≤150時的頻率是（0.030+0.025+0.015）×10=0.7，∴可估計當天純利潤S不少于3400元的概率是0.7．【點評】本題考查了由頻率分布直方圖求頻率與眾數(shù)，考查了分段函數(shù)的值域與定義域，在頻率分布直方圖中小矩形的高=，所有小矩形的面積之和為1．21.如圖所示,四棱錐中，側面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是菱形，，為的中點，（1）求證：∥平面；（2）求證：；（3）(文科)求三棱錐的體積.

(3)(理科)求直線與平面所成角的正切值.

參考答案：證明（1）連接AC交BD于為O，連接EO，∵E為PC的中點，O為AC的中點，在△PAC中，PA∥EO，，