浙江省臺州市溫嶺市第四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省臺州市溫嶺市第四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的定義域為R，都有，若在區(qū)間，恰有6個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.曲線在點處的切線方程為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.2012翼裝飛行世界錦標(biāo)賽在張家界舉行，某翼人空中高速飛行，右圖反映了他從某時刻開始的15分鐘內(nèi)的速度與時間x的關(guān)系，若定義“速度差函數(shù)”為時間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像是參考答案：D4.閱讀如下程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則程序運行后輸出的結(jié)果為（

）A.7

B.9

C.10

D.11參考答案：B，，選B5.若不等式對于一切正數(shù)、恒成立，則實數(shù)的最小值為

（

）A

2

B

C

D

參考答案：D6.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位后所得圖象關(guān)于y輔對

稱，則m的最小值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略7.某程序框圖如圖所示,當(dāng)程序運行后，輸出T的值是

(A)204(B)140(C)91(D)55參考答案：B8.已知雙曲線x2﹣=1的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則?最小值為（）A．﹣2 B．﹣ C．1 D．0參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，設(shè)P（x，y）（x≥1），根據(jù)雙曲線的方程，易得A1、F2的坐標(biāo)，將其代入?，可得關(guān)于x、y的關(guān)系式，結(jié)合雙曲線的方程，可得?═4x2﹣x﹣5配方，再由x的范圍，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)P（x，y）（x≥1），易得A1（﹣1，0），F(xiàn)2（2，0），?=（﹣1﹣x，y）?（2﹣x，y）=x2﹣x﹣2+y2，又x2﹣=1，故y2=3（x2﹣1），于是?=4x2﹣x﹣5=4（x﹣）2﹣5﹣，當(dāng)x=1時，取到最小值﹣2；故選A．9.執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的s是()

(A)-378

(B)378

(c)-418

(D)418參考答案：

D略10.在四邊形ABCD中，，那么四邊形ABCD為（

）

A．平行四邊形

B．菱形

C．長方形

D．正方形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足，則的最大值為

參考答案：612.更相減損術(shù)是出自《九章算術(shù)》的一種算法.如圖所示的程序框圖是根據(jù)更相減損術(shù)寫出的，若輸入，則輸出的值為_____.

參考答案：13由輸入，代入程序框圖計算可得輸出的的值為13.13.若的值為

.參考答案：214.函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的值域是

．參考答案：

15.等差數(shù)列滿足，

，則=

參考答案：略16.若sin（π+x）+cos（π+x）=，則sin2x=

，=

．參考答案：﹣，﹣．【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得sinx+cosx=﹣，兩邊平方，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式即可求得sinx2x=﹣，=，化簡整理即可求得答案．【解答】解：sin（π+x）+cos（π+x）=﹣sinx﹣cosx=，即sinx+cosx=﹣，兩邊平方得：sin2x+2sinxcosx+cos2x=，即1+sin2x=，則sinx2x=﹣，由=====﹣，故答案為：﹣，﹣．【點評】本題考查三角恒等變換的應(yīng)用，考查二倍角公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，∠CAD=，AC=，cos∠ADB=﹣（1）求sin∠C的值；（2）若△ABD的面積為7，求AB的長．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】（1）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin∠ADB，由∠C=∠ADB﹣．利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求值得解．（2）先由正弦定理求AD的值，再利用三角形面積公式求得BD，與余弦定理即可得解AB的長度．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADB=﹣，則sin∠ADB=，∠CAD=，則∠C=∠ADB﹣，sin∠C=sin（∠ADB﹣）=sin∠ADB?cos﹣sincos∠ADB=+=，（2）在三角形△ACD中，，AD===2，∴S=AD?BD?sin∠ADB=?2BD=7，∴BD=5，由余弦定理可知：AD2=BD2+AD2﹣2BD?AD?cos∠ADB，∴AD=．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理，三角形面積公式等知識的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合能力和轉(zhuǎn)化思想，考查了計算能力，屬于中檔題．19.已知.（1）已知是導(dǎo)函數(shù)，求的極值；（2）設(shè)，若有兩個零點，求a的取值范圍.參考答案：(1)極小值為(2)【分析】（1）先求出，再利用導(dǎo)數(shù)求的極值；（2）先求出,再對a分a＞0，a=0，a＜0三種情況，根據(jù)函數(shù)g(x)有兩個零點求出a的取值范圍.【詳解】解：（1）①若，顯然所以在R上遞增，所以沒有極值.②若，則，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。所以在處取極小值，極小值（2）.函數(shù)定義域為R，且.①若，則所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。所以令，則.顯然，所以在上是減函數(shù).又函數(shù)在上是減函數(shù)，取實數(shù)，則又在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。由零點存在性定理，在，上各有一個唯一的零點。所以符合題意。②若，則，顯然僅有一個零點1，所以不符合題意.③若，則.（i）若，則，此時，即在R上遞增，至多只有一個零點，所以不符合題意，（ii）若，則，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以在處取得極大值，且極大值，所以最多有一個零點，所以不符合題意。（iii）若，則，函數(shù)在和上遞增，在上遞減，所以在處取得極大值，且極大值為，所以最多有一個零點，所以不符合題意.綜上所述，a的取值范圍是【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和研究函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.（12分）已知，，其中，若函數(shù)，且的對稱中心到對稱軸的最近距離不小于（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，且，當(dāng)取最大值時，，求的面積.參考答案：解析：（Ⅰ）

(3分)，函數(shù)的周期，由題意知，即，又，.故的取值范圍是

(6分)（Ⅱ）由（I）知的最大值為1，.，.而，，．（9分）由余弦定理可知：，，又所以bc=1(12分)21.如圖，在銳角三角形ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O與邊BC，AC另外的交點分別為D，E，且DF⊥AC于F．（Ⅰ）求證：DF是⊙O的切線；（Ⅱ）若CD=3，，求AB的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AD，OD．證明OD∥DF，通過OD是半徑，說明DF是⊙O的切線．（Ⅱ）連DE，說明△DCF≌△DEF，以及切割線定理得：DF2=FE?FA，求解AB=AC．【解答】解：（Ⅰ）連結(jié)AD，OD．則AD⊥BC，又AB=AC，∴D為BC的中點，而O為AB中點，∴OD∥AC又DF⊥AC，∴OD∥DF，而OD是半徑，∴DF是⊙O的切線．（Ⅱ）連DE，則∠CED=∠B=∠C，則△DCF≌△DEF，∴CF=FE，設(shè)CF