福建省泉州市黃塘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省泉州市黃塘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015?欽州模擬）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為（）A．10πB．11πC．12πD．13π參考答案：C【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由題意可知，幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，分別求表面積即可．解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，球的半徑為1，圓柱的高為3，底面半徑為1．所以球的表面積為4π×12=4π．圓柱的側(cè)面積為2π×3=6π，圓柱的兩個(gè)底面積為2π×12=2π，所以該幾何體的表面積為4π+2π+6π=12π．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查由三視圖求面積，考查學(xué)生的空間想象能力．2.已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min.則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若關(guān)于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集為A，且（2，+∞）?A，則整數(shù)k的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意可得，當(dāng)x＞2時(shí)，x（1+lnx）＞k（x﹣2）恒成立，即k＜恒成立．構(gòu)造函數(shù)h（x）=，利用兩次求導(dǎo)得到函數(shù)最小值所在區(qū)間，則整數(shù)k的最大值可求．【解答】解：關(guān)于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集為A，且（2，+∞）?A，∴當(dāng)x＞2時(shí)，x（1+lnx）＞k（x﹣2）恒成立，即k＜恒成立．令h（x）=，h′（x）=，x＞2．令φ（x）=x﹣4﹣2lnx，φ′（x）=1﹣＞0，∴φ（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，∵φ（8）=4﹣2ln8＜0，φ（9）=5﹣2ln9＞0，方程φ（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0∈（8，9）．則φ（x0）=x0﹣4﹣2lnx0=0，即x0﹣4=2lnx0．當(dāng)x∈（8，x0）時(shí)，φ（x）＜0，h′（x）＜0，當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，φ（x）＞0，h′（x）＞0．故h（x）在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增．故h（x）的最小值為h（x0）===∈（4，）．∴整數(shù)k的最大值為4．故選：B．4.等比數(shù)列{an}各項(xiàng)為正，a3，a5，﹣a4成等差數(shù)列．Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則=（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè){an}的公比為q（q≠0，q≠1），利用a3，a5，﹣a4成等差數(shù)列結(jié)合通項(xiàng)公式，可得2a1q4=a1q2﹣a1q3，由此即可求得數(shù)列{an}的公比，進(jìn)而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可得答案．【解答】解：設(shè){an}的公比為q（q＞0，q≠1）∵a3，a5，﹣a4成等差數(shù)列，∴2a1q4=a1q2﹣a1q3，∵a1≠0，q≠0，∴2q2+q﹣1=0，解得q=或q=﹣1（舍去）∴===故選C5.已知平面上的向量、滿足，設(shè)向量，

則的最小值是（

）A．1

B．2

C．

D．3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積F3B解析：因?yàn)?，所以或P與A,B重合,則,所以選B.【思路點(diǎn)撥】利用向量的平方等于模的平方，對(duì)所求的模進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用已知向量的關(guān)系求最值即可.6.已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：且回歸方程是=0.95x+a，則當(dāng)x=6時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為（）x01234y2.24.34.54.86.7A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1參考答案：B考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：線性回歸方程=0.95x+a，必過(guò)樣本中心點(diǎn)，首先計(jì)算出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，代入回歸直線方程求出a即可得到回歸直線的方程，代入x=6，可得y的預(yù)測(cè)值．解答：解：由已知可得==2，==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回歸方程是=0.95x+2.6當(dāng)x=6時(shí)，y的預(yù)測(cè)值=0.95×6+2.6=8.3故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，是一個(gè)運(yùn)算量較大的題目，有時(shí)題目的條件中會(huì)給出要有的平均數(shù)，本題需要自己做出，注意運(yùn)算時(shí)不要出錯(cuò)．7.

設(shè)集合，，則=A.

B.

C.

D.U參考答案：A8.若是和的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是(

)A．

B．

C．或

D．或 參考答案：D略9.給出30個(gè)數(shù)：1，2，4，7，11，……其規(guī)律是：第一個(gè)數(shù)是1，第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大1，第三個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)大2，第四個(gè)數(shù)比第三個(gè)數(shù)大3，……以此類推，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問(wèn)題的程序框圖如右圖所示，那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入A.

B.

C.

D.參考答案：D10.下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A．

B． C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：（4，）12.（5分）定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）=，則稱函數(shù)y=f（x）是上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)．例如y=|x|是上的“平均值函數(shù)”，0就是它的均值點(diǎn)．給出以下命題：①函數(shù)f（x）=cosx﹣1是上的“平均值函數(shù)”；②若y=f（x）是上的“平均值函數(shù)”，則它的均值點(diǎn)x0≥；③若函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣1是上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m∈（0，2）；④若f（x）=lnx是區(qū)間（b＞a≥1）上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)，則lnx0＜．其中的真命題有．（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：直接利用定義判斷①的正誤；利用反例判斷②的正誤；利用定義推出m的范圍判斷③的正誤；利用分析法直接證明結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可證明④的正誤．解：①容易證明正確．函數(shù)f（x）=cosx﹣1是上的“平均值函數(shù)”；﹣1就是它的均值點(diǎn)．②不正確．反例：f（x）=x在區(qū)間上．③正確．由定義：得，又x0∈（﹣1，1）所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m∈（0，2）．④正確．理由如下：由題知．要證明，即證明：，令，原式等價(jià)于．令，則，所以得證．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查新定義的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及分析法的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．13.已知函數(shù)為偶函數(shù),其圖象與直線y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.若的最小值為,則的值為___________;參考答案：14.在△ABC所在平面上有三點(diǎn)P、Q、R，滿足，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為（

）A．1:2

B．1:3

C．1:4

D．1:5參考答案：B略15.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法．E3

【答案解析】

解析：令f（x）=x2+ax﹣2，則f（0）=﹣2，①頂點(diǎn)橫坐標(biāo)≤0，要使關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間[1，5]上有解，則應(yīng)滿足f（5）＞0，解得；②時(shí)，要使關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間[1，5]上有解，也應(yīng)滿足f（5）＞0，解得．綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】令f（x）=x2+ax﹣2，則f（0）=﹣2，無(wú)論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)≤0，還是時(shí)，要使關(guān)于要使關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間[1，5]上有解，則應(yīng)滿足f（5）＞0，解出即可．16.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取

名學(xué)生．參考答案：60【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出一年級(jí)本科生人數(shù)所占總本科生人數(shù)的比例，再用樣本容量乘以該比列，即為所求．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，一年級(jí)本科生人數(shù)所占的比例為=，故應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生數(shù)為300×=60，故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)y=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到不等式組，解出即可．解答： 解：由題意得：，解得：x＞且x≠1，故答案為：（，1）∪（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“M類函數(shù)”.(1)已知函數(shù),試判斷是否為“M類函數(shù)”?并說(shuō)明理由；(2)設(shè)是定義在[－1,1]上的“M類函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的最小值；(3)若為其定義城上的“M類函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2ex－ax－2(a∈R)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若f(x)≥0恒成立，證明：x1＜x2時(shí)，參考答案：（Ⅰ）f￠(x)＝2ex－a．若a≤0，則f￠(x)＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增；若a＞0，則當(dāng)x∈(－∞，ln)時(shí)，f￠(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(ln，＋∞)時(shí)，f￠(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增． …4分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知若a≤0，f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，又f(0)＝0，故f(x)≥0不恒成立．若a＞0，則由f(x)≥0＝f(0)知0應(yīng)為極小值點(diǎn)，即ln＝0，所以a＝2，且ex－1≥x，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)，取“＝”． …7分當(dāng)x1＜x2時(shí)，f(x2)－f(x1)＝2(ex2－ex1)－2(x2－x1)＝2ex1(ex2－x1－1)－2(x2－x1)

≥2ex1(x2－x1)－2(x2－x1)

＝2(ex1－1)(x2－x1)，所以 …12分注：若有其他解法，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分．

20.（本小題滿分14分）如圖5所示，有兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤（A）、（B），其中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為、、。用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤玩游戲，規(guī)則是：依次隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤再隨機(jī)停下（指針固定不動(dòng)，當(dāng)指針恰好落在分界線時(shí)，則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)效，重新開始）為一次游戲，記轉(zhuǎn)盤（A）指針?biāo)鶎?duì)的數(shù)為，轉(zhuǎn)盤（B）指針對(duì)的數(shù)為。設(shè)的值為，每次游戲得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為分．⑴求且的概率；⑵某人玩12次游戲，求他平均可以得到多少獎(jiǎng)勵(lì)分？參考答案：解：⑴由幾何概型知，，，，，……3分，（對(duì)1-2個(gè)給1分，3-4個(gè)給2分，……）所以，……5分，……7分．⑵的取值為2、3、4、5、6……8分，其分布列為23456……11分他平均每次可得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為……12分，……13分，所以，他玩12次平均可以得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為……14分．（第二問(wèn)，若學(xué)生直接求出轉(zhuǎn)盤Ａ的期望和轉(zhuǎn)盤Ｂ的期望再相加，則求轉(zhuǎn)盤Ａ的期望給3分，求轉(zhuǎn)盤B的期望給3分，相加1分）ks5u略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),.(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)若,求的單調(diào)區(qū)間;(3)若,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)因?yàn)?

所以,

所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為

又因?yàn)?

所以所求切線方程為,即

(2),

①若,當(dāng)或時(shí),;

當(dāng)時(shí),.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,;單調(diào)遞增區(qū)間為

②若,,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.

③若,當(dāng)或時(shí),;

當(dāng)時(shí),.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,;

單調(diào)遞增區(qū)間為

(3)由(2)知,在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

所以在處取得極小值,在處取得極大值.

由,得.

當(dāng)或時(shí),;當(dāng)時(shí),.

所以在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

故在處