陜西省咸陽(yáng)市乾縣陽(yáng)洪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市乾縣陽(yáng)洪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)，則

()．A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在每一試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率均為，則在次試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率為

(

)A、1－

B、

C、1－

D、參考答案：D3.在四邊形中，∥，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，則在三棱錐中，下列命題正確的是（

）A．平面平面

B．平面平面C．平面平面

D．平面平面參考答案：D略4.已知集合,則=A． B．

C．

D．參考答案：C略5.若，則下列結(jié)論不正確的是：（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)，的最大值為（

）A. B.1 C.2 D.參考答案：A【分析】根據(jù)正弦的差角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)即可求得最大值。【詳解】根據(jù)正弦的差角公式，化簡(jiǎn)可得因?yàn)樗砸驗(yàn)檎液瘮?shù)在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí)所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，求給定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題。7.對(duì)任意的x∈R，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是()A．0≤a≤21

B．a(chǎn)＝0或a＝7

C．a(chǎn)<0或a>21

D．a(chǎn)＝0或a＝21參考答案：A8.過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.已知向量是空間的一個(gè)單位正交基底，若向量在基底下的坐標(biāo)為，那么向量在基底下的坐標(biāo)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=2asinA，則A=（）A． B． C． D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡(jiǎn)求得sinA的值進(jìn)而求得A．【解答】解：∵bcosC+ccosB=2asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=2sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=，∴由于A為銳角，可得A=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若直線上存在點(diǎn)，使得，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的離心率的最小值為

．參考答案：2設(shè)直線與軸交于H點(diǎn)，設(shè)，則，而，所以，化簡(jiǎn)得，解得，則雙曲線的離心率的最小值為2.12.若復(fù)數(shù)(1＋bi)(2＋i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù))，則b等于

．參考答案：213.“”是“”的___________條件．參考答案：必要不充分略14.已知△ABC是直角邊為2的等腰直角三角形，且A為直角頂點(diǎn)，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是 .參考答案：－1以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，則，，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則有：，據(jù)此可知，當(dāng)，即點(diǎn)P坐標(biāo)為時(shí)，取得最小值是－1.

15.已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為

參考答案：解析：設(shè)ABCD所在的截面圓的圓心為M,則AM=,OM=，.16.二面角為，是棱上的兩點(diǎn)，分別在半平面內(nèi)，，則長(zhǎng)為

。參考答案：2a17.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～，那么方差的值為

．參考答案：∵隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，那么，即.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓所截得的弦長(zhǎng)為3．（1）求橢圓C的方程；（2）A，B兩點(diǎn)分別為橢圓C的左右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A，B的一點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為kPA，kPB，求kPA?kPB的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓的離心率公式及通徑公式，聯(lián)立即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）根據(jù)直線的斜率公式，由y2=3（1﹣），代入即可求得kPA?kPB的值．【解答】解：（1）由橢圓離心率e===，則a2=2b2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓所截得的弦長(zhǎng)為3，=3，解得：a2=4，b2=，∴橢圓C的方程；（2）由（1）有A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)P坐標(biāo)為（x，y），則直線PA，PB斜率分別為kPA=，kPA=，∴kPA?kPB=，又因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，則y2=3（1﹣），∴kPA?kPB===﹣，19.(本小題滿分14分)如圖，已知ABC－A1B1C1是正三棱柱，它的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2.(1)求異面直線A1C與B1C1所成角的余弦值大??；(2)求三棱錐C－ABC1的體積.參考答案：20.每年暑期都會(huì)有大量中學(xué)生參加名校游學(xué)，夏令營(yíng)等活動(dòng)，某中學(xué)學(xué)生社團(tuán)將其今年的社會(huì)實(shí)踐主題定為“中學(xué)生暑期游學(xué)支出分析”，并在該市各個(gè)中學(xué)隨機(jī)抽取了共3000名中學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)共1000名中學(xué)生參與了各類游學(xué)、夏令營(yíng)等活動(dòng)，從中統(tǒng)計(jì)得到中學(xué)生暑期游學(xué)支出（單位：百元）頻率分布方圖如圖.（I）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）在[45,50)，[50,55)，[55,60)三組中利用分層抽樣抽取10人，并從抽取的10人中隨機(jī)選出3人，對(duì)其消費(fèi)情況進(jìn)行進(jìn)一步分析.（i）求每組恰好各被選出1人的概率；（ii）設(shè)為選出的3人中[45,50)這一組的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（?。áⅲ┮?jiàn)解析【分析】（Ⅰ）利用頻率分布直方圖中，各個(gè)小矩形面積和等于1，求出；（Ⅱ）由頻率分布直方圖得三組中人數(shù)的比例為，所以抽取的10人，在每組中各占4人、3人、3人；隨機(jī)變量的所有可能取值為.【詳解】解（Ⅰ）由題意，得，解得.（Ⅱ）按照分層抽樣，，，三組抽取人數(shù)分別為，，.（ⅰ）每組恰好各被選出人的概率為.（ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3.，，，，則的分布列為

【點(diǎn)睛】統(tǒng)計(jì)與概率試題，往往是先考統(tǒng)計(jì)，后考概率，要求從圖表中提取有用信息，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，為解決概率問(wèn)題鋪墊.21.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GN：誘導(dǎo)公式的作用；HR：余弦定理．【分析】（I）把已知的等式變形，利用正弦定理化簡(jiǎn)，再根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形，根據(jù)sinA不為0，在等式兩邊同時(shí)除以sinA，得到cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（II）由第一問(wèn)求出的B的度數(shù)，得到sinB的值，同時(shí)利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方化簡(jiǎn)后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（I）由已知得，由正弦定理得．即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∴，∴；…6分（II）由（I）得．…7分將代入b2=a2+c2﹣2accosB中，得ac=3．…10分∴．…12分．22.有兩枚均勻的硬幣和一枚不均勻的硬幣，其中不均勻的硬幣拋擲后出現(xiàn)正面的概率為．小華先拋擲這三枚硬幣，然后小紅再拋擲這三枚硬幣．（1）求小華拋得一個(gè)正面兩個(gè)反面且小紅拋得兩個(gè)正面一個(gè)反面的概率；

（2）若用表示小華拋得正面的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）求小華和小紅拋得正面?zhèn)€數(shù)相同（包括0個(gè)）的概率．參考答案：解：（1）設(shè)A表示事件“小華拋得一個(gè)正面兩個(gè)反面”，B表示事件“小紅拋得兩個(gè)正面一個(gè)反面”，則P（A）=，

P（B）=，

則小華拋得