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文檔簡介
浙江省金華市義烏綜合職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC是鈍角三角形,若AC=1,BC=2,且△ABC的面積為,則AB=()A. B. C. D.3參考答案:B【考點】三角形中的幾何計算.【分析】根據(jù)題意和三角形的面積公式求出sinC的值,由內(nèi)角的范圍、特殊角的正弦值求出角C,再分別利用余弦定理求出AB的值,并利用余弦定理驗證是否符合條件.【解答】解:由題意得,鈍角三角形ABC,若AC=1,BC=2,且△ABC的面積為,則×sinC=,解得sinC=,由0<C<π得,C=或,當C=時,由余弦定理得:AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cosC=1+4﹣2×1×=3,AB=,則A是最大角,cosA=0,則A是直角,這與三角形是鈍角三角形矛盾,所以C=,則AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cosC=1+4+2×1×=7,則AB=,故選:B.2.在棱長為1的正方體中,分別是線段上的動點,則線段的最小值為(
)A
B
C
D參考答案:A略3.設(shè)集合,,全集,若,則有(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C4.已知三棱錐A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,BC⊥CD,BC=CD=4,AB=AD=,則三棱錐A-BCD的外接球的大圓面積為A.
B.
C.
D.參考答案:D5.在中,,則向量與夾角余弦值為 A.
B.
C.
D.參考答案:D6.歐拉公式(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位,被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”,根據(jù)歐拉公式可知,表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限參考答案:Be2i=cos2+isin2,其對應(yīng)點為(cos2,sin2),由<2<π,因此cos2<0,sin2>0,∴點(cos2,sin2)在第二象限,故e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第二象限.7.復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的實部是
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:8.有四個游戲盤,將它們水平放穩(wěn)后,在上面扔一顆玻璃小球,若小球落在陰影部分,則可中獎,小明要想增加中獎機會,應(yīng)選擇的游戲盤是(
) A B C D參考答案:A9.直線與圓相交于M,N兩點,若,則k的取值范圍是A.
B.C.
D.參考答案:B10.已知拋物線,過其焦點F的直線l交拋物線于A,B兩點,若,且拋物線C上存在點M與x軸上一點關(guān)于直線l對稱,則該拋物線的焦點到準線的距離為(
)A.4 B.5 C. D.6參考答案:D分析:設(shè)拋物線與的準線為,如圖所示,當直線的傾斜角為銳角時,分別過點作,垂足為,過點作交于點,則,,,在中,由,可得,由于,可得即可得到,當直線的傾斜角為鈍角時,同理可得.詳解:設(shè)拋物線與的準線為,如圖所示,當直線的傾斜角為銳角時,分別過點作,垂足為,過點作交于點,則,,,在中,由,可得,軸,,,直線方程,由可得點的坐標:,
,代入拋物線的方程化簡可得:,該拋物線的焦點到準線的距離為,故選D.點睛:本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì),屬于難題.拋物線中與焦點、準線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān),解決這類問題一定要注意點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化:(1)將拋線上的點到準線距離轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離;(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離,使問題得到解決.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線C:(a>0,b>0)的兩個焦點.若在C上存在一點P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,則C的離心率為.參考答案:【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【專題】壓軸題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】根據(jù)題意可知∠F1PF2=90°,∠PF2F1=60°,|F1F2|=2c,求得|PF1|和|PF2|,進而利用雙曲線定義建立等式,求得a和c的關(guān)系,則離心率可得.【解答】解:依題意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c,∴|PF1|=|F1F2|=c,|PF2|=|F1F2|=c,由雙曲線定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a=(﹣1)c∴e==.故答案為:.【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)特別是雙曲線定義的運用,屬于基礎(chǔ)題.12.△ABC的頂點A(﹣5,0),B(5,0),△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上,則頂點C的軌跡方程是
.參考答案:﹣=1(x>3)【考點】軌跡方程.【分析】根據(jù)圖可得:|CA|﹣|CB|為定值,利用根據(jù)雙曲線定義,所求軌跡是以A、B為焦點,實軸長為6的雙曲線的右支,從而寫出其方程即得.【解答】解:如圖,△ABC與圓的切點分別為E、F、G,則有|AE|=|AG|=8,|BF|=|BG|=2,|CE|=|CF|,所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6.根據(jù)雙曲線定義,所求軌跡是以A、B為焦點,實軸長為6的雙曲線的右支,方程為﹣=1(x>3).故答案為:﹣=1(x>3).13.已知實數(shù)x,y滿足,則的最小值為
.參考答案:,則,.
14.已知雙曲線的左、右焦點分別為、,點P在雙曲線上,且軸,則到直線明的距離為__________。參考答案:略15.已知sin(﹣α)=,則cos(π﹣α)=
.參考答案:﹣【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值.【專題】三角函數(shù)的求值.【分析】已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡求出cosα的值,原式利用誘導(dǎo)公式化簡后把cosα的值代入計算即可求出值.【解答】解:∵sin(﹣α)=cosα=,∴cos(π﹣α)=﹣cosα=﹣.故答案為:﹣【點評】此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值,熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵.16.設(shè)有一組圓Ck:(x﹣k+1)2+(y﹣3k)2=2k4(k∈N*).下列四個命題:①存在一條定直線與所有的圓均相切;②存在一條定直線與所有的圓均相交;③存在一條定直線與所有的圓均不相交;④所有的圓均不經(jīng)過原點.其中真命題的代號是(寫出所有真命題的代號).參考答案:②④【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】綜合題;壓軸題.【分析】根據(jù)圓的方程找出圓心坐標,發(fā)現(xiàn)滿足條件的所有圓的圓心在一條直線上,所以這條直線與所有的圓都相交,②正確;根據(jù)圖象可知這些圓互相內(nèi)含,不存在一條定直線與所有的圓均相切,不存在一條定直線與所有的圓均不相交,所以①③錯;利用反證法,假設(shè)經(jīng)過原點,將(0,0)代入圓的方程,因為左邊為奇數(shù),右邊為偶數(shù),故不存在k使上式成立,假設(shè)錯誤,則圓不經(jīng)過原點,④正確.【解答】解:根據(jù)題意得:圓心(k﹣1,3k),圓心在直線y=3(x+1)上,故存在直線y=3(x+1)與所有圓都相交,選項②正確;考慮兩圓的位置關(guān)系,圓k:圓心(k﹣1,3k),半徑為k2,圓k+1:圓心(k﹣1+1,3(k+1)),即(k,3k+3),半徑為(k+1)2,兩圓的圓心距d==,兩圓的半徑之差R﹣r=(k+1)2﹣k2=2k+,任取k=1或2時,(R﹣r>d),Ck含于Ck+1之中,選項①錯誤;若k取無窮大,則可以認為所有直線都與圓相交,選項③錯誤;將(0,0)帶入圓的方程,則有(﹣k+1)2+9k2=2k4,即10k2﹣2k+1=2k4(k∈N*),因為左邊為奇數(shù),右邊為偶數(shù),故不存在k使上式成立,即所有圓不過原點,選項④正確.則真命題的代號是②④.故答案為:②④【點評】本題是一道綜合題,要求學(xué)生會將直線的參數(shù)方程化為普通方程,會利用反證法進行證明,會利用數(shù)形結(jié)合解決實際問題.17.若,則=_______________.參考答案:0略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中,曲線C1:(為參數(shù)).以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線:.(1)求C1的普通方程和C2的直角坐標方程;(2)若曲線C1與C2交于A,B兩點,A,B的中點為M,點,求的值.參考答案:(1)的普通方程為,的直角坐標方程為;(2)3.【分析】(1)直接消去參數(shù)可得C1的普通方程;結(jié)合ρ2=x2+y2,x=ρcosθ得C2的直角坐標方程;(2)將兩圓的方程作差可得直線AB的方程,寫出AB的參數(shù)方程,與圓C2聯(lián)立,化為關(guān)于t的一元二次方程,由參數(shù)t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系求解.【詳解】(1)曲線的普通方程為.由,,得曲線的直角坐標方程為.(2)將兩圓的方程與作差得直線的方程為.點在直線上,設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入化簡得,所以,.因為點對應(yīng)的參數(shù)為,所以.【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標方程,考查參數(shù)方程化普通方程,著重考查直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義,是中檔題.19.已知函數(shù).(1)若在時,有極值,求a的值;(2)在直線上是否存在點P,使得過點P至少有兩條直線與曲線相切?若存在,求出P點坐標;若不存在,說明理由.參考答案:(1)(2)不存在,詳見解析【分析】(1)求得,根據(jù)函數(shù)在取得極值,即可求解;(2)不妨設(shè)點,設(shè)過點與相切的直線為,切點為,求得切線方程,根據(jù)直線過,轉(zhuǎn)化為,設(shè)函數(shù),轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上單調(diào)遞增,即可求解.【詳解】(1)由題意,函數(shù),則,由在時,有極值,可得,解得.經(jīng)檢驗,時,有極值.綜上可得.(2)不妨設(shè)在直線上存在一點,設(shè)過點與相切的直線為,切點為,則切線方程為,又直線過,有,即,設(shè),則,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以至多有一個解,過點與相切的直線至多有一條,故在直線上不存在點,使得過至少有兩條直線與曲線相切.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用,其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵,著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力.20.(本題滿分14分)已知數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.ks5u(Ⅰ)證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.參考答案:解(I)證明:由,得,∴
ks5u
所以數(shù)列是等差數(shù)列,首項,公差為∴
(II)
----①-------------------②①-②得略21.設(shè)函數(shù)(k>0)在x=0處取得極值,且曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線垂直于直線x+2y+1=0.(1)求a,b的值;(2)若函數(shù)g(x)=,討論g(x)的單調(diào)性.參考答案:略22.某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們
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