福建省莆田市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省莆田市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a=2，b=，c=1，則最小角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由題意，C最小，根據(jù)余弦定理cosC=，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，C最小，根據(jù)余弦定理可得cosC===，∵0＜C＜π，∴C=．故選B．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用余弦定理是關(guān)鍵．2.6．某客運(yùn)公司為了了解客車的耗油情況，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法按1:10的比例抽取一個(gè)樣本進(jìn)行檢測，將所有200輛客車依次編號為1，2，…，200，則其中抽取的4輛客車的編號可能是

A．3，23，63，102

B．31，61，87，127

C．103，133，153，193

D．57，68，98，108參考答案：C略3.教室內(nèi)有一把直尺，無論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線

()．A．平行

B．異面

C．垂直

D．相交但不垂直參考答案：C4.已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊位置在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B略5.設(shè)向量=（1，0），=（，），則下列結(jié)論正確的是（）A．||=|| B．?= C．（﹣）⊥ D．∥參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的垂直和平行的關(guān)系，分別判斷即可．【解答】解：對于A：∵向量=（1，0），=（，），∴||=1，||=，故A錯(cuò)誤，對于B：?=1×+0×=，故B錯(cuò)誤，對于C：∵（﹣）?=（，﹣）?（，）==0，∴（﹣）⊥，故C正確，對于D：∵1×﹣0×=≠0，∴不平行于，故D錯(cuò)誤故選：C6.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，則=

(

)A.2

B.2

C.

D.參考答案：D7.已知點(diǎn)，，若圓上存在不同的兩點(diǎn)，使得，且，則m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合題意將其轉(zhuǎn)化為圓和圓的位置關(guān)系，兩圓相交，計(jì)算出圓心距，然后求出結(jié)果.【詳解】依題意可得，以為直徑的圓與圓相交，則圓心距，解得.故選【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，在解答過程中要先讀懂題目的意思，將其轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，本題還需要一定的計(jì)算量，屬于中檔題.8.設(shè)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，則（?RA）∩B=（）A．A={0，1，2} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡集合A、求出?RA，再計(jì)算（?RA）∩B即可．【解答】解：A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={﹣2，﹣1，0，1}，則?RA={x|x≤﹣1}，（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故選：D．10.設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是()A．m∥β且l1∥α

B．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥β

D．m∥β且n∥l2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是奇函數(shù)，則

．參考答案：解析:12.已知，且，則向量在向量上的投影等于______參考答案：-4【分析】利用向量在向量上的投影公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎?，且，利用向量在向量上的投影，故向量在向量上的投影等于-4【點(diǎn)睛】本題考查向量投影的計(jì)算，熟練掌握投影公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。13.lg2+lg5=，log42+=．參考答案：1，2

【分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：lg2+lg5=lg10=1，log42+2=+3×=2，故答案為：1，2．14.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間

．參考答案：

（﹣∞，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】整體思想；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)u（x）=﹣x2+2x﹣3，則y=，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)則求解．【解答】解：設(shè)u（x）=﹣x2+2x﹣3，則y=，∵函數(shù)的底＞1，∴u（x）的單調(diào)性與y=的單調(diào)性一致，而u（x）=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，對稱軸為x=1，開口向下，所以，u（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞增，在[1，+∞）單調(diào)遞減，因此，函數(shù)y=在（﹣∞，1]上單調(diào)遞增，故填：（﹣∞，1]．【點(diǎn)評】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，涉及指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，x∈[1，]，并且的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：16.已知直線l：與圓交于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作l的垂線與y軸交于C、D兩點(diǎn)，若，則__________．參考答案：4【分析】由題，根據(jù)垂徑定理求得圓心到直線的距離，可得m的值，既而求得CD的長可得答案.【詳解】因?yàn)?，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為30°，由平面幾何知識知在梯形中，．故答案為4【點(diǎn)睛】解決直線與圓的綜合問題時(shí)，一方面，要注意運(yùn)用解析幾何的基本思想方法（即幾何問題代數(shù)化），把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識使問題較為簡捷地得到解決．

三、解答題（本大題共6道題，其中17題10分，其余每題12分，共計(jì)70分，請將準(zhǔn)確的答案寫在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi).）17.等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)的和為．令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.假設(shè)某種產(chǎn)品原來售價(jià)為125元/個(gè)，廠家打算從元旦至春節(jié)期間進(jìn)行回饋大酬賓活動(dòng)，每次降價(jià)20%．（1）求售價(jià)y（元）與降價(jià)次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若計(jì)劃春節(jié)期間，產(chǎn)品售價(jià)將不低于64元/個(gè)，問最多需要降價(jià)多少次？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)可得結(jié)論；（2）根據(jù)計(jì)劃春節(jié)期間，產(chǎn)品售價(jià)將不低于64元/個(gè)，可得不等式，即可求出最多需要降價(jià)的次數(shù)．【解答】解：（1）設(shè)降價(jià)次數(shù)為x，則依題意可得y=125×（1﹣20%）x=125?（）x，（x∈N）…（2）由題意得：125?（）x≥64…即（）x≥，所以x≤3，因此最多降價(jià)3次．…【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知，.（1）若△ABC的面積等于，求a，c；（2）若，求角A.參考答案：（1）可知，∴，∵，即，∴，得.（2）由，可得，∴，代入，得，，∴，∴.20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（2）對于區(qū)間上的任意一個(gè)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：（1）；（2）。21.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，結(jié)合{an}是公差為3的等差數(shù)列，可得{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（1）可得：數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得：{bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．當(dāng)n=1時(shí)，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列，∴an=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴{bn}的前n項(xiàng)和Sn==（1﹣3﹣n）=﹣．22.【本題滿分14分】

已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)，x∈R．

（1）求f(x)的最小正周期和最小值；

（2）已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，(0＜α＜β≤)，求