重慶第六十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

重慶第六十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.已知實數(shù)x，y滿足時，z=（a≥b＞0）的最大值為1，則a+b的最小值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的最大值，確定最優(yōu)解，然后利用基本不等式進(jìn)行判斷．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=（a≥b＞0）得y=，則斜率k=，則由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)B（1，4）時，直線y=的截距最大，此時，則a+b=（a+b）（）=1+4+，當(dāng)且僅當(dāng)，即b=2a取等號此時不成立，故基本不等式不成立．設(shè)t=，∵a≥b＞0，∴0＜≤1，即0＜t≤1，則1+4+=5+t+在（0，1]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)t=1時，1+4+=5+t+取得最小值為5+1+4=10．即a+b的最小值為10，故選：D．3.已知球O是的棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為（）A．π B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】平面ACD1是邊長為的正三角形，且球與與以點(diǎn)D為公共點(diǎn)的三個面的切點(diǎn)恰為三角形ACD1三邊的中點(diǎn)，從而得到所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，由此能求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意知，平面ACD1是邊長為的正三角形，且球與與以點(diǎn)D為公共點(diǎn)的三個面的切點(diǎn)恰為三角形ACD1三邊的中點(diǎn)，故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得，△ACD1內(nèi)切圓的半徑是×tan30°=，則所求的截面圓的面積是π××=．故選：D．4.復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)等于（A）2

（B）1

（C）0

（D）-1 參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】若是實數(shù)，則5.設(shè)向量和的長度分別為4和3，夾角為60°，則|+|的值為（

）

A.37

B.13 C.

D.參考答案：C6.在空間，下列命題正確的是（

）A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D略7.已知，，，，那么a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)>c>b

B．c>a>b

C．b>c>a

D．c>b>a參考答案：D8.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間(－∞,0]上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，∴f（x）在R上都是增函數(shù)，則不等式，等價為，即，則，即a＞即實數(shù)a的取值范圍是，故答案為：A

9.設(shè)P是雙曲線與圓在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）．A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由雙曲線定義與題中條件得到，，求出，，再由題意得到，即可根據(jù)勾股定理求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)雙曲線定義：，，∴，∴，，，∴是圓的直徑，∴，在中，，得．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.10.已知為第二象限角，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是

cm．參考答案：由三視圖可知，該幾何體試題是半個圓錐，如圖底面半徑為2，圓錐的高為3.圓錐的母線長為。所以底面積為，三角形,圓錐的底面弧長為，圓錐的側(cè)面積為，所以圓錐的表面積為。12.對于任意兩個正整數(shù)，定義運(yùn)算（用表示運(yùn)算符號）：當(dāng)都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時，；而當(dāng)中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，．例如，.在上述定義中，集合的元素有

個．參考答案：1513.

。參考答案：1214.

運(yùn)行右邊算法流程，當(dāng)輸入x的值為_____時，輸出的值為4。

參考答案：答案：315.已知，且，則

參考答案：-36略16.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直線坐標(biāo)系中，利用求動點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)，且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為，化簡得.類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且法向量為的平面(點(diǎn)法式)方程為******

。(請寫出化簡后的結(jié)果)參考答案：17.已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為F（10，0），兩條漸近線的方程為y=±，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由題意得，c=10，=，100=a2+b2，解出a和b的值，即得所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意得，c=10，=，100=a2+b2，∴a=6，b=8，故該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|3x﹣1|+ax+3（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有最小值，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對值不等式的解法．專題：不等式．分析：（Ⅰ）需要去掉絕對值，得到不等式解得即可，（Ⅱ）把含所有絕對值的函數(shù)，化為分段函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)f（x）有最小值的充要條件，即可求得．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=|3x﹣1|+x+3，當(dāng)x時，f（x）≤4可化為3x﹣1+x+3≤4，解得；當(dāng)x時，f（x）≤4可化為﹣3x+1+x+3≤4，解得．綜上可得，原不等式的解集為{x|}，（Ⅱ）f（x）=|3x﹣1|+ax+3=函數(shù)f（x）有最小值的充要條件為，即﹣3≤a≤3．點(diǎn)評：本題主要考查含有絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去絕對值，需要分類討論，屬于基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分14分)

已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(Ⅲ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，，∴所求的切線方程為.

…………3分(Ⅱ).由得.當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù)；①當(dāng)，即時，在上為增函數(shù)，；②當(dāng)，即時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，；③當(dāng)，即時，在上為減函數(shù)，.…………8分綜上所述，.

……………9分(Ⅲ)∵，方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，即方程在上有兩個不相等的實數(shù)根.令，則，

令，得(舍去)，，因此在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，因此，方程在內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，只需方程在和內(nèi)各有一個實根，于是，解得；∴的取值范圍是.

…………14分略20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣﹣bx（a≠0）．（I）若b=2，且y=f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：f′（x0）＜0．參考答案：解答： 解：（I）當(dāng)b=2時，f（x）=lnx﹣﹣2x（x＞0），則因為函數(shù)y=f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以f′（x）＜0有解．又因為x＞0時，則ax2+2x﹣1＞0有x＞0的解．①當(dāng)a＞0時，y=ax2+2x﹣1為開口向上的拋物線，ax2+2x﹣1＞0總有x＞0的解；②當(dāng)a＜0時，y=ax2+2x﹣1為開口向下的拋物線，若ax2+2x﹣1＞0總有x＞0的解；則需△=4+4a＞0，且方程ax2+2x﹣1=0至少有一正根．此時，﹣1＜a＜0．綜上所述，a的取值范圍為（﹣1，0）∪（0，+∞）

（II）設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（x1，0），（x2，0），0＜x1＜x2，則點(diǎn)AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為∵f（x2）﹣f（x1）=lnx2﹣lnx1﹣=0∴l(xiāng)nx2﹣lnx1=f′（x0）==×[]設(shè)，則y==，t＞1令r（t）=，則因為t＞1時，r′（t）＜0，所以r（t）在[1，+∞）上單調(diào)遞減．故r（t）＜r（1）=0而＞0．故f′（x0）＜0．略21.已知函數(shù)f（x）=mex﹣x﹣1．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若曲線y=f（x）過點(diǎn)P（0，1），求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（0，1）處的切線方程．（2）若f（x）的兩個零點(diǎn)為x1，x2且x1＜x2，求y=（e﹣e）（﹣m）的值域．（3）若f（x）＞0恒成立，試比較em﹣1與me﹣1的大小，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由f（0）=1，可得m=2，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；（2）由零點(diǎn)的概念，化簡函數(shù)y，令x2﹣x1=t（t＞0），，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)性，即可得到所求值域；（3）由f（x）＞0得mex﹣x﹣1＞0，即有，令，求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間和最大值；又令h（m）=（e﹣1）lnm﹣m+1，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到所求大小關(guān)系．【解答】解：（1）當(dāng)x=0時，f（0）=m﹣1=1?m=2，f′（x）=2ex﹣1，f′（0）=2﹣1=1，∴所求切線方程y=x+1，即x﹣y+1=0；（2）由題意，，．

相減可得m（e﹣e）=x2﹣x1，即有==，令x2﹣x1=t（t＞0），，又，∴g（t）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（t）＜g（0）=0，∴g（t）∈（﹣∞，0），∴的值域為（﹣∞，0）；（3）由f（x）＞0得mex﹣x﹣1＞0，即有，令，則，令u′（x）＞0?x＜0，u′（x）＜0?x＞0，∴u（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減．∴u（x）max=u（0）=1，∴m＞1．又令h（m）=（e﹣1）lnm﹣m+1，則．令h′（m）＞0?m＜e﹣1，h′（m）＜0?m＞e﹣1，又m＞1∴h（m）在（1，e﹣1）上單調(diào)遞增，在（e﹣1，+∞）上單調(diào)遞減又h（1）=﹣1+1=0，h（e）=e﹣1﹣e+1=0∴當(dāng)1＜m＜e時，h（m）＞0?（e﹣1）lnm﹣m+1＞0，即（e﹣1）lnm＞m﹣1∴em﹣1＜me﹣1，同理，當(dāng)m=e時，em﹣1=me﹣1，當(dāng)m＞e時，em﹣1＞me﹣1．綜上，當(dāng)1