河北省滄州市青縣清州新立中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省滄州市青縣清州新立中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果奇函數(shù)f(x)在具有最大值1，那么該函數(shù)在有（

）. A．最小值1

B．最小值-1 C．最大值1 D．最大值-1

參考答案：D2.直線，的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設(shè)集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}，則M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：D【分析】求出集合N，然后求解M∩N．【解答】解：集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}={x∈N|x≥1}，則M∩N={1，2}，故選：D．4.長方體AC1的長、寬、高分別為3、2、1，從A到C1沿長方體的表面的最短距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.為了從甲、乙兩組中選一組參加“喜迎國慶共建小康”知識(shí)競賽活動(dòng).班主任老師將兩組最近的6次測試的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的莖葉圖.若甲、乙兩組的平均成績分別是.則下列說法正確的是（

）A.，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應(yīng)選乙組參加比賽B.，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應(yīng)選甲組參加比賽C.，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應(yīng)選甲組參加比賽D.，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應(yīng)選乙組參加比賽參考答案：D【分析】由莖葉圖數(shù)據(jù)分別計(jì)算兩組的平均數(shù)；根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)可知乙組成績更穩(wěn)定；由平均數(shù)和穩(wěn)定性可知應(yīng)選乙組參賽.【詳解】；乙組的數(shù)據(jù)集中在平均數(shù)附近

乙組成績更穩(wěn)定應(yīng)選乙組參加比賽本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的相關(guān)知識(shí)，涉及到平均數(shù)的計(jì)算、數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的估計(jì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.6.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體可能是一個(gè)A.三棱錐

B.底面不規(guī)則的四棱錐C.三棱柱

D.底面為正方形的四棱錐參考答案：C略7.如果一個(gè)函數(shù)滿足：（1）定義域?yàn)镽；（2）任意，若，則；（3）任意，若，總有,則可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知數(shù)列{an}滿足，，則()A.1

B.

C.－1

D.2參考答案：C

9.已知方程|2x﹣1|=a有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（1，2） C．（0，+∞） D．（0，1）參考答案：D若關(guān)于x的方程|2x﹣1|=a有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：若關(guān)于x的方程|2x﹣1|=a有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則y=|2x﹣1|的圖象與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象如下圖所示：由圖可得，當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1），故選：D10.若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，則α在()A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限參考答案：A[當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，α＝2n·180°＋45°＝n·360°＋45°，α為第一象限角；當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，α＝(2n＋1)·180°＋45°＝n·360°＋225°，α為第三象限角，所以α為第一或第三象限角．故選A．]二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】HD：正切函數(shù)的定義域．【分析】利用正切函數(shù)的定義域，直接求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解|：函數(shù)的有意義，必有，所以函數(shù)的定義域．故答案為：．12.（4分）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，﹣2，3）關(guān)于平面xoz的對稱點(diǎn)為B，關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C，則B、C間的距離為

．參考答案：6考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出點(diǎn)A（1，﹣2，3）關(guān)于平面xoz的對稱點(diǎn)為B，關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C，直接利用空間零點(diǎn)距離公式求出距離即可．解答： 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，﹣2，3）關(guān)于平面xoz的對稱點(diǎn)為B（1，2，3），點(diǎn)A（1，﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C（1，2，﹣3），則B、C間的距離為：=6．故答案為：6點(diǎn)評： 本題考查空間點(diǎn)的對稱坐標(biāo)的求法，兩點(diǎn)的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.（6分）已知f（x）=2x，則f（）的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0）∪（0，+∞）點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的定義域和值域，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)性題，注意對函數(shù)概念的靈活運(yùn)用．14.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是_____________。參考答案：15.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：16.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：17.（3分）若角120°的終邊上有一點(diǎn)（﹣4，a），則a的值是

．參考答案：4考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出它的正切值，即可得到a的值．解答： 由題意可知：tan120°=，所以a=4故答案為：4點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π．（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣，]上的圖象．參考答案：解：（1）依題意得，T==π，解得ω=2，所以f（x）=sin（2x﹣），所以f（π）=sin（2×﹣）=sin（π+）=﹣sin=﹣，（2）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）根據(jù)T=，求出周期，得到函數(shù)的解析式，代入值計(jì)算即可；（2）利用五點(diǎn)作圖法作圖即可．解答： 解：（1）依題意得，T==π，解得ω=2，所以f（x）=sin（2x﹣），所以f（π）=sin（2×﹣）=sin（π+）=﹣sin=﹣，（2）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示：點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的周期性質(zhì)，以及三角函數(shù)值的求法和函數(shù)圖象的做法，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）在ΔABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知（1）求的值；（2）若，求ΔABC的面積。參考答案：20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，（1）求a的值。(2)利用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性。參考答案：21.如圖，四棱錐C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥平面PEC（2）求證：平面PCD⊥平面PEC；（3）求三棱錐C﹣BEP的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取PC的中點(diǎn)G，利用線面平行的判定定理，證明AF∥EG即可；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面PCE⊥平面PCD；（3）三棱錐C﹣BEP的體積可轉(zhuǎn)化成三棱錐P﹣BCE的體積，而PA⊥底面ABCD，從而PA即為三棱錐P﹣BCE的高，根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可．【解答】（1）證明：取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，則FG∥CD，F(xiàn)G=．∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)，∴AE∥CD，AE=，∴FG∥AE，且FG=AE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG．又EG?平面PCE，AF?平面PCE，∴AF∥平面PCE；（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF?平面ADP，∴CD⊥AF．在直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD為等腰直角三角形，∴PA=AD=2．∵F是PD的中點(diǎn)，∴AF⊥PD，又CD∩PD=D．∴AF⊥平面PCD．∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，又EG?平面PCE，∴平面PCE⊥平面PCD；（3）∵PA⊥底面ABCD，即PA是三棱錐P﹣BCE的高，在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱