湖北省鄂州市長港農(nóng)場職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省鄂州市長港農(nóng)場職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A是B的充分不必要條件，B是C的充要條件，則C是A的(

）.A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為，方差為s2，則（

）A．， B．， C．， D．，參考答案：C3.給出下面三個類比結(jié)論：①向量，有類比有復(fù)數(shù)，有；②實數(shù)a、b有；類比有向量，有；③實數(shù)a、b有，則；類比復(fù)數(shù)，有，則.A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：B4.用反證法證明命題“如果a＞b，那么＞”時，假設(shè)的內(nèi)容是（）A．= B．＜ C．=且＞ D．=或＜參考答案：D【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】反證法是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即結(jié)論的反面成立，所以只要考慮＞的反面是什么即可．【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式證明中的反證法，屬于基礎(chǔ)題．5.一動圓與圓外切，而與圓內(nèi)切，那么動圓的圓心的軌跡是（）A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．雙曲線的一支參考答案：A6.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．7.已知等比數(shù)列的前n項和為A，前2n項和為B，公比為q，則的值為（）A．q B．q2 C．qn﹣1 D．qn參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)題意，分析可得=，由等比數(shù)列通項公式可得，an+1=a1qn，an+2=a2qn，…a2n=anqn，將其代入=中，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列的其前n項和為A，前2n項和為B，即A=Sn=a1+a2+…+an，B=S2n=a1+a2+…+an+an+1+an+2+…+a2n，B﹣A=an+1+an+2+…+a2n，則=，又由an+1=a1qn，an+2=a2qn，…a2n=anqn，故==qn；故選：D．8.等差數(shù)列中,,則數(shù)列的公差為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B9.（5分）商家生產(chǎn)一種產(chǎn)品，需要先進(jìn)行市場調(diào)研，計劃對天津、成都、深圳三地進(jìn)行市場調(diào)研，待調(diào)研結(jié)束后決定生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，下列四種方案中最可取的是（）

參考答案：D方案A．立頂→派出調(diào)研人員先后赴深圳、天津、成都調(diào)研，待調(diào)研人員回來后決定生產(chǎn)數(shù)量．方案B．立頂→派出調(diào)研人員先齊頭并進(jìn)赴深圳、天津調(diào)研，結(jié)束再赴成都調(diào)研，待調(diào)研人員回來后決定生產(chǎn)數(shù)量．方案C．立頂→派出調(diào)研人員先赴成都調(diào)研，結(jié)束后再齊頭并進(jìn)赴深圳、天津調(diào)研，待調(diào)研人員回來后決定生產(chǎn)數(shù)量．方案D．分別派出調(diào)研人員齊頭并進(jìn)赴三地搞調(diào)研，以便提早結(jié)束調(diào)研，盡早投產(chǎn)．通過四種方案的比較，方案D更為可?。蔬xD．10.過點(diǎn)P（﹣1，0）作圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的兩切線，設(shè)兩切點(diǎn)為A、B，圓心為C，則過A、B、C的圓方程是（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=1參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可知PA垂直于CA，PB垂直于CB，所以過A、B、C三點(diǎn)的圓即為四邊形PACB的外接圓，且線段AC為外接圓的直徑，所以根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出外接圓的圓心，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)與圓的半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：由圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，得到圓心C（1，2），又P（﹣1，0）則所求圓的圓心坐標(biāo)為（，）即為（0，1），圓的半徑r==，所以過A、B、C的圓方程為：x2+（y﹣1）2=2．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)的直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)最小時，直線的方程是

參考答案：12.下列四個圖像中，是函數(shù)圖像的是

.參考答案：(1)(3)(4)13.給出下列命題:①經(jīng)過空間一點(diǎn)一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；②經(jīng)過空間一點(diǎn)一定可作一平面與兩異面直線都平行；③已知平面、，直線a、b，若，，則；④四個側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；．其中正確命題的序號是

．參考答案：①略14.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)P在拋物線上，且，則△PKF的面積為________.

參考答案：815.若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0），且與直線y=2相切，則圓C的方程是

▲

.

參考答案：略16.若直線的傾斜角為則的取值范圍為

;參考答案：略17.若（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，則a2+a4+…+a2014+a2016等于．參考答案：﹣22015【考點(diǎn)】二項式定理的應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；二項式定理．【分析】（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，可得：當(dāng)x=﹣1時，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，當(dāng)x=1時，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，當(dāng)x=0時，22015=a0．即可得出．【解答】解：∵（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，∴當(dāng)x=﹣1時，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，當(dāng)x=1時，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，當(dāng)x=0時，22015=a0．∴a2+a4+…+a2014+a2016=﹣22015．故答案為：﹣22015．【點(diǎn)評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有，求實數(shù)a的取值范圍；參考答案：(1)見解析(2)［0，2］分析：第一問對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合函數(shù)的定義域，對的范圍進(jìn)行討論，確定出函數(shù)在哪個區(qū)間上單調(diào)增，在哪個區(qū)間上單調(diào)減，最后確定出結(jié)果；第二問函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)≤0，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值小于等于零即可，最后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題來解決.詳解：（1）當(dāng)上遞減；當(dāng)時，令，得（負(fù)根舍去）.當(dāng)?shù)茫?令，得，∴上遞增，在（上遞減(2)當(dāng),符合題意.當(dāng)時，∴當(dāng)時，在（）上遞減，

且的圖象在（）上只有一個交點(diǎn)，設(shè)此交點(diǎn)為（），

則當(dāng)x∈時，，故當(dāng)時，不滿足

綜上，a的取值范圍［0，2］點(diǎn)睛：該題屬于應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)的綜合題，考查了含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性的討論問題，需要對參數(shù)的范圍進(jìn)行討論，第二問恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題來處理即可得結(jié)果.19.汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（Ⅲ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a=2．因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10個，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7個，故P（E）=，即所求概率為．（Ⅲ）樣本平均數(shù)=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個，∴P（D）=，即所求概率為．考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式；分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）根據(jù)用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，得每個個體被抽到的概率，列出關(guān)系式，得到n的值（Ⅱ）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，可以通過列舉數(shù)出結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（Ⅲ）首先做出樣本的平均數(shù)，做出試驗發(fā)生包含的事件數(shù)，和滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．解答：解：（Ⅰ）設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a=2．因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10個，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7個，故P（E）=，即所求概率為．（Ⅲ）樣本平均數(shù)=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個，∴P（D）=，即所求概率為．點(diǎn)評：本題考查古典概型，考查用列舉法來得到事件數(shù)，考查分層抽樣，是一個概率與統(tǒng)計的綜合題目，這種題目看起來比較麻煩，但是解題的原理并不復(fù)雜20.（本小題12分）甲有一個箱子，里面放有x個紅球，y個白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一個箱子，里面放有2個紅球，1個白球，1個黃球．現(xiàn)在甲從箱子里任取2個球，乙從箱子里任取1個球．若取出的3個球顏色全不相同，則甲獲勝．(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？(2)在（1）的條件下，設(shè)取出的3個球中紅球的個數(shù)為，求的分布列。參考答案：（1）甲在箱子里安排2個紅球，2個白球

（2）21.已知常數(shù),函數(shù).(1)討論f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性;(2)若f(x)存在兩個極值點(diǎn),且,求a的取值范圍.參考答案：(1)詳見解析(2)試題分析:(1)首先對函數(shù)f(x)求導(dǎo)并化簡得到導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)函數(shù)的分母恒大于0,分子為含參的二次函數(shù),故討論分子的符號,確定導(dǎo)函數(shù)符號得到原函數(shù)的單調(diào)性,即分和得到導(dǎo)函數(shù)分子大于0和小于0的解集進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性.(2)利用第(1)可得到當(dāng)時,導(dǎo)數(shù)等于0有兩個根,根據(jù)題意即為兩個極值點(diǎn),首先導(dǎo)函數(shù)等于0的兩個根必須在原函數(shù)f(x)的可行域內(nèi),把關(guān)于a的表達(dá)式帶入,得