遼寧省沈陽(yáng)市第七高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第七高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（

）A．(3,1)

B．(2,0)

C．(2,2)

D．(3,0)參考答案：A2.若定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：對(duì)于任意的，都有，且時(shí)，有，的最大值、最小值分別為，則的值為A．2012

B．2013

C．4024

D．4026參考答案：C3.（3）已知數(shù)列｛an｝滿足a1>0，=，則數(shù)列｛an｝是

（）

A．遞增數(shù)列

B．遞減數(shù)列

C．?dāng)[動(dòng)數(shù)列

D．常數(shù)列參考答案：B略4.函數(shù)，則=

A.

6

B.

4

C.

3

D.

2參考答案：A5.已知二次函數(shù)交x軸于A，B兩點(diǎn)(A，B不重合)，交y軸于C點(diǎn).圓M過(guò)A，B，C三點(diǎn).下列說(shuō)法正確的是（

）①圓心M在直線上；②m的取值范圍是(0,1)；③圓M半徑的最小值為；④存在定點(diǎn)N，使得圓M恒過(guò)點(diǎn)N.A.①②③ B.①③④ C.②③ D.①④參考答案：D【分析】根據(jù)圓的的性質(zhì)得圓心橫坐標(biāo)為1；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)與軸有兩個(gè)焦點(diǎn)可得的取值范圍；假設(shè)圓方程為，用待定系數(shù)法求解，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍求圓半徑的取值范圍，再根據(jù)圓方程的判斷是否過(guò)定點(diǎn).【詳解】二次函數(shù)對(duì)稱軸為，因?yàn)閷?duì)稱軸為線段的中垂線，所以圓心在直線上，故①正確；因?yàn)槎魏瘮?shù)與軸有兩點(diǎn)不同交點(diǎn)，所以，即，故②錯(cuò)誤；不妨設(shè)在的左邊，則，設(shè)圓方程為，則，解得，，因?yàn)椋约?，故③錯(cuò)誤；由上得圓方程為，即，恒過(guò)點(diǎn)，故④正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的應(yīng)用，關(guān)鍵在于結(jié)合圖形用待定系數(shù)法求圓方程，曲線方程恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題要分離方程參數(shù)求解.

6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）（A）

（B）(1，+∞)

（C）[1，2)

（D）[1，+∞)參考答案：A7.設(shè)A、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosC

B．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanC

D．sin=sin參考答案：B略8.已知M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，P為平面ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，則+++等于（）A．4 B．3 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量的三角形的法則和平行四邊形的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：∵M(jìn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，P為平面ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，∴=+，=+，=+，=+，∵M(jìn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴=﹣，=﹣，∴+++=+++++++=4，故選：A9.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B10.設(shè)集合,則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線，，若，則=

.參考答案：212.已知函數(shù)，若存在正整數(shù)滿足：，那么我們把叫做關(guān)于的“對(duì)整數(shù)”，則當(dāng)時(shí)，“對(duì)整數(shù)”共有_______________個(gè)參考答案：2由得：，當(dāng)時(shí)，“對(duì)整數(shù)”共有2個(gè)，即時(shí)。

13.已知關(guān)于方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__________．參考答案：令，易知該函數(shù)為增函數(shù)，方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則得，故答案為．14.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，為中點(diǎn)，連接，則異面直線和所成角的余弦值為_(kāi)____．參考答案：【分析】連接CD1，CM，由四邊形A1BCD1為平行四邊形得A1B∥CD1，即∠CD1M為異面直線A1B和D1M所成角，再由已知求△CD1M的三邊長(zhǎng)，由余弦定理求解即可．【詳解】如圖，連接，由，可得四邊形為平行四邊形，則，∴為異面直線和所成角，由正方體的棱長(zhǎng)為1，為中點(diǎn)，得，．在中，由余弦定理可得，．∴異面直線和所成角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達(dá)到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標(biāo)系，通過(guò)求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.15.如果右圖中算法程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序框圖中判斷框中的“條件”應(yīng)為

.

參考答案：

16.已知函數(shù)，給出下列命題：①的圖象可以看作是由y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位而得；②的圖象可以看作是由y=sin(x+)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的而得；③函數(shù)y=||的最小正周期為；④函數(shù)y=||是偶函數(shù)．其中正確的結(jié)論是：

．（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）參考答案：1.3

17.設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有個(gè)．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法．【分析】先對(duì)解析式去絕對(duì)值寫(xiě)成分段函數(shù)，在每一段上考慮即可．【解答】解：由題意知，當(dāng)x≥0時(shí)，令M=[0，1]驗(yàn)證滿足條件，又因?yàn)閤＞1時(shí)，f（x）=＜x

故不存在這樣的區(qū)間．當(dāng)x≤0時(shí)，令M=[﹣1，0]驗(yàn)證滿足條件．又因?yàn)閤＜﹣1時(shí)，f（x）=＞x

故不存在這樣的區(qū)間．又當(dāng)M=[﹣1.1]時(shí)滿足條件．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知不過(guò)第二象限的直線l：ax﹣y﹣4=0與圓x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直線l的方程；（2）若直線l1過(guò)點(diǎn)（3，﹣1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對(duì)稱，求直線l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用直線l與圓x2+（y﹣1）2=5相切，，結(jié)合直線l不過(guò)第二象限，求出a，即可求直線l的方程；（2）直線l1的方程為2x﹣y+b=0，直線l1過(guò)點(diǎn)（3，﹣1），求出b，即可求出直線l1的方程；利用直線l2與l1關(guān)于y=1對(duì)稱，求出直線的斜率，即可求直線l2的方程．【解答】解：（1）∵直線l與圓x2+（y﹣1）2=5相切，∴，…（2分）∵直線l不過(guò)第二象限，∴a=2，∴直線l的方程為2x﹣y﹣4=0；…（4分）（2）∵直線l1過(guò)點(diǎn)（3，﹣1）且與直線l平行，∴直線l1的方程為2x﹣y+b=0，…∵直線l1過(guò)點(diǎn)（3，﹣1），∴b=﹣7，則直線l1的方程為2x﹣y﹣7=0，…（7分）∵直線l2與l1關(guān)于y=1對(duì)稱，∴直線l2的斜率為﹣2，且過(guò)點(diǎn)（4，1），…（9分）∴直線l2的斜率為y﹣1=﹣2（x﹣4），即化簡(jiǎn)得2x+y﹣9=0．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，考查直線與直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．19.如圖，在四棱錐中，菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn).平面平面，.求證：（1）平面∥平面；（2）⊥平面．（3）平面⊥平面．參考答案：1（本小題滿分15分）(1)證明：是菱形是的中點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)EF//PD又面PAD，PD面PADEF//面PAD同理：FO//面PAD而EFFO=O，EF、FO面EFO平面∥平面(2)平面平面，平面平面=，平面平面(3)平面，AC面ABCD

ACPD是菱形ACBD又PDDB=D，PD，DB平面PBD平面PBD平面⊥面略20.已知向量，，且.（1）若,求函數(shù)f(x)關(guān)于x的解析式；（2）求f(x)的值域；（3）設(shè)的值域?yàn)镈，且函數(shù)在D上的最小值為2，求a的值.參考答案：（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)，利用兩角和差的余弦公式整理可得結(jié)果；（2）根據(jù)的范圍，得到的范圍，從而根據(jù)余弦函數(shù)圖象得到值域；（3）首先求解出；然后結(jié)合二次函數(shù)圖象，根據(jù)對(duì)稱軸位置的討論確定最小值取得的點(diǎn)，從而構(gòu)造關(guān)于最小值的方程，解方程得到結(jié)果.【詳解】（1）（2）由（1）知，

即的值域?yàn)椋海?）由（2）知：，即①當(dāng)，即時(shí)，解得：或（舍）②當(dāng)，即時(shí)，，不合題意③當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍）綜上所述，或【點(diǎn)睛】本題考查兩角和差余弦公式的應(yīng)用、余弦型函數(shù)值域的求解、根據(jù)與余弦有關(guān)的二次函數(shù)型的最值求解參數(shù)值的問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.21.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x+2． （1）求f（x）的表達(dá)式； （2）畫(huà)出f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）先設(shè)x＜0，則可得﹣x＞0，然后利用f（﹣x）=﹣f（x）及x＞0時(shí)函數(shù)的解析式可求x＜0時(shí)的函數(shù)f（x），再由f（0）=0，即可求解 （2）先畫(huà)出y=f（x）（x＞0）的圖象，利用奇函數(shù)的對(duì)稱性可得到相應(yīng)y=f（x）（x＜0）的圖象，由圖可求單調(diào)區(qū)間 【解答】解：（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0， ∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣2x+2=﹣x2﹣2x+2． 又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴f（x）=x2+2x﹣2． 又f（0）=0，∴f（x）= （2）先畫(huà)出y=f（x）（x＞0）的圖象，利用奇函數(shù)的對(duì)稱性可得到相應(yīng)y=f（x）（x＜0）的圖象，其圖象如圖所示． 由圖可知，其增區(qū)間為[﹣1，0），（0，1] 減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性的應(yīng)用及奇函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題 22.（15分）已知函數(shù)f（x）=﹣a2x﹣2ax+1（a＞1）（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為﹣7，求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 綜合題．分析： （1）利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，我們可以求出函數(shù)f（x）的值域；（2）利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，取得函數(shù)的單調(diào)性，得到x=a時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值．利用條件，就可以求a的值．解答： （1）令t=ax＞0，∴f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∵t＞0，∴函數(shù)在（0，+∞）