四川省涼山市越西中學高二數學文模擬試卷含解析

四川省涼山市越西中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，陰影部分的面積為（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用定積分的幾何意義寫出陰影部分的面積的表達式得解.【詳解】由定積分的幾何意義及數形結合可知陰影部分的面積為.故選：D【點睛】本題主要考查定積分的幾何意義，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和數形結合分析能力.2.在空間中,過點作平面的垂線,垂足為,記.設是兩個不同的平面,對空間任意一點,,恒有,則（）A．平面與平面垂直 B．平面與平面所成的(銳)二面角為

C．平面與平面平行 D．平面與平面所成的(銳)二面角為參考答案：A略3.下列各式正確的是（）A．（sina）′=cosa（a為常數） B．（cosx）′=sinxC．（sinx）′=cosx D．（x﹣5）′=﹣x﹣6參考答案：C【考點】63：導數的運算．【分析】利用導數的運算法則即可得出．【解答】解：∵（sinx）′=cosx，故選C．【點評】熟練掌握導數的運算法則是解題的關鍵．4.觀察下列事實的不同整數解的個數為4，的不同整數解的個數為8，的不同整數解的個數為12，……，則的不同整數解的個數為（

）A．76

B．80

C．86

D．92參考答案：B記的不同整數解的個數為，則依題意有，，，……，由此可得，所以的不同整數解的個數為，選B.考點：歸納推理.5.右面的等高條形圖可以說明的問題是()A.“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發(fā)心臟病”的影響是絕對不同的B.“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發(fā)心臟病”的影響沒有什么不同C.此等高條形圖看不出兩種手術有什么不同的地方D.“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有100%的把握參考答案：D6.隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），已知P（ξ＜0）=0.4，則P（ξ＜2）=（） A．0.1 B． 0.2 C． 0.4 D． 0.6參考答案：D略7.已知函數滿足，當x[1,3]時，.若函數在區(qū)間上有三個不同的零點，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知、、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（

）如果，．則．

如果，．則、、共面．

如果，．則．

如果、、共點．則、、共面．

參考答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為2，則可輸入的實數x值的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據題中程序框圖的含義，得到分段函數，由此解關于x的方程f（x）=2，即可得到可輸入的實數x值的個數．【解答】解：根據題意，該框圖的含義是：當x≤2時，得到函數y=x2﹣1；當x＞2時，得到函數y=log2x．即y=因此，若輸出結果為2時，①若x≤2，得x2﹣1=2，解之得x=±，②當x＞2時，得y=log2x=2，得x=4因此，可輸入的實數x值可能是，﹣或4，共3個數．故選：D．【點評】本題給出程序框圖，求輸出值為3時可能輸入x的值，著重考查了分段函數和程序框圖的理解等知識，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=(,),=(,)，若，則=.參考答案：12.

如圖所示的流程圖的輸出結果為sum＝132，則判斷框中？處應填________．參考答案：1113.各項均為正數的等比數列{an}中，a2，a3，a1成等差數列，則的值為

．參考答案：【考點】等差數列與等比數列的綜合．【分析】先由成等差數列求出公比，再對化簡后求值即可．【解答】解；因為成等差數列，所以a3=a2+a1?a1?q2=a1?q+a1?q=或q=（舍去）又因為=q=．故答案為：．14.拋物線y2=﹣8x的焦點到準線的距離為．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用拋線的性質求解．【解答】解：拋物線y2=﹣8x的焦點F（﹣2，0），準線方程x=2，∴拋物線y2=﹣8x的焦點到準線的距離為4．故答案為：4．【點評】本題考查拋物線的焦點到準線的距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意拋物線性質的合理運用．15.若函數有大于零的極值點，則的取值范圍是參考答案：16.設，函數在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

_____

參考答案：417.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則c的值為_________． 參考答案：－2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數（1）證明：；（2）若對任意都有，求的取值范圍.參考答案：（1）（當且僅當即時取“=”）…………4分

…………5分（2）由（1）可知，對任意，均有

所以函數在上單調遞增 …………6分

從而

…………9分 …………11分故當對任意都有時，的取值范圍是.……12分19.某公司計劃在今年內同時出售變頻空調機和智能洗衣機，由于這兩種產品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據實際情況（如資金、勞動力）確定產品的月供應量，以使得總利潤達到最大.已知對這兩種產品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調查，得到關于這兩種產品的有關數據如下表：

資

金[Z。xx。單位產品所需資金（百元）月資金供應量（百元）空調機洗衣機成

本3020300勞動力（工資）510110單位利潤68

試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少?參考答案：解：設空調機、洗衣機的月供應量分別是x、y臺，總利潤是P，則P=6x+8y，約束條件為

可行域如圖所示：可化為，可看作一組斜率為的直線，由圖知直線y=－x+P過點M時，縱截距最大這時P也取最大值，由

解得Pmax=6×4+8×9=96（百元）故當月供應量為空調機4臺，洗衣機9臺時，可獲得最大利潤96百元略20.如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直．（1）證明：BC∥平面PDA；（2）證明：BC⊥PD．參考答案：【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導出BC∥AD，由此能證明BC∥平面PDA．（2）推導出BC⊥CD，從而BC⊥平面PDC，由此能證明BC⊥PD．【解答】證明：（1）因為四邊形ABCD是長方形，所以BC∥AD，因為BC?平面PDA，AD?平面PDA，所以BC∥平面PDA．（2）因為四邊形ABCD是長方形，所以BC⊥CD，因為平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，所以BC⊥平面PDC，因為PD?平面PDC，所以BC⊥PD．21.已知函數f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率；（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅲ）設g（x）=x2﹣2x+2，若對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的導函數，把x=1代入導函數中求出的導函數值即為切線的斜率；（Ⅱ）求出f（x）的導函數，分a大于等于0和a小于0兩種情況討論導函數的正負，進而得到函數的單調區(qū)間；（Ⅲ）對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），等價于f（x）max＜g（x）max，分別求出相應的最大值，即可求得實數a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知，則f'（1）=2+1=3．故曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率為3；（Ⅱ）．①當a≥0時，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0所以，f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，+∞）．②當a＜0時，由f'（x）=0，得．在區(qū)間上，f'（x）＞0，在區(qū)間上f'（x）＜0，所以，函數f（x）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（Ⅲ）由已知，轉化為f（x）max＜g（x）max，因為g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈，所以g（x）max=2…由（Ⅱ）知，當a≥0時，f（x）在（0，+∞）上單調遞增，值域為R，故不符合題意．當a＜0時，f（x）在（0，﹣）上單調遞增，在（﹣，+∞）上單調遞減，故f（x）的極大值即為最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣．22.某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數，得到如下資料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日溫差x(℃)91011812發(fā)芽數y（顆）3830244117

利用散點圖，可知x，y線性相關。（1）求出y關于x的線性回歸方程，若4月6日星夜溫差5℃，請根據你求得的線性同歸方程預測4月6日這一天實驗室每100顆種子中發(fā)芽顆數；（2）若從4月1日~4月5日的五組實驗數據中選取2組數據，求這兩組恰好是不相鄰兩天數據的概率.（公式：）參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）先求出溫差x和發(fā)芽數y的平均值，即得到樣本中心點，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數，根據樣本中心點在線性回歸直線上，得到的值，得到線性回歸方程；再令x＝5時，得y值；（2）利用列舉法求出基本事件的個數，即可求出事件“這兩組恰好是不相鄰兩天數據”的概率．【詳解】（1），，．，，．由公式，求得，