湖南省永州市九嶷鄉(xiāng)魯觀中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省永州市九嶷鄉(xiāng)魯觀中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（多選題）在△ABC中，D在線段AB上，且若，則（

）A. B.△ABC的面積為8C.△ABC的周長為 D.△ABC為鈍角三角形參考答案：BCD【分析】由同角的三角函數(shù)關(guān)系即可判斷選項(xiàng)A；設(shè),則,在中,利用余弦定理求得,即可求得,進(jìn)而求得,即可判斷選項(xiàng)B；在中,利用余弦定理求得,進(jìn)而判斷選項(xiàng)C；由為最大邊,利用余弦定理求得,即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】因?yàn)?所以,故A錯(cuò)誤；設(shè),則,在中,,解得,所以,所以,故B正確；因?yàn)?所以,在中,,解得,所以,故C正確；因?yàn)闉樽畲筮?所以,即為鈍角,所以△ABC為鈍角三角形,故D正確.故選:BCD【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形,考查三角形面積的公式的應(yīng)用,考查判斷三角形的形狀.2.下列函數(shù)中最小正周期是的函數(shù)是(

)A.B.C.

D.參考答案：D3.橢圓的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，與直線相切的交橢圓于點(diǎn)E，E恰好是直線EF1與的切點(diǎn)，則橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.

參考答案：C因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓的半徑為。因?yàn)镋，E恰好是直線EF1與的切點(diǎn)，所以三角形為直角三角形，所以。所以根據(jù)勾股定理得，即，整理得，所以，。得到，即，所以橢圓的離心率為，選C.5.的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且=2c，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足，則該橢圓的離心率e等于

A． B．

C． D．參考答案：C略7.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)區(qū)間（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則(

).

A.

B.C.

D.參考答案：D9.已知復(fù)數(shù)：，則z的共軛復(fù)數(shù)為

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C略10.若定義在R上的函數(shù)滿足，則(

)A、2

B、1

C、0

D、參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期性；對數(shù)函數(shù)；B4，B7【答案解析】B解析：解：由題可知當(dāng)x>0時(shí)函數(shù)為周期等于5的函數(shù)，所以，，所以B選項(xiàng)正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的周期性把變量導(dǎo)入可計(jì)算值的區(qū)間，再根據(jù)解析式進(jìn)行計(jì)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實(shí)數(shù)解為_________．參考答案：試題分析：由題意有，令（），則，即.考點(diǎn)：1.換元法；2.指數(shù)，對數(shù)的運(yùn)算.12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則

．參考答案：13.已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________。參考答案：略14.設(shè)a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，則直線與的位置關(guān)系是

．參考答案：垂直15.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由已知當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，可判斷函數(shù)g（x）為增函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，而不等式f（x）＞0等價(jià)于xg（x）＞0，分類討論即可求出【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＞0，即當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）恒大于0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）為增函數(shù)，∵f（x）為奇函數(shù)∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）==0，∵f（x）＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，＞0，當(dāng)x＜0時(shí)，＜0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞0=g（1），當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）＜0=g（﹣1），∴x＞1或﹣1＜x＜0故使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案為：（﹣1，0）∪（1，+∞）16.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則B=________.參考答案：30°【分析】由正弦定理進(jìn)行邊轉(zhuǎn)化為角，再根據(jù)銳角三角形的角的范圍，可求得角.【詳解】,由正弦定理可得,,

,,..

故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的正弦定理，關(guān)鍵在于領(lǐng)悟邊角互化，注意角的范圍，屬于基礎(chǔ)題.17.當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)=log的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx-y+n=0上,則的最小值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，不等式的解集為.（1）求集合；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：（1）（2）詳見解析試題分析：（1）利用絕對值定義將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組，最后求它們的并集（2）利用分析法證明：注意等價(jià)變形，注意利用因式分解轉(zhuǎn)化為判斷因子符號(hào).試題解析：解：（1）不等式的解等價(jià)于：，解得：，故；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

考點(diǎn)：絕對值定義,分析法【名師點(diǎn)睛】含絕對值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．19.給定橢圓：，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的切線交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn).（?。┊?dāng)點(diǎn)為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線的方程并證明；（ⅱ）求證：線段的長為定值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，，∴，由于，∴可能值為．

……………3分（Ⅱ）∵，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，，，

……………5分∵是的生成數(shù)列，∴；；；∴在以上各種組合中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，才成立．∴．

……………8分（Ⅲ）共有種情形．，即，

又，分子必是奇數(shù)，滿足條件的奇數(shù)共有個(gè)．

……………10分

設(shè)數(shù)列與數(shù)列為兩個(gè)生成數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，從第二項(xiàng)開始比較兩個(gè)數(shù)列，設(shè)第一個(gè)不相等的項(xiàng)為第項(xiàng)．由于，不妨設(shè)，則

，所以，只有當(dāng)數(shù)列與數(shù)列的前項(xiàng)完全相同時(shí)，才有．…12分∴共有種情形，其值各不相同．∴可能值必恰為，共個(gè)．即所有可能值集合為．

……………13分

略20.設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間[1,e]（為自然對數(shù)的底數(shù)）上有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若在[1,e]（為自然對數(shù)的底數(shù)）上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）或（2）.【分析】（1）求得，對的范圍分類，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合即可判斷函數(shù)在區(qū)間上是否有唯一的零點(diǎn)，問題得解。（2）將問題轉(zhuǎn)化為：函數(shù)在上的最小值小于零.求得，對的范圍分類即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求得的最小值，問題得解。【詳解】（1），其中.①當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞增，又∵，函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，符合題意.②當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞減，又∵，函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，符合題意.③當(dāng)時(shí)，時(shí)，，單調(diào)遞減，又∵，∴，∴函數(shù)在區(qū)間有唯一的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)符合題意，即，∴時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)；∴的取值范圍是.（2）在上存在一點(diǎn)，使得成立，等價(jià)于在上有解，即函數(shù)在上的最小值小于零.，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，∵，∴；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，由可得；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得的最小值為，∵，∴，，所以不成立.綜上所述：可得所求的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及利用單調(diào)性判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，還考查了分類思想及轉(zhuǎn)化能力，屬于難題。21.設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn).（Ⅲ）設(shè)為函數(shù)的極小值點(diǎn)，的圖象與軸交于兩點(diǎn),且，中點(diǎn)為，求證：．請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑．參考答案：解：（Ⅰ）依題意得，在區(qū)間上不等式恒成立.又因?yàn)?，所?所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

……2分（Ⅱ），令①顯然，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，這時(shí)，此時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；

……………..3分

②當(dāng)時(shí)，（ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，這時(shí)，此時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；

…………….4分

（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，易知，當(dāng)時(shí)，，這時(shí)；當(dāng)或時(shí)，，這時(shí)；所以，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)；是函數(shù)的極小值點(diǎn).

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；………….6分當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)；是函數(shù)的極小值點(diǎn).

………8分（Ⅲ）由已知得兩式相減，得：…………①由，得…………②得①代入②，得=

……10分令且在上遞減，

……………12分

略22.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)