福建省泉州市南安新僑中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省泉州市南安新僑中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABD是等邊三角形，且，，那么四邊形ABCD的面積為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：先設(shè)AD的中點(diǎn)為E，以AE，AB為鄰邊作平行四邊形AECB，畫出對(duì)應(yīng)圖象，利用E為中點(diǎn)，得到BCDE為平行四邊形，進(jìn)而求得BE=CD=，AE=1，AB=2，再把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為S△ABD即可求解．解答： 解：設(shè)AD的中點(diǎn)為E，以AE，AB為鄰邊作平行四邊形AECB，對(duì)應(yīng)圖象如圖．因?yàn)锳ECB為平行四邊形，所以有=，又因?yàn)?，故，即BCDE為平行四邊形，所以有BE=CD=，AE=1，AB=2．故SABCD=SABD+S△BCD=S△ABD=××=．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用以及計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)題．2.已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，則g（1）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由f（x）、g（x）的奇偶性可得關(guān)于f（1）、g（1）的方程組，消掉f（1）即可求得g（1）．【解答】解：由f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)得，﹣f（1）+g（1）=2①，f（1）+g（1）=4②，由①②消掉f（1）得g（1）=3，故選B．3.設(shè)集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，則A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，則A∩B={x丨1≤y＜3}，故選：C4.已知向量，其中m、n、。若，則當(dāng)恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B

5.在中，角C為最大角，且，則是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不確定參考答案：A6.若關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C． D．參考答案：A7.數(shù)列{an}滿足an+1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項(xiàng)和為（A）3690

（B）3660

（C）1845

（D）1830

參考答案：D略8.函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】根據(jù)所給的幾個(gè)區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值求出，若一個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)的函數(shù)值符合相反，得到結(jié)果．【解答】解：∵在（0，+∞）單調(diào)遞增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）之間，故選：C．9.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值（

）A.恒為正數(shù)

B.恒為負(fù)數(shù)

C.恒為0

D.可正可負(fù)參考答案：A10.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=﹣（x+1）圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為θ，則θ的取值范圍是（）A．θ∈（，π]B．θ∈（，]C．θ∈（，]D．θ∈（，]參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：求出導(dǎo)數(shù)，再利用基本不等式求其范圍，從而得出切線的傾斜角為θ的正切值的取值范圍，而0≤θ＜π，從而可求θ的取值范圍．解答：解：∵函數(shù)y=﹣（x+1）的導(dǎo)數(shù)y′=﹣（（x+1））=﹣=﹣（+）≤﹣2=﹣，（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），∴y′∈（﹣]，∴tanθ，又0≤θ＜π，∴＜θ．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于通過(guò)導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題，難點(diǎn)在于對(duì)切線傾斜角的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________參考答案：略12.已知定義在上的函數(shù)．給出下列結(jié)論：①函數(shù)的值域?yàn)椋虎陉P(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形面積為，則；④存在，使得不等式成立，其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)___________。參考答案：①③略13.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)圓的圓心且準(zhǔn)線與軸垂直的拋物線方程為

.參考答案：知識(shí)點(diǎn)：拋物線圓H3H7解析：因?yàn)閳A的圓心坐標(biāo)為，設(shè)拋物線方程為，將圓心坐標(biāo)代入得a=2，所以所求拋物線的方程為.【思路點(diǎn)撥】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)可利用待定系數(shù)法先設(shè)出方程，再利用條件求待定的系數(shù)即可.14.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將圖像上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為

．參考答案：．15.等比數(shù)列{an}中，公比q=2，前3項(xiàng)和為21，則a3+a4+a5=．參考答案：84考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．.專題：計(jì)算題．分析：因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，所以把a(bǔ)3+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根據(jù)公比q=2，前3項(xiàng)和為21，就可求出a3+a4+a5的值．解答：解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a3=a1?q2，a4=a2?q2，a5=a3?q2，∴a3+a4+a5=a1?q2+a2?q2+a3?q2=q2（a1+a2+a3）又∵q=2，∴a3+a4+a5=4（a1+a2+a3）∵前3項(xiàng)和為21，∴a1+a2+a3=21∴a3+a4+a5=4×21=84故答案為84點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠找出a3+a4+a5與a1+a2+a3的關(guān)系．16.在，已知，則的大小為

．參考答案：120°17.已知向量a、b的夾角為，|a|=2，|b|=3，則|2a-b|=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的“滯點(diǎn)”？已知函數(shù).（1）試問(wèn)有無(wú)“滯點(diǎn)”？若有，求之，否則說(shuō)明理由；（2）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：略19.某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下：甲運(yùn)動(dòng)員得分：30,27,9,14,33,25,21,12,36,23,乙運(yùn)動(dòng)員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成甲乙運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度；（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）(2)若從甲運(yùn)動(dòng)員的十次比賽的得分中選出2個(gè)得分，記選出的得分超過(guò)23分的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（Ⅰ）莖葉圖

由莖葉圖得，乙的平均值大于甲的平均數(shù)，甲比乙穩(wěn)定；

…6分（Ⅱ）根據(jù)題意的所有可能取值為，則,,,所以的分布列為

…12分

20.[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù)f（x）=a（x﹣1）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）設(shè)|a|≤1，當(dāng)|x|≤1時(shí)，求證：|f(x2)+x|≤．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x即|x﹣1|+|x+1|≥3x，分類討論，即可解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）設(shè)|a|≤1，當(dāng)|x|≤1時(shí)，|f（x2）+x|≤|a|（1﹣x2）+|x|≤1﹣x2+|x|，即可證明：．【解答】解：（I）當(dāng)a=1時(shí)，不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x即|x﹣1|+|x+1|≥3x當(dāng)x≤﹣1時(shí)，得1﹣x﹣x﹣1≥3x?x≤0，∴x≤﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，得1﹣x+x+1≥3x，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)x≥1時(shí)，得x﹣1+x+1≥3x?x≤0，與x≥1矛盾，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上得原不等式的解集為=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）證明：|f（x2）+x|=|a（x2﹣1）+x|≤|a（x2﹣1）|+|x|﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵|a|≤1，|x|≤1∴|f（x2）+x|≤|a|（1﹣x2）+|x|≤1﹣x2+|x|﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)時(shí)取“=”，得證．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.(本小題滿分12分)已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（I）求橢圓的方程；（II）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．參考答案：（I）依題意，可設(shè)橢圓的方程為．

由

∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得∴橢圓的方程為······························································································（II）聯(lián)立方程組，消去整理得·························∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，解得

①·············································∵原點(diǎn)在以為直徑的圓外，∴為銳角，即．而、分別在、上且異于點(diǎn)，即···············································設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則

解得

，

②·············································