福建省泉州市南安新僑中學2022年高三數學文模擬試題含解析

福建省泉州市南安新僑中學2022年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABD是等邊三角形，且，，那么四邊形ABCD的面積為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：向量在幾何中的應用．專題：計算題；數形結合．分析：先設AD的中點為E，以AE，AB為鄰邊作平行四邊形AECB，畫出對應圖象，利用E為中點，得到BCDE為平行四邊形，進而求得BE=CD=，AE=1，AB=2，再把四邊形ABCD的面積轉化為S△ABD即可求解．解答： 解：設AD的中點為E，以AE，AB為鄰邊作平行四邊形AECB，對應圖象如圖．因為AECB為平行四邊形，所以有=，又因為，故，即BCDE為平行四邊形，所以有BE=CD=，AE=1，AB=2．故SABCD=SABD+S△BCD=S△ABD=××=．故選B．點評：本題主要考查向量在幾何中的應用以及計算能力和數形結合思想，是對基礎知識的考查，屬于基礎題．2.已知f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，則g（1）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由f（x）、g（x）的奇偶性可得關于f（1）、g（1）的方程組，消掉f（1）即可求得g（1）．【解答】解：由f（x）是奇函數，g（x）是偶函數得，﹣f（1）+g（1）=2①，f（1）+g（1）=4②，由①②消掉f（1）得g（1）=3，故選B．3.設集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，則A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本運算即可得到結論．【解答】解：A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，則A∩B={x丨1≤y＜3}，故選：C4.已知向量，其中m、n、。若，則當恒成立時，實數的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B

5.在中，角C為最大角，且，則是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不確定參考答案：A6.若關于的不等式在上有解，則實數的取值范圍是A．

B．

C． D．參考答案：A7.數列{an}滿足an+1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項和為（A）3690

（B）3660

（C）1845

（D）1830

參考答案：D略8.函數f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C【考點】函數的零點．【分析】根據所給的幾個區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個端點的函數值求出，若一個區(qū)間對應的函數值符合相反，得到結果．【解答】解：∵在（0，+∞）單調遞增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函數的零點在（1，2）之間，故選：C．9.設函數是定義在上的奇函數，且當時，單調遞減，若數列是等差數列，且，則的值（

）A.恒為正數

B.恒為負數

C.恒為0

D.可正可負參考答案：A10.設點P是函數y=﹣（x+1）圖象上異于原點的動點，且該圖象在點P處的切線的傾斜角為θ，則θ的取值范圍是（）A．θ∈（，π]B．θ∈（，]C．θ∈（，]D．θ∈（，]參考答案：C考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；導數的概念及應用；三角函數的圖像與性質．分析：求出導數，再利用基本不等式求其范圍，從而得出切線的傾斜角為θ的正切值的取值范圍，而0≤θ＜π，從而可求θ的取值范圍．解答：解：∵函數y=﹣（x+1）的導數y′=﹣（（x+1））=﹣=﹣（+）≤﹣2=﹣，（當且僅當取等號），∴y′∈（﹣]，∴tanθ，又0≤θ＜π，∴＜θ．故選C．點評：本題考查導數的幾何意義，關鍵在于通過導數解決問題，難點在于對切線傾斜角的理解與應用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的值域為，則實數的取值范圍是__________參考答案：略12.已知定義在上的函數．給出下列結論：①函數的值域為；②關于的方程有個不相等的實數根；③當時，函數的圖象與軸圍成的圖形面積為，則；④存在，使得不等式成立，其中你認為正確的所有結論的序號為____________。參考答案：①③略13.頂點在原點，經過圓的圓心且準線與軸垂直的拋物線方程為

.參考答案：知識點：拋物線圓H3H7解析：因為圓的圓心坐標為，設拋物線方程為，將圓心坐標代入得a=2，所以所求拋物線的方程為.【思路點撥】求拋物線的標準方程時可利用待定系數法先設出方程，再利用條件求待定的系數即可.14.將函數的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點橫坐標縮短到原來的倍，所得圖像關于直線對稱，則的最小正值為

．參考答案：．15.等比數列{an}中，公比q=2，前3項和為21，則a3+a4+a5=．參考答案：84考點：等比數列的性質．.專題：計算題．分析：因為數列{an}為等比數列，所以把a3+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根據公比q=2，前3項和為21，就可求出a3+a4+a5的值．解答：解：∵數列{an}為等比數列，∴a3=a1?q2，a4=a2?q2，a5=a3?q2，∴a3+a4+a5=a1?q2+a2?q2+a3?q2=q2（a1+a2+a3）又∵q=2，∴a3+a4+a5=4（a1+a2+a3）∵前3項和為21，∴a1+a2+a3=21∴a3+a4+a5=4×21=84故答案為84點評：本題主要考查等比數列的性質的應用，關鍵是能夠找出a3+a4+a5與a1+a2+a3的關系．16.在，已知，則的大小為

．參考答案：120°17.已知向量a、b的夾角為，|a|=2，|b|=3，則|2a-b|=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數，若存在，使成立，則稱為的“滯點”？已知函數.（1）試問有無“滯點”？若有，求之，否則說明理由；（2）已知數列的各項均為負數，且滿足，求數列的通項公式.參考答案：略19.某賽季甲乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：甲運動員得分：30,27,9,14,33,25,21,12,36,23,乙運動員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39(1)根據兩組數據完成甲乙運動員得分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩名運動員成績的平均值及穩(wěn)定程度；（不要求計算出具體數值，給出結論即可）(2)若從甲運動員的十次比賽的得分中選出2個得分，記選出的得分超過23分的個數為，求的分布列和數學期望參考答案：（Ⅰ）莖葉圖

由莖葉圖得，乙的平均值大于甲的平均數，甲比乙穩(wěn)定；

…6分（Ⅱ）根據題意的所有可能取值為，則,,,所以的分布列為

…12分

20.[選修4-5：不等式選講]設函數f（x）=a（x﹣1）．（Ⅰ）當a=1時，解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）設|a|≤1，當|x|≤1時，求證：|f(x2)+x|≤．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當a=1時，不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x即|x﹣1|+|x+1|≥3x，分類討論，即可解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）設|a|≤1，當|x|≤1時，|f（x2）+x|≤|a|（1﹣x2）+|x|≤1﹣x2+|x|，即可證明：．【解答】解：（I）當a=1時，不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x即|x﹣1|+|x+1|≥3x當x≤﹣1時，得1﹣x﹣x﹣1≥3x?x≤0，∴x≤﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當﹣1＜x＜1時，得1﹣x+x+1≥3x，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當x≥1時，得x﹣1+x+1≥3x?x≤0，與x≥1矛盾，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上得原不等式的解集為=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）證明：|f（x2）+x|=|a（x2﹣1）+x|≤|a（x2﹣1）|+|x|﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵|a|≤1，|x|≤1∴|f（x2）+x|≤|a|（1﹣x2）+|x|≤1﹣x2+|x|﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當時取“=”，得證．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.(本小題滿分12分)已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標軸，且經過點．（I）求橢圓的方程；（II）直線與橢圓相交于、兩點，為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．參考答案：（I）依題意，可設橢圓的方程為．

由

∵橢圓經過點，則，解得∴橢圓的方程為······························································································（II）聯立方程組，消去整理得·························∵直線與橢圓有兩個交點，∴，解得

①·············································∵原點在以為直徑的圓外，∴為銳角，即．而、分別在、上且異于點，即···············································設兩點坐標分別為，則

解得

，

②·············································