遼寧省沈陽(yáng)市第九十九高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第九十九高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1，a2，a3為等比數(shù)列，a5=1，則a10=（）A．5B．﹣1C．0D．1參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意，得出a1=a3=a2，數(shù)列{an}是常數(shù)列；由此求出a10的值．【解答】解：根據(jù)題意，得，∴a1?a3=，整理，得=0；∴a1=a3，∴a1=a3=a2；∴數(shù)列{an}是常數(shù)列，又a5=1，∴a10=1．故選：D．2.=A. B.C. D.參考答案：D原式===，故選D.考點(diǎn)：本題主要考查誘導(dǎo)公式與兩角和與差的正余弦公式.3.已知△ABC的面積為4，，則的最小值為（

）A．8

B．4

C.

D．參考答案：A由題意知的面積為4，且，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，所以的最小值為8，故選A.

4.某車(chē)站，每天均有3輛開(kāi)往省城的分為上、中、下等級(jí)的客車(chē)，某人某天準(zhǔn)備在該車(chē)站乘車(chē)前往省城辦事，但他不知道客車(chē)的車(chē)況，也不知道發(fā)車(chē)順序，為了盡可能乘上上等車(chē)，他采取如下策略；先放過(guò)第一輛車(chē)，如果第二輛車(chē)比第一輛車(chē)則上第二輛，否則上第三輛車(chē)，那么他乘上上等車(chē)的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：B設(shè)三車(chē)等次為：下、中、上，它們先后次序?yàn)榉N：下 中 上 ×→沒(méi)乘上上等下 上 中 √→乘上上等中 下 上 √中 上 下 √上 下 中 ×上 中 下 ×情況數(shù)為3，．選．5.下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.二次函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.歐陽(yáng)修《賣(mài)油翁》中寫(xiě)到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕．可見(jiàn)“行行出狀元”，賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢(qián)是直徑為3cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率（）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知某幾何體的三視圖如圖（注左視圖上方是橢圓）所示，則該幾何體的體積為（

）

第8題圖

A.

B.3π

C.

D.6π參考答案：B9.（5分）已知全集U={2，3，4}，若集合A={2，3}，則CUA=（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：D考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的補(bǔ)集即可．解答： ∵全集U={2，3，4}，A={2，3}，∴CUA={4}．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)f(x)和g(x)的定義域均為R，“f(x)，g(x)都是奇函數(shù)”是“f(x)與g(x)的積是偶函數(shù)”的

(

)(A)

充分但非必要條件

(B)

必要但非充分條件(C)

充分必要條件

(D)既非充分也非必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，且，則的取值集合為_(kāi)_______________；參考答案：12.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)

▲

.參考答案：13.集合，若，則

．參考答案：{1,2,3}14.已知A(2,3),,點(diǎn)P在線(xiàn)段BA延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________.參考答案：(-6,15)略15.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.

參加書(shū)法社團(tuán)未參加書(shū)法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230

若從該班隨機(jī)選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為_(kāi)_________.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為15故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.

16.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.

參考答案：

17.已知，則=

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)求下列函數(shù)的定義域參考答案：19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且，，（）（1）求，并證明：當(dāng)時(shí)，．（2）求以及Sn.參考答案：（1）；見(jiàn)證明；（2）的值見(jiàn)解析；【分析】（1）取代入即可求出，要證明，只需要把換成之間的關(guān)系即可。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，把求出來(lái)即可。【詳解】（1）當(dāng)，由及，得．當(dāng)時(shí)，由，得．因?yàn)椋裕?）由（1）知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成公差為2的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成公差為2等差數(shù)列，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知遞推關(guān)系求其中某一項(xiàng)以及數(shù)列的前項(xiàng)和的問(wèn)題，對(duì)于本題需要把奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別求，是本題的難點(diǎn)。在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要找清楚奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)。屬于難度比較大的題。20.已知不過(guò)第二象限的直線(xiàn)l：ax﹣y﹣4=0與圓x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直線(xiàn)l的方程；（2）若直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)（3，﹣1）且與直線(xiàn)l平行，直線(xiàn)l2與直線(xiàn)l1關(guān)于直線(xiàn)y=1對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用直線(xiàn)l與圓x2+（y﹣1）2=5相切，，結(jié)合直線(xiàn)l不過(guò)第二象限，求出a，即可求直線(xiàn)l的方程；（2）直線(xiàn)l1的方程為2x﹣y+b=0，直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)（3，﹣1），求出b，即可求出直線(xiàn)l1的方程；利用直線(xiàn)l2與l1關(guān)于y=1對(duì)稱(chēng)，求出直線(xiàn)的斜率，即可求直線(xiàn)l2的方程．【解答】解：（1）∵直線(xiàn)l與圓x2+（y﹣1）2=5相切，∴，…（2分）∵直線(xiàn)l不過(guò)第二象限，∴a=2，∴直線(xiàn)l的方程為2x﹣y﹣4=0；…（4分）（2）∵直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)（3，﹣1）且與直線(xiàn)l平行，∴直線(xiàn)l1的方程為2x﹣y+b=0，…∵直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)（3，﹣1），∴b=﹣7，則直線(xiàn)l1的方程為2x﹣y﹣7=0，…（7分）∵直線(xiàn)l2與l1關(guān)于y=1對(duì)稱(chēng)，∴直線(xiàn)l2的斜率為﹣2，且過(guò)點(diǎn)（4，1），…（9分）∴直線(xiàn)l2的斜率為y﹣1=﹣2（x﹣4），即化簡(jiǎn)得2x+y﹣9=0．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)方程，考查直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，屬于中檔題．21.如圖，有一塊半徑為的半圓形鋼板，現(xiàn)將其裁剪為等腰梯形的形狀。它的下底是圓的直徑，上底的端點(diǎn)在圓周上。

（1）寫(xiě)出這個(gè)梯形的周長(zhǎng)與腰長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）求的最大值。參考答案：解：連，過(guò)作于，

則，∴，

，

故（）?！?分

（2），在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，?！?2分略22.已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，求b的取值范圍；（3）設(shè)，若函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)所以f（﹣x）=f（x）代入求得k的值即可；（2）函數(shù)與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)即無(wú)解，即方程log9（9x+1）﹣x=b無(wú)解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線(xiàn)y=b無(wú)交點(diǎn)．推出g（x）為減函數(shù)得到g（x）＞0，所以讓b≤0就無(wú)解．（3）函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式得到方程，方程只有一個(gè)解即可．【解答】解：（1）因?yàn)閥=f（x）為偶函數(shù)，所以?x∈R，f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（9x+1）+kx對(duì)于?x∈R恒成立．即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒為零，所以．（2）由題意知方程即方程log9（9x+1）﹣x=b無(wú)解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線(xiàn)y=b無(wú)交點(diǎn)．因?yàn)槿稳1、x2∈R，且x1＜x2，則，從而．于是，即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（﹣∞，+∞）是單調(diào)減函數(shù)．因?yàn)?，所以．所以b的取值范圍是（﹣∞，0）．（3）由題意