2022-2023學年河南省周口市商水縣中英文學校高一數(shù)學文月考試卷含解析

2022-2023學年河南省周口市商水縣中英文學校高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于x的不等式的解集是(1,+∞)，則關于x的不等式的解集是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞) B.(－1,3)C.(1,3) D.(－∞,1)∪(3,+∞)

參考答案：A【分析】由已知不等式的解集可知且；從而可解得的根，根據(jù)二次函數(shù)圖象可得所求不等式的解集.【詳解】由的解集為可知：且令，解得：，

的解集為：本題正確選項：【點睛】本題考查一元二次不等式的求解問題，關鍵是能夠通過一次不等式的解集確定方程的根和二次函數(shù)的開口方向.2.當時，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

.

參考答案：{1,2,3,6,7}4.如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為（

）A．45°，30°

B．30°，45°

C.30°，60°

D．60°，45°參考答案：B連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°．故答案選：B．

5.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.的值為

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：B略7.下面有四個命題：（1）集合中最小的數(shù)是；（2）若不屬于，則屬于；（3）若則的最小值為；（4）的解可表示為；其中正確命題的個數(shù)為（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A8.若sinα=，cosα=﹣，則在角α終邊上的點是（）A．（﹣4，3） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）參考答案：A【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義有sinα=，cosα=，從而可知選項．【解答】解：由于sinα=，cosα=﹣，根據(jù)三角函數(shù)的定義：sinα=，cosα=，可知x=﹣4，y=3，故選：A．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的定義．考查了學生對三角函數(shù)基礎知識的掌握．9.若圓（x－3）2＋（y+5）2＝r2上有且只有兩個點到直線4x－3y=2的距離等于1，則半徑r的范圍是(

)A（4，6）

B［4，6）

C（4，6］

D［4，6］參考答案：A10.已知：，，則p是q成立的（

）A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C.充分必要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，先解出命題中的取值范圍，由不等式對恒成立，得出，解出實數(shù)的取值范圍，再由兩取值范圍的包含關系得出命題和的充分必要性關系．【詳解】構(gòu)造函數(shù)，對，恒成立，則，解得，因此，是的充分但不必要條件，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題；分段函數(shù)的應用．【分析】畫出f（x）的圖象，由圖象可知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，則原不等式轉(zhuǎn)化為2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立，解得即可．【解答】解：畫出f（x）的圖象，如圖所示，由圖象可知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，∵不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，∴x+a＞2a﹣x在[a﹣1，a]上恒成立；即2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立，故2（a﹣1）＞a，解得，a＞2，故答案為：（2，+∞）12.已知點在直線上，則的最小值為__________.參考答案：5【分析】由題得表示點到點的距離，再利用點到直線的距離求解.【詳解】由題得表示點到點距離.又∵點在直線上，∴的最小值等于點到直線的距離，且.【點睛】本題主要考查點到兩點間的距離和點到直線的距離的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13.實數(shù)x、y滿足的值等于

.參考答案：014.函數(shù)的定義域為A，若，且時總有，則稱為和諧函數(shù).例如，函數(shù)是和諧函數(shù).下列命題：①函數(shù)是和諧函數(shù)；②函數(shù)是和諧函數(shù)；③若是和諧函數(shù)，，且，則.④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性，則一定是和諧函數(shù).其中真命題是

（寫出所有真命題的編號）參考答案：③①令得：，所以，，f(x)不是單函數(shù)；②因為，所以，故f(x)不是單函數(shù)；③與定義是互為逆否命題,是真命題根據(jù)①和②知：若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性,則f(x)不一定是單函數(shù).所以④是假命題.綜上真命題只有:③；故答案應填③

15.正方形ABCD的邊長為1，P，Q分別為邊AB，AD上的點，若△APQ的周長為2，則

．參考答案：16.已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少4．24％，設質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過年后的剩留量為，則的函數(shù)解析式為

．參考答案：17.下列函數(shù)(1)，(2)，(3)，(4)，在上是增函數(shù)的是___________.參考答案：（1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，且，求向量與向量的夾角。參考答案：解：由，得，即，即，即，又，∴。

（8分）略19.已知集合是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：①在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得在上的值域是.（Ⅰ）判斷函數(shù)是否屬于集合？若是，則求出若不是，說明理由；（Ⅱ）若函數(shù)求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）①上為增函數(shù)；

②假設存在區(qū)間，

是方程的兩個不同的非負根，，

屬于M，且（Ⅱ）①上為增函數(shù)，

②設區(qū)間，

是方程的兩個不同的根，且，

令有兩個不同的非負實根，略20.（本小題滿分12分）給出如下程序．(其中x滿足：0<x<12)程序：(1)請寫出該程序表示的函數(shù)關系式．(2)若該程序輸出的結(jié)果為6，則輸入的x值.參考答案：(1)函數(shù)關系式為

……(6分)

(2)……(12分)21.設是R上的奇函數(shù)。（1）求實數(shù)a的值；（2）判定在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義給以證明。參考答案：解：（1）法一：函數(shù)定義域是R，因為是奇函數(shù)，

所以，即………………2分

解得…………6分略22.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，面，，，分別為，的中點．（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面；（3）直線與平面所成的角的正弦值．

參考答案：（1）證明：連結(jié)，與交于點，連結(jié)．因為，分別為和的中點，

所以∥．

又平面，平面，所以∥平面．

（2）證明：在直三棱柱中，平面，又平面，

所以．因為