2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為則“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.關(guān)于函數(shù)和，下列說(shuō)法中正確的是（

）（A）都是奇函數(shù)

（B）都是偶函數(shù)

（C）函數(shù)的值域?yàn)椋―）函數(shù)的值域?yàn)閰⒖即鸢福篊試題分析：的定義域?yàn)?，所以為非奇非偶函?shù)，在定義域上為單調(diào)減函數(shù)，值域?yàn)?；的定義域?yàn)?，且，所以為非奇非偶函?shù)，在定義域上為單調(diào)減函數(shù)，值域?yàn)?；因此選C.考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)3.如圖，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和半圓，則該幾何體的體積為（）A．4 B．8 C．2π D．4π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面為半圓的圓錐，求出幾何體的體積即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面為半圓的圓錐，∴該幾何體的體積為V幾何體=S底面h=××π××3=2π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)三視圖，得出該幾何體是什么幾何圖形．4.定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x＋4)，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，則f(x1)＋f(x2)的值()A．恒小于0B．恒大于0

C．可能為0

D．可正可負(fù)參考答案：A5.已知是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若；②若；③如果相交；④若其中正確的命題是（

）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D6.設(shè)不等式解集為M，函數(shù)定義域?yàn)镹，則為（

）

A[0，1）

B（0，1）

C

[0，1]

D（-1，0]參考答案：A7.已知集合A={0,1,2,3},B＝{x∈R|－2<x<2},則A∩B＝()A、{0,1}

B、{1}

C、{0}

D、{0,2}參考答案：A由題意，根據(jù)交集的運(yùn)算規(guī)律知，故選A.

8.已知集合，則等于（）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.若數(shù)列滿足，則稱

為等方比數(shù)列。甲：數(shù)列

是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列

是等比數(shù)列。則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即非充分又非必要條件參考答案：B10.下列命題中正確的是

（

）

A．

B．設(shè)則必有

C．設(shè)則函數(shù)是奇函數(shù)

D．設(shè)，則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值是

參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：13.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則__________．參考答案：.【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，解得，進(jìn)而可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，即，解得，又由，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.若，則參考答案：15.在矩形ABCD中，，，則

．參考答案：10,.

16.設(shè)x，y滿足約束條件，且，則的最大值為

.參考答案：1317.若不等式的解集為,函數(shù)的定義域?yàn)?,則___________?參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若在上是增函數(shù)，求b的取值范圍；（Ⅱ）若在x=1時(shí)取得極值，且時(shí)，恒成立，求c的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），

……1分∵在上是增函數(shù)，∴恒成立．

……3分∴，解得.

∴b的取值范圍為

……5分（Ⅱ）由題意知x=1是方程的一個(gè)根，設(shè)另一根為x0，則∴

即

在上f(x)、的函數(shù)值隨x的變化情況如下表：x1(1,2)2

+0—0+

遞增極大值遞減極小值遞增2+c……9分∴當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為

∵當(dāng)時(shí)，恒成立，∴或c>3，

……11分故c的取值范圍為（12分）

………12分略19.（本小題滿分14分）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為記.（1）求隨機(jī)變量

的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）可能的取值為，，且當(dāng)或時(shí)，.

（3分）因此，隨機(jī)變量的最大值為3.有放回抽兩張卡片的所有情況有3×9種，，即事件“取最大值”的概率是

（7分）

（2）隨機(jī)變量可能取值為0，1，2，5。

（8分）因?yàn)楫?dāng)=0時(shí)，只有這一種情況，所以

（9分）因?yàn)楫?dāng)四種情況，；

（10分）因?yàn)楫?dāng)兩種情況。；所以隨機(jī)變量的分布列是

（12分）因此隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為

（14分）略20.設(shè)函數(shù)，其中．（Ⅰ）如果是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值及的最大值；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的值，使得函數(shù)f(x)同時(shí)具備如下的兩個(gè)性質(zhì)：

①對(duì)于任意實(shí)數(shù)且，恒成立；②對(duì)于任意實(shí)數(shù)且，恒成立．

參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是，對(duì)求導(dǎo)可得

……………2分依題意，，解得．

……………3分此時(shí)，，．因?yàn)?，令，可得；令，可得．所以，函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．……………5分因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值．

……………6分（Ⅱ）令

……………8分由（Ⅰ）中的結(jié)論可知，對(duì)任意恒成立，即

（*）恒成立．

……………9分（ⅰ）如果，且，則．根據(jù)（*）可得,．若滿足性質(zhì)①，則恒成立,于是對(duì)任意且恒成立，所以．…………11分（ⅱ）如果且，則．根據(jù)（*）可得

?

則．若滿足性質(zhì)②，則恒成立．于是對(duì)任意且恒成立，所以．…13分綜合（ⅰ）（ⅱ）可得，．…………14分

略21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)（），．（Ⅰ）若曲線與在它們的交點(diǎn)處具有公共切線，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）

4分（Ⅱ）令

在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又

（1）當(dāng)即時(shí)，（2）當(dāng)即時(shí)，13分略22.已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(I)最大值為1.(Ⅱ)(0,4)【分析】（I）利用絕對(duì)值三角不等式求函數(shù)的最大值；（Ⅱ