深圳市中考數(shù)學試卷-(附答案)

第4頁（共8頁）2013年深圳市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個選項是正確的）1．（3分）﹣3的絕對值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．2．（3分）下列計算正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（ab）2=ab2 C．（a3）2=a5 D．a(chǎn)?a2=a33．（3分）某活動中，共募得捐款32000000元，將32000000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.32×108 B．3.2×106 C．3.2×107 D．32×1064．（3分）如圖，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）某校有21名同學們參加某比賽，預賽成績各不同，要取前11名參加決賽，小穎已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需要再知道這21名同學成績的（）A．最高分 B．中位數(shù) C．極差 D．平均數(shù)6．（3分）分式的值為0，則（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=07．（3分）在平面直角坐標系中，點P（﹣20，a）與點Q（b，13）關于原點對稱，則a+b的值為（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．78．（3分）小朱要到距家1500米的學校上學，一天，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距離學校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若設小朱速度是x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．（3分）如圖，有一張一個角為30°，最小邊長為2的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼成一個四邊形，所得四邊形的周長是（）A．8或 B．10或 C．10或 D．8或10．（3分）下列命題是真命題的有（）①對頂角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等；④有三個角是直角的四邊形是矩形；⑤平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。瓵．.1個 B．2個 C．3個 D．4個11．（3分）已知二次函數(shù)y=a（x﹣1）2﹣c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個頂點分別在這三條平行直線上，則sinα的值是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣8x+4=．14．（3分）寫有“中國”、“美國”、“英國”、“韓國”的四張卡片，從中隨機抽取一張，抽到卡片所對應的國家為亞洲的概率是．15．（3分）某商場將一款空調(diào)按標價的八折出售，仍可獲利10%，若該空調(diào)的進價為2000元，則標價元．16．（3分）如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形；第2幅圖中有5個正方形…按這樣的規(guī)律下去，第7幅圖中有個正方形．∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，在Rt△ACD中，AC===，在等腰直角△ABC中，AB=AC=×=，∴sinα==．故選：D．二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣8x+4=4（x﹣1）2．【解答】解：4x2﹣8x+4=4（x2﹣2x+1）=4（x﹣1）2．故答案為：4（x﹣1）2．14．（3分）寫有“中國”、“美國”、“英國”、“韓國”的四張卡片，從中隨機抽取一張，抽到卡片所對應的國家為亞洲的概率是．【解答】解：∵有“中國”、“美國”、“英國”、“韓國”的四張卡片，卡片所對應的國家為亞洲的有“中國”、“韓國”，∴從中隨機抽取一張，抽到卡片所對應的國家為亞洲的概率是：=．故答案為：．15．（3分）某商場將一款空調(diào)按標價的八折出售，仍可獲利10%，若該空調(diào)的進價為2000元，則標價2750元．【解答】解：設空調(diào)的標價為x元，由題意，得80%x﹣2000=2000×10%，解得：x=2750．故答案為：2750．16．（3分）如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形；第2幅圖中有5個正方形…按這樣的規(guī)律下去，第7幅圖中有140個正方形．【解答】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個有1個正方形，第二個有1+4=5個正方形，第三個有1+4+9=14個正方形，…第n個有：n（n+1）（2n+1）個正方形，第7個有1+4+9+16+25+36+49=140個正方形，故答案為：140．三、解答題（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）17．（5分）計算：|﹣|+﹣4sin45°﹣．【解答】解：原式=|﹣2|+﹣4×﹣1=2+3﹣2﹣1=2．18．（6分）解不等式組：，并寫出其整數(shù)解．【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣，∴不等式組的解集為：﹣＜x＜2，即不等式組的整數(shù)解為：0、1．19．（7分）2013年起，深圳市實施行人闖紅燈違法處罰，處罰方式分為四類：“罰款20元”、“罰款50元”、“罰款100元”、“穿綠馬甲維護交通”．如圖是實施首日由某片區(qū)的執(zhí)法結(jié)果整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）實施首日，該片區(qū)行人闖紅燈違法受處罰一共200人；（2）在所有闖紅燈違法受處罰的行人中，穿綠馬甲維護交通所占的百分比是65%；（3）據(jù)了解，“罰款20元”人數(shù)是“罰款50元”人數(shù)的2倍，請補全條形統(tǒng)計圖；（4）根據(jù)（3）中的信息，在扇形統(tǒng)計圖中，“罰款20元”所在扇形的圓心角等于72度．【解答】解：（1）10÷5%=200（人）．故答案是：200；（2）×100%=65%，故答案是：65；（3）“罰款20元”人數(shù)是“罰款50元”人數(shù)的和是：200﹣10﹣130=60（人），則罰款20元”人數(shù)是40人，“罰款50元”人數(shù)是20．；（4）“罰款20元”所在扇形的圓心角等于360×=72°．故答案是：72．20．（8分）如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC與BD交于點O，延長BC到E，使得CE=AD，連接DE．（1）求證：BD=DE．（2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的長．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，CE=AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC=DE，∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∴BD=DE．（2）解：過點D作DF⊥BC于點F，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=3，AC∥DE，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，∵BD=DE，∴S△BDE=BD?DE=BD2=BE?DF=（BC+CE）?DF=（BC+AD）?DF=S梯形ABCD=16，∴BD=4，∴BE=BD=8，∴DF=BF=EF=BE=4，∴CF=EF﹣CE=1，∴由勾股定理得AB=CD==．21．（8分）如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動．小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑．【解答】解：∵小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，∴8米高旗桿DE的影子為：12m，∵測得EG的長為3米，HF的長為1米，∴GH=12﹣3﹣1=8（m），∴GM=MH=4m．如圖，設小橋的圓心為O，連接OM、OG．設小橋所在圓的半徑為r，∵MN=2m，∴OM=（r﹣2）m．在Rt△OGM中，由勾股定理得：∴OG2=OM2+42，∴r2=（r﹣2）2+16，解得：r=5，答：小橋所在圓的半徑為5m．22．（9分）如圖1，過點A（0，4）的圓的圓心坐標為C（2，0），B是第一象限圓弧上的一點，且BC⊥AC，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過C、B兩點，與x軸的另一交點為D．（1）點B的坐標為（6，2），拋物線的表達式為y=x2+x﹣7；（2）如圖2，求證：BD∥AC；（3）如圖3，點Q為線段BC上一點，且AQ=5，直線AQ交⊙C于點P，求AP的長．【解答】（1）解：如答圖1所示，過點B作BE⊥x軸于點E．∵AC⊥BC，∴∠ACO+∠BCE=90°，∵∠ACO+∠OAC=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠OAC=∠BCE，∠ACO=∠CBE．∵在△AOC與△CEB中，∴△AOC≌△CEB（ASA）．∴CE=OA=4，BE=OC=2，∴OE=OC+CE=6．∴B點坐標為（6，2）．∵點C（2，0），B（6，2）在拋物線y=x2+bx+c上，∴，解得b=，c=﹣7．∴拋物線的表達式為：y=x2+x﹣7．（2）證明：在拋物線表達式y(tǒng)=x2+x﹣7中，令y=0，即x2+x﹣7=0，解得x=2或x=7，∴D（7，0）．如答圖2所示，過點B作BE⊥x軸于點E，則DE=OD﹣OE=1，CD=OD﹣OC=5．在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD===；在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC===．在△BCD中，BD=，BC=，CD=5，∵BD2+BC2=CD2∴△BCD為直角三角形，∠CBD=90°，∴∠CBD=∠ACB=90°，∴AC∥BD．（3）解：如答圖3所示：由（2）知AC=BC=，又AQ=5，則在Rt△ACQ中，由勾股定理得：CQ===．過點C作CF⊥PQ于點F，∵S△ACQ=AC?CQ=AQ?CF，∴CF===2．在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF===4．由垂徑定理可知，AP=2AF，∴AP=8．23．（9分）如圖1，直線AB過點A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．（1）m為何值時，△OAB面積最大？最大值是多少？（2）如圖2，在（1）的條件下，函數(shù)的圖象與直線AB相交于C、D兩點，若，求k的值．（3）在（2）的條件下，將△OCD以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向平移，如圖3，設它與△OAB的重疊部分面積為S，請求出S與運動時間t（秒）的函數(shù)關系式（0＜t＜10）．【解答】解：（1）∵A（m，0），B（0，n），∴OA=m，OB=n．∴S△AOB=．∵m+n=20，∴n=20﹣m，∴S△AOB==m2+10m=﹣（m﹣10）2+50∵a=﹣＜0，∴拋物線的開口向下，∴m=10時，S最大=50；（2）∵m=10，m+n=20，∴n=10，∴A（10，0），B（0，10），設AB的解析式為y=kx+b，由