地理信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理

··74···75·一旦空間數(shù)據(jù)和非空間數(shù)據(jù)都輸入計算機(jī)后，就須對輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)展處理，數(shù)據(jù)處理是建立應(yīng)用地理信息系統(tǒng)過程中不行缺少的一個階段。在這個階段中，一方面可對輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)展質(zhì)量檢查與訂正，其中包括：圖形數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)的編輯、圖形數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)之間的對應(yīng)關(guān)系的校驗及訂正、空間數(shù)據(jù)的誤差校正等；另一方面是對輸入的圖形數(shù)據(jù)進(jìn)行整飾處理，以使這些圖形數(shù)據(jù)能滿足地理信息系統(tǒng)的各種應(yīng)用要求，其中包括：對矢量數(shù)據(jù)的壓縮與光滑處理、拓?fù)潢P(guān)系的建立、矢量數(shù)據(jù)與柵格數(shù)據(jù)的相互轉(zhuǎn)換、圖形的線性變換和投影變換、地圖符號的設(shè)計及調(diào)用、圖框的生成、地圖裁剪以及圖幅拼接等等?！?.1數(shù)據(jù)編輯又叫數(shù)字化編輯，它是指對地圖資料數(shù)字化后的數(shù)據(jù)進(jìn)展編輯加工，其主要目的是在改正數(shù)據(jù)過失的同時，相應(yīng)地改正數(shù)字化資料的圖形。大多數(shù)數(shù)據(jù)編輯都是消耗時間的交互處理過程，編輯時間與輸入時間幾乎一樣多，有時甚至更多。全部編輯工作都GIS的圖形編輯系統(tǒng)除具有圖形編輯和屬性編輯的功能外，還應(yīng)具有窗口顯示及操作功能，以到達(dá)數(shù)據(jù)編輯過程中的交互操作目的。一、窗口操作窗口操作是交互式圖形編輯系統(tǒng)的重要工具，利用窗口我們既可以觀看圖形的全景，又可移動窗口觀看圖形的不同局部，還可以將圖形局部放大，觀看其細(xì)部，使圖形的編輯、修改、設(shè)計更加便利、準(zhǔn)確。開窗顯示是窗口操作中主要而根本的功能，所謂開窗顯示就是按用戶指定的空間范圍，進(jìn)展圖形子集合的選取，這個指定范圍稱之為“窗口存貯介質(zhì)，對某個局部范圍進(jìn)展圖形數(shù)據(jù)的顯示或轉(zhuǎn)貯時，往往都要使用開窗技術(shù)。開窗的方式有兩種：正開窗和負(fù)開窗。正開窗就是選取整個圖形數(shù)據(jù)在窗口內(nèi)的子集合；負(fù)開窗就是選取整個圖形數(shù)據(jù)在窗口外的子集合。在通常狀況下，正開窗用途更大一些。窗口的外形通常為矩形，也可以是任意多邊形，這依據(jù)用戶的需要確定。窗口輪廓點坐標(biāo)可由鍵盤輸入，也可將全圖顯示在熒光屏上用光標(biāo)確定。假設(shè)窗口為矩形，只要輸入或標(biāo)定窗口的兩個對角坐標(biāo)即可。在窗口確定以后，還要考慮如何切掉窗口以外(對正開窗)或以內(nèi)(對負(fù)開窗)的線條，從而只顯示窗口以內(nèi)或以外的內(nèi)容，這一過程稱為裁剪。窗口規(guī)定了產(chǎn)生顯示圖形的范圍，而視口(視見區(qū))規(guī)定了顯示圖形在熒光屏上的位置和大小。要想按用戶的需求實現(xiàn)開窗顯示，就須用視見變換將窗口內(nèi)的圖形變換到顯示器的視口中產(chǎn)生顯示。下面就對開窗技術(shù)中所用到的裁剪技術(shù)和二維視見變換技術(shù)予以介紹。裁剪技術(shù)不同的圖形需要實行不同的裁剪技術(shù)，一樣元素對不同的窗口外形有不同的方法?，F(xiàn)以正開窗且窗口為矩形來爭論圖形元素的裁剪方法。點的選取只要窗口左下角和右上角坐標(biāo)，推斷點是否在窗口內(nèi)是格外簡潔的。設(shè)窗口左下角和右上角坐標(biāo)為：(x,y

)和(x,y),點p(x

,y),顯示時只要下式x <x

<x且y <y<yp p p p

prr

就被選取，否則舍去。

l r l r線狀要素的選取線狀要素是由有序線段組成的折線來靠近的。因此對線狀要素的選取只要爭論線段的選取就可以了。下面介紹Cohen-Sutherland直線裁剪算法，首先對直線段的兩個端點按所在區(qū)域進(jìn)展分區(qū)編碼，依據(jù)編碼可以快速地判明全部在內(nèi)的線和全部在某邊界外側(cè)的線。只有不屬于這兩種狀況的線，才需要求出交點，舍去交點外側(cè)局部。對剩余局部把它作為的線段對待，又從頭開頭考慮。兩遍循環(huán)之后，就能確定該線段是局部裁留下來，還是全部舍棄。整個算法的思路和步驟如下：分區(qū)編碼10011000101000010000100110001010000100000010設(shè)線段的兩個端點為：P(x,y)和P(x,y),1 1 1 2 2 2依據(jù)上述的規(guī)章，可以求出P和P的區(qū)域代碼C和C。1 2 1 2判別C和C的具體值，1 2可以有三種狀況：兩個端點碼都是零，則兩端點都在窗01010100 0110內(nèi)，線段完全可見，承受此線段；兩端點碼對應(yīng)位之間的規(guī)律與不是全為零，則它圖5-1-1們處于窗某一邊線的同一外側(cè)，線段完全不行見，摒棄此線段；當(dāng)兩端點碼不都是零，但各位的規(guī)律與都為零時，則線段可能局部可見，亦可能完全不行見，這時需要進(jìn)展線段與窗邊界交點位置計算。求交點通過端點P(xy)和P(xy

)的直線方程是：1 1 1 2 2 2ym(xx1

)y1

其中my2

y)/(x1

x)1直線與組成窗邊的四條直線交點是：窗左邊：xcl

x,yl

m(xl

x)y1

其中m窗右邊：xcr

x,yr

m(xr

x)y1

其中m窗上邊：xct窗下邊：xcb

x1x1

1(ym 1(ym

y),y1 cty),y1

y其中m0ry其中m0l對剩下的線段，可重復(fù)a～d的步驟，至多重復(fù)到第三遍則為止。這時，剩下的線段或者全在窗內(nèi)，或者全在窗外，從而完成了對線段的裁剪。面狀要素(多邊形)的選取多邊形的邊界也是一條有序線段組成的折線，只不過它是一條封閉的折線罷了。裁剪方法根本上同線狀要素的處理，但在顯示時要進(jìn)展校正，即把窗口邊界上有關(guān)線段參與顯示局部的多邊形的邊并形成一個封閉的值。二維視見變換地理信息系統(tǒng)中的地圖數(shù)據(jù)庫涉及多種數(shù)據(jù)源，它們往往參考于不同的坐標(biāo)系，這為空間數(shù)據(jù)處理帶來很多不便。而各種圖形輸出設(shè)備，如圖形屏幕顯示器，繪圖儀等，又各有其獨特的坐標(biāo)系。為了增加地圖數(shù)據(jù)庫的空間數(shù)據(jù)處理功能和更便利地使用各種圖形輸入、輸出設(shè)備，需引入三種坐標(biāo)系。世界坐標(biāo)系(WC－WorldCoordinateSystem)世界坐標(biāo)系是指用戶坐標(biāo)系。世界坐標(biāo)系通常為直角坐標(biāo)系，一般由用戶自己選定，與機(jī)器設(shè)備無關(guān)。圖形輸入到數(shù)據(jù)庫時所依據(jù)的就是這種坐標(biāo)系，圖形輸出時應(yīng)當(dāng)照舊用用戶所使用的坐標(biāo)系，由于圖形輸出是面對用戶的。用戶坐標(biāo)空間一般為實數(shù)域，理論上是連續(xù)的、無限的。作業(yè)區(qū)的左下角的坐標(biāo)值通常為非零值。規(guī)格化數(shù)據(jù)庫坐標(biāo)系(NDC－NormalizedDatabaseCoordinateSystem)在圖形輸入時，其數(shù)據(jù)來源可能是不一樣的，表現(xiàn)在它們的橢球參數(shù)、投影方式、比例尺以及單位等的不同。而圖形輸出時，又可能會由于用戶的需求不一樣，要求輸出結(jié)果用不同的橢球參數(shù)、不同的投影方式、不同的比例尺、不同的單位等。為了在庫中能統(tǒng)一治理，通常在地圖數(shù)據(jù)庫中使用規(guī)格化數(shù)據(jù)庫坐標(biāo)系，即在庫中將使用統(tǒng)一的橢球參數(shù)、投影方式、比例尺和單位等。設(shè)備坐標(biāo)系(DC－DeviceCoordinateSystem)設(shè)備坐標(biāo)系是物理設(shè)備的I/O空間。每一種圖形設(shè)備都有其獨有的坐標(biāo)系，在數(shù)字化坐標(biāo))，而不是該圖所依據(jù)的投影坐標(biāo)，因此，在一般狀況下要進(jìn)展從DC到WC的變換，使得一幅圖的數(shù)據(jù)，特別是多幅有關(guān)聯(lián)的圖幅的數(shù)據(jù)位于一個統(tǒng)一的理論參考系中。在屏幕上顯示圖形或在繪圖機(jī)上繪圖時，則要作另一種坐標(biāo)變換。坐標(biāo)系之間的變換在地圖數(shù)據(jù)庫中，三種坐標(biāo)系之間均是雙向變換關(guān)系，如圖5-1-2所示。世界坐標(biāo)系圖形數(shù)據(jù)入庫規(guī)格化坐標(biāo)系WCNDC〔用戶坐標(biāo)〕圖形數(shù)據(jù)檢索〔數(shù)據(jù)庫坐標(biāo)〕圖圖圖形形交形輸數(shù)互獲出據(jù)編二維視見變換

圖5-1-2三種坐標(biāo)系的關(guān)系從圖5-1-2可見，在進(jìn)展圖形數(shù)據(jù)交互編輯時，為了能實現(xiàn)開窗口，使得它在用戶指定屏幕視口上顯示圖形，就必需進(jìn)展NDCDCDCNDC數(shù)據(jù)編輯之前，用戶先選定窗口范圍(wxl,wyl)和(wxr,wyr)(vxl,vyl)(vxr,vyr)。然后進(jìn)展二維視見變換，以實現(xiàn)在屏幕上適當(dāng)位置正確顯示窗口內(nèi)數(shù)據(jù)，后可通過鍵盤或鼠標(biāo)對屏幕圖形進(jìn)展交互式編輯。視見變換將兩種不同坐標(biāo)系中的圖形聯(lián)系起來，將窗口轉(zhuǎn)為視口。轉(zhuǎn)換過程是：先平移窗口使其左下角與坐標(biāo)系原點重合，再比例變換使其大小與視口相等，最終再通過平移使其移到視口位置，窗口中的全部圖形經(jīng)過與此一樣的變換后便成視口中的圖形了。因此視見變換矩陣是：vxrvxl 0 0 1 0 0wxrwxl

1 0 0H 0 1 0 0

00 1 0

wyrwyl

wxl wyl 1

0 0

vxl vyl 1 vxrvxl 0 0 wxrwxl 0

vyrvyl 0wyrwyl vxlwxl

vxrvxl

vyrvyl 1wyrwyl 1取輯圖形設(shè)備坐標(biāo)系DC取輯圖形設(shè)備坐標(biāo)系DC〔設(shè)備相對坐標(biāo)〕二、圖形數(shù)據(jù)編輯空間和非空間數(shù)據(jù)輸入時會產(chǎn)生一些誤差，主要有：空間數(shù)據(jù)不完整或重復(fù)、空間數(shù)據(jù)位置不正確、空間數(shù)據(jù)變形、空間與非空間數(shù)據(jù)連接有誤以及非空間數(shù)據(jù)不完整等。所以，在大多數(shù)狀況下，當(dāng)空間和非空間數(shù)據(jù)輸入以后，必需經(jīng)過檢核，然后進(jìn)展交互式編輯。一般來說，交互式進(jìn)展圖形數(shù)據(jù)編輯須按如下步驟進(jìn)展：利用系統(tǒng)的文件治理功能，將存在地圖數(shù)據(jù)庫中的圖形數(shù)據(jù)(文件)裝入內(nèi)存；開窗顯示圖形數(shù)據(jù)，檢查錯誤之處；數(shù)字化定位和編輯修改；假設(shè)在編輯工作中消滅誤操作，可用系統(tǒng)供給的多級Undo(懊悔)功能，改正誤操作；當(dāng)全部編輯工作完成后，再利用系統(tǒng)的文件治理功能，將編輯好的圖形數(shù)據(jù)存貯到地圖數(shù)據(jù)庫中。步驟(3)所提到的數(shù)字化定位是指一旦覺察圖形上的錯誤，數(shù)據(jù)庫中相應(yīng)的數(shù)字化數(shù)據(jù)就可找到，原則上數(shù)字檢測的方法就是依據(jù)坐標(biāo)、特征碼和序列號。檢測的方法取決于數(shù)字化數(shù)據(jù)的構(gòu)造和資料本身。數(shù)據(jù)構(gòu)造將在第六章中爭論，須指出的是，在地圖數(shù)據(jù)庫中地圖數(shù)據(jù)可能被處理的程度是衡量一個數(shù)據(jù)構(gòu)造價值的重要標(biāo)志。對圖形數(shù)據(jù)編輯是通過向系統(tǒng)公布編輯命令(多數(shù)是窗口菜單)用光標(biāo)激活來完成的，編輯命令主要有：增加數(shù)據(jù)、刪除數(shù)據(jù)、修改數(shù)據(jù)三類。編輯的對象是點元、線元以及面元，而每種圖元又包含空間數(shù)據(jù)和非空間數(shù)據(jù)兩類。常用的編輯命令有：增加數(shù)據(jù)：輸入點元、線元、面元；復(fù)制點元、線元、面元；刪除數(shù)據(jù)：刪除點元、線元、面元；修改空間位置數(shù)據(jù)：移動點元、線元、面元；旋轉(zhuǎn)點元、線元、面元；鏡像點元、線元、面元；修改空間外形數(shù)據(jù)：修改線上點；修改面元的弧段上的點；線元和孤段的端點匹配；延長或縮短線元以及面元的孤段；修改非空間數(shù)據(jù)：修改點元色、線元色、面元色；修改點元高度、寬度、角度；修改線寬；修改點元符號；修改線型符號；修改面元填充符號。三、屬性數(shù)據(jù)編輯我們知道，地理信息系統(tǒng)所要獵取、治理以及分析加工的地理信息有三種形態(tài)：即空間信息、屬性信息和關(guān)系信息。前面我已經(jīng)表達(dá)有關(guān)空間信息——圖形數(shù)據(jù)的編輯，關(guān)系信息的建立及編輯將在后面予以說明，這里介紹屬性信息的編輯功能的實現(xiàn)。屬性數(shù)據(jù)就是描述空間實體特征的數(shù)據(jù)集，這些數(shù)據(jù)主要是用來描述實體要素類別、級別等分類特征和其它質(zhì)量特征。對屬性數(shù)據(jù)的輸入與編輯，一般是在屬性數(shù)據(jù)處理模塊中進(jìn)展，但為了建立屬性描述數(shù)據(jù)與幾何圖形的聯(lián)系，通常需要在圖形編輯系統(tǒng)中設(shè)計屬性數(shù)據(jù)的編輯功能，主要是將一個實體的屬性數(shù)據(jù)連接到相應(yīng)的幾何目標(biāo)上，亦可在數(shù)字化及建立圖形拓?fù)潢P(guān)系的同時或之后，比照一個幾何目標(biāo)直接輸入屬性數(shù)據(jù)。一個功能強(qiáng)的圖形編輯系統(tǒng)可能供給刪除、修改、拷貝屬性等功能?！?.2空間數(shù)據(jù)的誤差分析和校正一、空間數(shù)據(jù)的誤差分析GISGIS數(shù)據(jù)，經(jīng)過系統(tǒng)的處理、查詢、分析等操作后，得到各種用戶所需要的圖形、圖像、圖表和文字等結(jié)果〔產(chǎn)品GISGIS不行避開的誤差，描述數(shù)據(jù)的模型也只能是客觀實體的一種近似，并且GIS產(chǎn)品的“生產(chǎn)”過程中——各種空間操作、處理等又會引入的誤差或不確定性。因此，人們自然有理由要問：GISGISGIS得結(jié)論的準(zhǔn)確度和可信度是多少？GISGIS題所作的結(jié)論？等等。用戶在使用GIS解決具體問題的過程中，必需首先慎重地弄清上述一系列問題，才能作出正確的決策。這一點，在以往的GIS設(shè)計中常常被無視，使得由GIS生成的各種秀麗精巧圖件與其內(nèi)在質(zhì)量不相符合而導(dǎo)致決策失誤。GISGISGIS應(yīng)當(dāng)在供給產(chǎn)品的同時，附帶供給產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，就像測量工作者在供給大地坐標(biāo)時，同時供給坐標(biāo)精度一樣。從應(yīng)用角度看，GIS空間數(shù)據(jù)誤差分析和處理的爭論內(nèi)容可概括為正演和反演兩大問題。當(dāng)GIS錄入數(shù)據(jù)的誤差和各種操作中引入誤差時，計算GIS最終生成產(chǎn)品的誤差大小和數(shù)值的過程是誤差的正演問題。反之，依據(jù)用戶對GIS定GIS錄入數(shù)據(jù)誤差和質(zhì)量，則是誤差的反演問題。明顯，誤差傳播機(jī)制是解決正、反演問題的關(guān)鍵。GISGISGISGIS算法，削減GISGISGIS數(shù)據(jù)誤差爭論的主要對象是GIS野外直接進(jìn)展數(shù)據(jù)采集)或間接法(指從地圖等圖件上進(jìn)展數(shù)據(jù)采集)。因此，這方面的爭論歷史可追溯到GIS建立之前的大地測量、工程測量和攝影測量以及制圖學(xué)中的經(jīng)典誤差理論。在GIS1969Frolov公式。1975Switzer1978Goodchild給出了檢驗多邊形疊置過程中產(chǎn)生的無意義多邊形統(tǒng)計量。1982年，Chrisman引入了著名的“ε1986年，Burrough對空間數(shù)據(jù)誤差這一領(lǐng)域內(nèi)的重要爭論成果進(jìn)展了總結(jié)。此外，Openshaw1975MacDougall。GIS80198812分析中心〔NCGIA〕主持召開的專題爭論會，其宗旨就是為GIS空間數(shù)據(jù)誤差爭論擬定方向和立題。這是GIS誤差理論爭論史上的一個里程碑，標(biāo)志著人們對GIS誤差問題進(jìn)展系統(tǒng)爭論的開頭。1990年以前，GIS數(shù)據(jù)誤差爭論的重點集中在誤差的來源分析、空間和非空間誤差度GIS環(huán)境下將誤差傳播模擬的眾多內(nèi)容聯(lián)系起來，甚至有些爭論是獨立于GIS環(huán)境之外進(jìn)展的，GISGIS數(shù)據(jù)誤差問題各項爭論的深入，估量將來的GIS盡管GIS數(shù)據(jù)誤差理論的爭論內(nèi)容繁多，但就目前來看，最有前途的進(jìn)展方向可概括7建立誤差分析體系這個體系包括誤差源確實定、誤差的鑒別和度量方法、誤差傳播模型的建立以及把握和減弱誤差對GIS產(chǎn)品影響的方法。傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計仍是建立誤差分析體系的理論根底。但是，必需依據(jù)GIS用敏感度分析法確定評價GIS產(chǎn)品質(zhì)量的置信域一般而言，準(zhǔn)確確定GIS輸入數(shù)據(jù)的實際誤差格外困難。為了從理論上了解輸出結(jié)果如何隨輸入數(shù)據(jù)誤差的變化而變化，可以人為地在輸入數(shù)據(jù)中加上擾動值來檢驗輸出結(jié)果對這些擾動值的敏感程度。依據(jù)適合度分析，置信區(qū)間是衡量由輸入數(shù)據(jù)誤差引起輸出結(jié)果變化的指標(biāo)。目前應(yīng)用最廣泛的兩種適合度分析是加權(quán)疊置和加權(quán)多維尺度變換。為了確定置信域，即敏感度，從這種爭論中得到的并不是輸出結(jié)果的真實誤差，而是輸出結(jié)果的變化范圍。對于某些難以確定的誤差，這種方法是行之有效的。在GIS中，敏感度檢驗一般有下面幾種：地理敏感度、屬性敏感度、面積敏感度、多邊形敏感度和增刪圖層敏感度。敏感度分析是一種間接測定GIS尺度不變空間分析法地理數(shù)據(jù)的分析結(jié)果應(yīng)與承受的空間坐標(biāo)系統(tǒng)無關(guān)，即尺度不變空間分析，它包括比例不變和平移不變。在集合分析和建模過程中，當(dāng)把面元作為空間數(shù)據(jù)采集單元時，為了保證在轉(zhuǎn)變面元集合方式的狀況下不影響分析結(jié)果，需要滿足尺度不變條件。此外，假設(shè)把空間集合看成空間濾波器時，用尺度不變空間分析法就可以嚴(yán)格地測定空間集合的影響程度。尺度不變是數(shù)理統(tǒng)計中常用的一個準(zhǔn)則：一方面能保證用不同方法得到的結(jié)果全都；另一方面又可在同一尺度下合理地衡量估值的精度?？臻g集合與分區(qū)法在GIS分析中，常常把小區(qū)域看成面元，而一個大區(qū)域又由假設(shè)干面元組成。這在城市規(guī)劃和社會經(jīng)濟(jì)分析中是常見的。這種面元可以是正規(guī)的方格形，也可以是不規(guī)章的三角形。每個面元的大小是空間精度的一個函數(shù)，由此引入了一個用于處理空間數(shù)據(jù)誤差或不確定性的根本方法。由于將面元看成是建立GIS空間數(shù)據(jù)誤差模型的隨機(jī)抽樣點。因此，需要首先劃分爭論區(qū)域，然后對每個區(qū)或面元所包含的信息進(jìn)展集合或綜合抽象，而面元的大小和信息的綜合方法又直接影響結(jié)果的精度?？臻g數(shù)據(jù)誤差的概念模式我們可以把地理要素定義在空間(幾何位置)、專題(屬性)和時間三個維度中，每個維度的精度可由相應(yīng)的誤差大小來描述，例如，空間位置誤差是由三維坐標(biāo)精度來描述的，專題數(shù)據(jù)精度取決于數(shù)據(jù)的類型，它們常常與位置精度有關(guān)；在空間數(shù)據(jù)精度分析中常常被無視的是時間精度，數(shù)據(jù)的牢靠程度通常是時間的反函數(shù)，由于數(shù)據(jù)的空間屬性和專題屬性是隨時間的變化而變化的?？臻g數(shù)據(jù)誤差的特點之一是多樣性。數(shù)據(jù)質(zhì)量包括6個主要局部：位置精度、屬性精度、數(shù)據(jù)狀況說明、規(guī)律全都性以及完整性和時間精度。位置精度和屬性精度分別指精度的空間因素和專題因素。數(shù)據(jù)狀況說明系指數(shù)據(jù)的來源、數(shù)據(jù)處理和編碼方法以及對數(shù)據(jù)所的邊長和面積)以及專題屬性的全都性。完整性是指描述數(shù)據(jù)庫中目標(biāo)以及目標(biāo)的抽象概括之間的關(guān)系?？傊?，空間數(shù)據(jù)誤差可以認(rèn)為是由空間、專題和時間三個誤差重量組成的。蒙特卡洛試驗仿真GISGIS，既有描述空間拓樸關(guān)系的幾何數(shù)據(jù)，也有描述空間物體內(nèi)涵的屬性數(shù)據(jù)。對于屬性數(shù)據(jù)的精度常常只能用打分或不確定度來表示。對于不同的用戶，由于專業(yè)領(lǐng)域的限制和需要，數(shù)據(jù)牢靠性的評價標(biāo)準(zhǔn)并不一樣。因此，想用一個簡潔的、固定不變的統(tǒng)計模型描述GIS〔MonteCarlo〕模擬仿真是一種有效方法，它首先依據(jù)閱歷對數(shù)據(jù)誤差的種類和分布模式進(jìn)展假設(shè)，然后利用計算機(jī)進(jìn)展模擬試驗，將所得結(jié)果與實際結(jié)果進(jìn)展比較，找出與實際結(jié)果最接近的模型。對于某些無法用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述的過程，用這種方法既可得到有用公式，也可檢驗理論爭論的正確性?？臻g濾波獵取空間數(shù)據(jù)的方法可能是不同的，既可以承受連續(xù)方式采集，也可以承受離散方式。這些數(shù)據(jù)的采集過程又可以看成是隨機(jī)采樣，其中包含傾向性局部和隨機(jī)性局部。前者代表所采集物體的外形信息，它可以是確定性參數(shù)，也可以是帶有先驗性質(zhì)的信號；后者是由觀測噪聲引起的?？臻g濾波分高通濾波和低通濾波。前者指從含有噪聲的數(shù)據(jù)中分別提取噪聲信息的過程；而后者指從數(shù)據(jù)中提取信號的過程。經(jīng)高通濾波后可得到一個點(或線、面)的隨機(jī)噪聲場，然后按隨機(jī)過程理論或方差－協(xié)方差重量估量理論求得數(shù)據(jù)采集誤差。二、空間數(shù)據(jù)的誤差校正前節(jié)表達(dá)的數(shù)據(jù)編輯處理，一般只能消退或削減在數(shù)字化過程中因操作產(chǎn)生的局部誤差或明顯過失，但因圖紙變形和數(shù)字化過程的隨機(jī)誤差所產(chǎn)生的影響，必需經(jīng)過幾何校正。從理論上講，幾何校正是依據(jù)圖形的變樣子況，計算出其校正系數(shù)，然后依據(jù)校正系數(shù)，校正變形圖形。常用的幾何校正方法有一次變換、二次變換以及高次變換，下面簡潔介紹它們。二次變換和高次變換這兩種變換是實施地圖內(nèi)容轉(zhuǎn)換的多項式擬合方法，它由以下多項式表達(dá)：x”f1

(x,y)a1

xa2

ya11

x2a12

xya22

y2Ay”f2

(x,y)b1

xb2

yb11

x2b12

xyb22

y2Bx，y為變換前坐標(biāo)，xy′為變換后的坐標(biāo)；系數(shù)a,b是函數(shù)f,f的待定系數(shù)。1 2AB假設(shè)不考慮AB，則上式為二次曲線方程：x”f1

(x,y)a1

xa2

ya11

x2a12

xya y222y”f2

(x,y)b1

xb2

yb11

x2b12

xyb y222符合上列二次曲線方程的變換為二次變換。這兩種變換的實質(zhì)是：制圖資料上的直線經(jīng)變換后，可能為二次曲線或高次曲線，它適用于原圖有非線性變形的狀況。55個點的坐標(biāo)及其相應(yīng)的理論值，便可能算出a和b，從而建立起變換方程，完成幾何校正的任務(wù)，即對數(shù)字化的地圖的全部空間數(shù)據(jù)進(jìn)展校正。實際應(yīng)用時，可取多于5個點及其理論值，并用最小二乘法求解，可提高解算系數(shù)的精度。所選點的分布應(yīng)能把握全圖。一次變換同素變換和仿射變換均為一次變換。同素變換是一種較簡潔的一次變換形式，其函數(shù)式為axayax” 1c1b

2xc2xb

3yc3yby”1 2 3cxc1 2

yc3其主要性質(zhì)有：直線變換后仍為直線，但同一線段上長度比不是常數(shù)；平行線變換后為直線束；同一線束中經(jīng)一割線的穿插比在變換前后保持不變；通過同一割線上相應(yīng)各點的線束的穿插比在變換前后也保持不變。仿射變換是一種比較簡潔的一次變換，其表達(dá)式為：x”a1y”b

xa2xb

ya3yb1 2式中33個對應(yīng)點坐標(biāo)都可求得。實際應(yīng)用時，往往利用4個以上對應(yīng)點坐標(biāo)和最小二乘方法求解變換系數(shù)，以提高變換精度。仿射變換的特點是：直線變換后仍為直線；平行線變換后的仍為平行線，并保持簡潔的長度比；不同方向上的長度比發(fā)生變化?！?.3在空間數(shù)據(jù)輸入計算機(jī)后，有時為了削減數(shù)據(jù)的存貯量節(jié)約存貯空間，加快后繼處理速度，把大量的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為有用的、有條理的、精煉而簡潔的信息的過程，這就稱為數(shù)據(jù)簡化或數(shù)據(jù)壓縮。數(shù)據(jù)壓縮的主要對象是線狀要素中心軸線和面狀要素邊界數(shù)據(jù)。相反，在進(jìn)展圖形輸出時，又需要將以前壓縮的數(shù)據(jù)恢復(fù)成其原原來面目，必需對它們進(jìn)展光滑，這稱為曲線光滑。一、數(shù)據(jù)壓縮常用的數(shù)據(jù)壓縮方法有如下幾種。間隔取點法每隔k個點取一點，或每隔一規(guī)定的距離取一點，但首末點確定要保存。這種方法可大量壓縮數(shù)字化使用連續(xù)方法獵取的點和柵格數(shù)據(jù)矢量化而得到的點，但不愿定能恰當(dāng)?shù)乇４娣较蛏锨曙@著變化的點。垂距法5-3-1P點的垂2距大于限差，應(yīng)保存；P點的垂距小于限差，予以舍棄。3合并法〔偏角法〕這個方法是沿著邊界限，逐點計算通過當(dāng)前點PL和L之間的夾角α，j j1 j2 jL是經(jīng)過PP兩點的直線，而LPP這兩點的直線。假設(shè)｜α｜小于j1 j j-k0 j2 j j+k0 j某一閾值α，那么就認(rèn)為P5-3-2o jP P2 j限差P α Pj-2 j j+2P P1 3P4圖5-3-1垂距法 圖5-3-2合并法分裂法(道格拉斯－普克法)這個方法可用以下幾步來描述：在給定的曲線的兩端之間連始終線。對曲線上每一點計算它與直線的垂直距離。假設(shè)全部這些距離均小于某一閾值ε ，o那么就用它來表示原曲線。假設(shè)(2)中條件不滿足，含有最大垂直距離的點P為保存點將原曲線分成兩段曲線，j對它們遞歸地重復(fù)使用分裂法。此法試圖保持曲線走向和允許使用人員規(guī)定合理的限差，其執(zhí)行過程如圖5-3-3所示。圖中，實線為原曲線，虛線為壓縮后的曲線。(a) (b) (c) (d)圖5-3-3分裂法(道格拉斯－普克法)二、曲線光滑(曲線擬合)曲線光滑是假想曲線(或接近它們的曲線)為一組離散點，查找形式比較簡潔、性能良好的曲線解析式。曲線光滑有兩種方式：插值方式與靠近方式，前者所得到的曲線通過原先給定的離散點；而后者的曲線與所給的離散點相當(dāng)“接近學(xué)方法。拉格朗日插值曲線設(shè)多項式曲線通過k1個把握點(x0式為：

,y,z0

),(x,y,z1 1

), (xk

,y,zk

),拉格朗日插值多項ii0

f(t)l(t)i i

(531)其中l(wèi)(t)稱為混合函數(shù)，它可寫成：ilt)kij0ij

tt)/kjj0ij

(tt)j

(532)l(ti

) 1j ij 0

jit1，t0，t1，t2，由此可得四個混合函數(shù)。0 1 2 3由此可見，當(dāng)ti時，函數(shù)l(t)將對第i個把握點具有完全把握權(quán)。實際上，參數(shù)值t的i具體值不重要，重要的是正確的次序。例如，可設(shè)計如下的混合函數(shù)：t(t1)(t2) t(t1)(t2)l(t) 0 (1)(2)(3) 6l(t)1

(1)(1)(2) 2(t1)t(t2) (t1)t(t2)l(t)2

(2)(1)(1) 2(t1)t(t1) (t1)t(t1)l(t)3

(3)(2)(1) 6利用這些函數(shù)及四個樣本點，可產(chǎn)生通過這四個樣本點的曲線：xxl 00

(t)xl11

(t)xl22

(t)xl33

(t)yyl 00

(t)yl11

(t)yl22

(t)yl33

(t) (5-3-3)zzl(t)zl(t)zl(t)zl(t)00 11 22 33由式(5-3-3)可見，由四個把握點得到的曲線是三次多項式，假設(shè)想用三次多項式來得到多于四個把握點的曲線，整條曲線可重復(fù)這一過程：先取鄰近的樣本點(0，1，2，3)并在中間兩點(1，2)作靠近，然后往前推動一個樣本點即在這一邊取一個的樣本點，而在另一邊丟掉一個點，于是得到(1，2，3，4)，然后再靠近曲線(2，3)局部，如此連續(xù)地移動樣本點，始終到整條曲線畫完為止。曲線的開頭局部及最終局部需做特別處理。三次樣條曲線x，y，zt的三次多項式。為了不失一般0≤t≤1。因此：x(t)a

t3bx

t2c

td x xy(t)a

t3by

t2c

y

0≤t≤1yz(t)az

t3bz

t2cz

td z用矢量形式表示成：p(t)at3bt2ctd 0≤t≤1 (5-3-4)現(xiàn)在的目的是對給定的一組把握點Q，QQ，找出由n段如式(5-3-4)形式的三0 1 n次曲線拼合而成，且通過這些把握點的一條三次曲線，該曲線上的任一點有直到二階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性。下面說明求出n(5-3-4)所示的方程系數(shù)：QQ之間的三次曲線段為p(t)，則在QQi i i-1 ip(0)QiQ

i1

dp(t)

Qi1dp(tdp(t)idt

idtidti i i由(5-3-4)和(5-3-5)可得到如下關(guān)系：p(0)d i

Qi1dpidt

ct0

Q”

i1iaibi

cd Qi i idp

3a2bcQ”dt

i i i i解上面聯(lián)立方程組得：a Q”Q” 2(QQ )i ib Q”

i12Q”

i

i1Q )i c Q”

i1

i i1

(5-3-6)i i1d Qi i1 p(t)Q”i i

Q”i1

2(QiQi1

Q”i

2Q”i1

3(QiQi1

Q”i1

Q

i1

0≤t≤1pi1

(t)Q”i1

Q”i

2(Q

i1

i

Q”i1

2Q”i

i1

i

Q”tQi i0≤t≤1依據(jù)三次樣條曲線在任一點都有直到二階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性可知，在點Qi

處的二階導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的，故有：

(0)i

其中p“(1)6Q”Q”

)2Q”2Q”

Q )i i

i

i

i i12(2Q”Q” )6(QQ )i i1 i i1 p“ (0)2Q” 2Q”3(Q Q)i1即得

i1 i

i1 i 2(2Q”Q”

)6(QQ

) 2Q” 2Q”3(Q Q)i整理得方程：

i1

i i1

i1 i

i1 iQ” 4Q”Q”

Q )i1

i

i1

i1上式方程中，i可為全部把握點的任一點，故可得n-1個這樣的方程，聯(lián)立這些方程，并用矩陣表示可得下式：14100 ... 00014100 ... 000Q”01410 ... 00 0Q” 2 00 11

Q Q 0 0 1 4 1 ... 0 0 0·Q”

3 =3Q Q

(5-3-7) ...

2

4 2...n ... n0

0 0 0 0 ... 1 4 1 Q”

Qn

Q n2方程(5-3-7)左邊有n+1n-1定這個方程組。通?？芍付▋啥它cQ0

和Q的切線向量Q”n 0

和Q”n

為，則式(5-3-7)可重排列成下面形式：

410000 ... 00410000 ... 00141000 ... 00

Q Q 1Q” 12Q” 2

2 0 3 03 Q Q 3 0 1 4 1 0 0 ... 0 0·Q”

=3 Q Q

(5-3-8) ...

3 ...

4 2 ... 0

0 0 0 0 0 ... 1 4 Q”

Q Q 1Q”n1 n n2 3 n利用追蹤法可很便利地求出式(5-3-8)中的切線向量Q”,Q”,...Q”

。其追趕計算公式1 2 n1是：i

1 4i1

i

i1

)*i i

(i=1,2,?n) (5-3-9)其中 0, 0,為式(5-3-8)等式右邊列矩陣的各系數(shù)。0 0 iQ”i i

Q”i i1

(i=n-1,?，2，1) (5-3-10)其中Q”n

。n求出切線向量Q”Q”,...Q”

后，分別將它們代入式〔5-3-6〕以求出各曲線段的三次多項式系數(shù)。

1 2 n1實現(xiàn)三次樣條的算法步驟：①輸入把握點坐標(biāo)QQ0 1

,...Q；n②輸入Q”,Q”;0 n③用式(5-3-9)和式(5-3-8)的等式右邊矩陣計算,;i i i④用式(5-3-10)求Q”;i⑤i=1;⑥假設(shè)i<n則{ 用式〔5-3-6〕求第iabi ij=1;

,c,di i;假設(shè)j≤max則 /*max為每個曲線段中要插入的點數(shù)*/{ t=j/max;p(t)at3bt2ctdi i i ij=j+1;}i=i+1;}算法完畢。Qi

Qi

，，i，i

、三次多項式系數(shù)a,bi i

,c,di

pi

(t)，編程序時須留意。貝齊爾曲線和拉格朗日插值曲線以及三次樣條曲線不同的是，貝齊爾曲線和后面介紹的B樣條曲線并不通過給定的把握點，而只是利用這些把握點的轉(zhuǎn)變來到達(dá)曲線外形的變化。貝齊爾曲線是由給定的n+1個把握點Qi來定義，其形式為：pt)ni0

QB (t) 0t1 (5-3-11)i i,nBi,n

(t)是一個混合函數(shù)：Bi,n

(t)C(n,i)ti(1t)niC(n,i)是二項式系數(shù)： n! C(n,i)i!(ni)!實際計算過程中，可將(5-3-11)矢量方程分別寫出其三個重量的表示式：xt)

xBi i,n

(t)i0 yt)

yBi i,n

(t)

(5-3-12)i0 zt)ni0

zBi i,n

(t)B前述的貝齊爾曲線可通過調(diào)整把握點的位置來轉(zhuǎn)變，但調(diào)整一個把握點會影響整條曲線，這正是貝齊爾曲線的缺乏之處。70B樣條曲線是在貝齊爾曲線的根底上進(jìn)展而來，且有更多的優(yōu)勢，表現(xiàn)在：生成的曲線與把握多邊形的外形更接近；具有局部把握的特性；整體上有確定階數(shù)的連續(xù)性。Bpt)ni0

QN (t) (5-3-13)i i,kk-1階的混合函數(shù)N (t)可遞歸地定義如下：i,k1

tttN (t) i

i1i,1

0

其它狀況(tt)N (t) (t t)N (t)N (t) i i,k1 ik i1,k1

(5-3-14)i,k

tik1ti

tik

ti10／0=0t的變化是沿曲線p(t0t ，選定結(jié)點值t至t 的規(guī)章如下：max 0 nkt 0 當(dāng)ikit

1 當(dāng)kiniti

2 當(dāng)in§5.4圖形變換對于輸入計算機(jī)中的圖形數(shù)據(jù)，有時由于比例尺不符，或為了實現(xiàn)地圖的合成與排版，需要對這些圖形數(shù)據(jù)進(jìn)展幾何變換(線性變換)，可滿足地理信息系統(tǒng)應(yīng)用的要求。此外，儀)上表示三維物體，就需進(jìn)展三維空間到二維空間的變換，這種變換稱為投影變換。一、幾何變換二維幾何變換二維幾何變換包括平移、比例和旋轉(zhuǎn)變換。我們假設(shè)變換前和變換后的圖形坐標(biāo)分別用(x、y)和(x′、y′)表示。平移、比例和旋轉(zhuǎn)變換平移變換：如圖5-4-1(a)所示，它使圖形移動位置。圖p′的每一圖元點是原圖形p中每個圖元點在xy方向分別移動TxTyx′=x+Tx和y′=y+Ty可利用矩陣形式表示成：［x′y′］=［xy］+［TxTy］簡記為P′=P+T，T=［TxTy］是平移變換矩陣(行向量)。比例變換：如圖5-4-1(b)所示，它轉(zhuǎn)變顯示圖形的比例。圖形p′的每個圖元點的坐標(biāo)值是原圖形pSx和Sy，所以對應(yīng)點之間的坐標(biāo)值滿足關(guān)系式x′=x·Sx和y′=y·Sy可利用矩陣形式表示成：x” y”x

s 0 0 s y簡記成p′=P·S，其中S是比例變換矩陣。旋轉(zhuǎn)變換：圖形相對坐標(biāo)原點的旋轉(zhuǎn)如圖5-4-1(c)所示，它產(chǎn)生圖形位置和方向的變P′的每個圖元點是原圖形P每個圖元點保持離坐標(biāo)原點距離不變并繞原點旋轉(zhuǎn)θ角產(chǎn)生的，以逆時針方向旋轉(zhuǎn)為正角度，對應(yīng)圖元點的坐標(biāo)值滿足關(guān)系式x′=xcosθ-ysinθ和y′=xsinθ+ycosθ用矩陣形式表示成x”

sincos簡記為P′=P·R，其中R是旋轉(zhuǎn)變換矩陣。y2p’1y2p’1pyp’py21p’θ10 1 2 0 1 2 0 1 2平移 〔b〕比例 旋轉(zhuǎn)圖5-4-1三種根本圖形變換齊次坐標(biāo)系在上述三種變換中，比例和旋轉(zhuǎn)變換都是作矩陣乘法。假設(shè)這樣的變換進(jìn)展組合，例如旋轉(zhuǎn)變換后再作比例變換，我們可得PS=(R)。依據(jù)矩陣乘法的性質(zhì)，我們可得(P·R)·S=P·(R·S)，其中(R·S)構(gòu)成組合變換矩陣。假設(shè)很多圖形進(jìn)展一樣的變換，則P′=P+T，假設(shè)也能夠承受矩陣的相乘形式，則三種變換便能利用矩陣乘法任意組合了。承受幾何學(xué)中的齊次坐標(biāo)系可到達(dá)此目的。即n維空間中的物體可用n+1維齊次坐標(biāo)空間來表示。例如二維空間直線ax+by+c=0，在齊次空間成為aX+bY+cW=0，以X、YW三維變量，構(gòu)成沒有常數(shù)項的三維平面(固此得名齊次空間)。點P(x、y)在齊次坐標(biāo)系中用P(wx,wy,wWnn+1間變換是一到多的變換，而其反變換是多到一的變換。例如齊次空間點P(X、Y、W)對應(yīng)的x=X/Wy=Y/W。將通常笛卡爾坐標(biāo)用齊次坐標(biāo)表示時，W1。齊次坐標(biāo)系中的根本二維幾何變換可表示成：平移：x”

y”

1 y 10 T T

0xy0PT(T,T)xy1x y 比例：

S

0 0x” y” 1x

y 100

Sy 0PS(Sx,Sy)0 1繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)：x” y”

cosy 1sin0

sincos0

00PR()1變換的組合在齊次坐標(biāo)中三種根本變換都用矩陣乘法表示，從而可以通過根本變換矩陣的連乘來實現(xiàn)變換組合，以到達(dá)特別變換的目的。例如，將圖形繞任意點A(xr,yr)進(jìn)展旋轉(zhuǎn)變換。該變換可分成三個步驟來實現(xiàn)：利用平移變換T1(-Xr,-Yr)移動圖形，使點(Xr,Yr)移至坐R(θ)產(chǎn)生繞在坐標(biāo)原點的AT2(Xr，Yr)移動旋轉(zhuǎn)后的圖形，使A(Xr,Yr)處。所以完成全部變換的圖形坐標(biāo)可以表示成：x” y”

y 1

(xr

,yr

)R()T(x,y)2 r rx

y 1

(xr

,yr

)R()T(x,y)}2 r rx

100100cossin0000010sincos0010xr

ry 1 r

r0 1xr

y 1r所以繞點〔Xr,Yr〕旋轉(zhuǎn)θ角的復(fù)合變換矩陣是： cos sin T(x1

,yr

)R()T(x,y2 r

) sin cos 0(1cos)xr

ysin (1cos)yr

xsin 1r任意矩陣的乘法滿足結(jié)合律不滿足交換律，在進(jìn)展連續(xù)變換時確定要按變換次序?qū)ψ兙仃嚽蠓e后才得總的變換矩陣。這和在圖形變換中不同次序的變換會產(chǎn)生不同的變換結(jié)果相全都。請讀者自行驗證。三維幾何變換根本的三維幾何變換也是平移、比例和旋轉(zhuǎn)。平移和比例變換是二維狀況的直接推廣。平移變換：x” y” z” 1x y z 1T(Tx,Ty,Tz其中T(T,T,Tx y z

1 0 0 000 1 0 0) 0 0 1 0Tx Ty Tz 1比例變換：x” y” z” y z 1S(SSS其中x y zS x

0 0S(S,S,Sx y z

)0000

Sy 0 00 S 01z 10 0 旋轉(zhuǎn)變換：三維坐標(biāo)系中繞過坐標(biāo)原點的任意方向直線的旋轉(zhuǎn)可由繞三個坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)組合構(gòu)成。我們規(guī)定旋轉(zhuǎn)正方向與坐標(biāo)軸矢量符合右手法則，即從坐標(biāo)軸正值點向坐標(biāo)原點觀看，逆時針方向轉(zhuǎn)動的角度為正。旋轉(zhuǎn)方向的定義如圖5-4-2繞Z軸的旋轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)變原空間點的Z坐標(biāo) yo5-4-2旋轉(zhuǎn)方向的定義o5-4-2旋轉(zhuǎn)方向的定義x” y” z” 1x y z z

由坐標(biāo)軸的對稱性，繞x軸的旋轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)變空間點的x坐標(biāo)值，繞y軸的旋轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)變y坐 x標(biāo)值。因此繞x軸旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換關(guān)系和繞y z軸旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換關(guān)系是：x” y” z” y z x其中，

(和x”

y” z” y z

()ycos 0Ry()sin

0 sin 01 0 00 cos 00

cossinz 0

sincos0

0 000 01 01100000 1100000 01 0 0 000 cos0Rx() sin0

sin cos 00100 0100 二、投影變換實際物體都是三維的，可以在三維直角坐標(biāo)系中描述，但顯示屏是二維的，所以最終還是用二維圖形基元產(chǎn)生圖形。從三維物體模型描述到二維圖形描述的轉(zhuǎn)換過程稱為投影變換。精準(zhǔn)地說，從空間選定的一個投影中心和物體上每點連直線便構(gòu)成了一簇射線，射線與選定的投影平面的交點集便是物體的投影。投影變換可分類如下： 主視圖 正投影

俯視圖

側(cè)視圖 正平行投影

正等軸測投影平行投影

正軸測投影

正二軸測投影

正三軸測投影 斜等測投影投影 斜等測投影 斜平行投影斜二測投影 其它斜平行投影 一點透視 透視投影二點透視 三點透視平行投影與透視投影間的區(qū)分在于投影射線是相互平行還是會聚于一點，或說投影中心是在無限遠(yuǎn)處還是在有限遠(yuǎn)處，正平行投影與斜平行投影的區(qū)分在于投影線是否與投影平面垂直。正平行投影變換由前述，正平行投影的投影中心是在無限遠(yuǎn)處，且投影射線與投影平面垂直。正投影正投影的投影方向與用戶坐標(biāo)系的某個坐標(biāo)軸方向平行，即投影方向與另外兩個坐標(biāo)軸組成的平面是垂直的。在觀看坐標(biāo)系中進(jìn)展平行正投影很便利，由于是按Z方向投影，物體的投影圖坐標(biāo)便與它的ZZZ方向正投影的變換可表示成：x y zp p p

1xo

y z o o

zort10M zort 000

0 0 01 0 00 0 00 0 1Xp、Yp、ZpXo、YoZo正軸測投影正軸測投影的投影方向不與坐標(biāo)軸方向平行，常用的有投影方向與各坐標(biāo)軸夾角相等的正等軸測投影，此時物體中各邊以一樣比例縮?。皇箖蓚€邊等比例縮小的正二軸測投影和使三條邊以不同比例縮小的正三軸測投影等。為了到達(dá)投影要求，需在用戶坐標(biāo)系中安排恰當(dāng)?shù)挠^看坐標(biāo)系位置。假設(shè)觀看坐標(biāo)系與用戶坐標(biāo)系重合。經(jīng)過將用戶坐標(biāo)系先繞yθ角，再繞x角的變換，形成觀看坐標(biāo)系與用戶坐標(biāo)系的的位置關(guān)系，如圖5-4-3所示。兩坐標(biāo)系之間的變換矩陣為：HR

()yxcosyxcos0sin01000

00 cos

sin 0sin

0 cos

00

cos 00 0 0

10

0 1cos 0sin

sinsincoscossin

sincos 0sin 0coscos 001000 1000 y(v) vy’x’B’y’x’B’A’oC’vpnz’o A x(u) uCZ(vpn)(a)觀看坐標(biāo)系與用戶坐標(biāo)系重合 (b)旋轉(zhuǎn)變換后兩坐標(biāo)系的位置關(guān)系圖5-4-3旋轉(zhuǎn)變換后兩坐標(biāo)系的位置關(guān)系以正二軸測投影為例，用戶坐標(biāo)系中x軸上A點100］變換后為100·H=[coθ siθsin -siθ·co ，y軸上B點010］變換后為0101·H=[0cosi。在觀看坐標(biāo)系中的正投影是去除Z重量。這兩點到坐標(biāo)原點的長度是xx2y2。按正二軸測投影的要求，原用戶坐標(biāo)系中x和y方向單位長度的投影長度應(yīng)相等：AOBO，即cos2sin2sin2cos，將該式化簡得sin2tg2。再確定Z軸縮短比例為d，C點坐標(biāo)0 0 1 sin2cos2sin2d2。解方程組sin2tgsin2cos2sin2d2

cossin coscos 得即可得出正二軸測投影的變換矩陣。斜平行投影變換斜平行投影是指投影射線方向不與投影平面垂直的平行投影。假設(shè)投影方向用矢量［A，B，C］表示，則點(Xo,Yo,Zo)的投影直線可用參數(shù)寫成：x Atxp oy Bty p ozpCtzoZ=0t=-Zo/C，所以投影點的坐標(biāo)Xp=Xo－A·Zo/CYp=Yo－B·Zo/C。這些變換關(guān)系可寫成：x y zp p

o

y z o ob1 0 0 00 1 0 0M A B ob 0 0 C C 0 0 0 1常用的斜平行投影有投影方向與投影平面成45°的斜等測投影，它保持平行投影平面和垂直投影平面的線的投影長度不變，以及與投影平面成arctg(1/2)角的斜二測投影，它使垂直投影平面的線產(chǎn)生長度為原來1/2透視投影變換從一點(有限遠(yuǎn)處的視點)動身，看空間物體在某個平面上的投影稱為透視投影。透視投影變換的觀看坐標(biāo)系中，投影中心處為坐標(biāo)系原點，投影平面與Z軸垂直并距原點距離為d。由相像三角形關(guān)系求得空間點P(Xo，Yo，Zo)和投影平面上投影點P′(Xp，Yp，Zp)的坐標(biāo)關(guān)系。y y d和xp o z o

x dzo可見隨物距Zo的增大，投影點的XpYp

1 0 0 00 1 0 0x” y”p

z” wxp

y z 1 1o o 0 0 1 10 d0 0 0 0x”p

y” z” wx

y z z /d,可見wz /d,所以x x” /wx d/z,o o o o p p o oy y” /wy d/z和z z” /wd，這確實是投影點的坐標(biāo)。p p o o p p§5.5在地理信息系統(tǒng)領(lǐng)域里，柵格數(shù)據(jù)與矢量數(shù)據(jù)各有千秋，它們互為補(bǔ)充，必要時相互轉(zhuǎn)換，這是由地理信息系統(tǒng)處理方式以及這兩種數(shù)據(jù)格式各自的特點所打算的。一、矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成柵格數(shù)據(jù) /參考計算機(jī)圖形學(xué)學(xué)問點的柵格化y習(xí)慣上，矢量數(shù)據(jù)中的點坐標(biāo)用X、Y來表示，而在柵格數(shù)據(jù)中，像元的行、列號用I、J5-5-1，設(shè)OO′(Xo,Yo)為柵格數(shù)據(jù)的坐標(biāo)原點。格網(wǎng)的行平行于XYA該點在矢量和柵格數(shù)據(jù)中可分別表示為(X，Y)和(I，J)。yyo’(Xo,Yo)J由圖5-5-1，不難理解，將點的矢量坐X、Y式中，DX、DY分別表示一個柵格的寬和高，I xA當(dāng)柵格通常為正方形時，DX=DY。[]表示取整。 Y YI1 O DY (5-5-1) XX 0 x5-5-1柵格點坐標(biāo)與矢量點坐標(biāo)的關(guān)系

J1

DXO線段的柵格化 //將幾何上的線段顯示在光柵顯示器的顯示平面上的算法在矢量數(shù)據(jù)中，曲線是由折線來靠近的。因此只要說明白一條直線段如何被柵格化，對任何線劃的柵格化過程也就清楚了。圖5-5-2說明白線劃柵格化的二種不同方法，即八方向柵格化和全路徑柵格化?！瘛?●●2●●●●●●●●●●●●●1●●1●a●e八方向柵格化 (b)全路徑柵格化圖5-5-2二種柵格化方案八方向柵格化依據(jù)矢量的傾角狀況，在每行或每列上，只有一個像元被“涂黑保持八方向連通的前提下，柵格影像看起來最細(xì)，不同線劃間最不易“粘連12線段的兩個端點，其坐標(biāo)分別為(X1,Y1)、(X2，Y2)。先按上述點的柵格化方法，確定端點1和2所在的行、列號(I1、J1)及(I2，J2)，并將它