概率統(tǒng)計(jì)模型-決策模型

概率統(tǒng)計(jì)模型-決策模型第一頁，共51頁。一、展銷會(huì)選址問題：某公司為擴(kuò)大市場，要舉辦一個(gè)產(chǎn)品展銷會(huì)，會(huì)址打算選擇甲、乙、丙三地，獲利情況除了與會(huì)址有關(guān)外，還與天氣有關(guān)，天氣分為晴、陰、多雨三種，據(jù)天氣預(yù)報(bào)，估計(jì)三種天氣情況可能發(fā)生概率為0.2，0.5，0.3，其收益情況見表4—2，現(xiàn)要通過分析，確定會(huì)址，使收益最大。

第一頁第二頁，共51頁。第二頁第三頁，共51頁。在決策問題中，把面臨的幾種自然情況稱為自然狀態(tài)或客觀條件，簡稱為狀態(tài)或條件，如N1，N2，N3，這些是不可控因素，把A1，A2，A3稱為行動(dòng)方案或策略，這些是可控因素，至于選擇哪個(gè)方案由決策者決定。表4—2中右下方的數(shù)字4，6，1，5，4，1.5，6，2，1.2稱為益損值，根據(jù)這些數(shù)字的含義不同，有時(shí)也稱為效益值或風(fēng)險(xiǎn)值，由它們構(gòu)成的矩陣

稱為決策的益損矩陣或風(fēng)險(xiǎn)矩陣，表4—2

中的P1，P2，P3是各狀態(tài)出現(xiàn)的概率。

第三頁第四頁，共51頁。一般地，如果決策問題的可控因素，即行動(dòng)方案用Ai（i=1~m）表示，狀態(tài)用Nj（j=1~n）表示，在Nj狀態(tài)下采用Ai行動(dòng)方案的益損值用aij表示，Nj狀態(tài)下的概率用Pj（j=1~n）表示，可得到?jīng)Q策矩陣（或稱益損矩陣）的一般結(jié)構(gòu)，如表4—3所示。第四頁第五頁，共51頁。二、風(fēng)險(xiǎn)決策問題當(dāng)n>1，且各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率可通過某種途徑獲得時(shí)的決策問題，就是風(fēng)階決策問題。如例4.1就是風(fēng)險(xiǎn)決策問題，對于這類問題，我們介紹兩種決策準(zhǔn)則和相應(yīng)的解決方法。

1.最大可能準(zhǔn)則由概率論知識(shí)，一個(gè)事件的概率就是該事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性大小，概率越大，事件發(fā)生的可能性就越大?；谶@種思想，在風(fēng)險(xiǎn)決策中我們選擇一種發(fā)生概率最大的自然狀態(tài)來進(jìn)行決策，而不顧及其他自然狀態(tài)的決策方法，這就是最大可能準(zhǔn)則。這個(gè)準(zhǔn)則的實(shí)質(zhì)是將風(fēng)險(xiǎn)型決策問題轉(zhuǎn)化為確定型決策問題的一種決策方法。第五頁第六頁，共51頁。若對例4.1按最大可能準(zhǔn)則進(jìn)行決策，則因?yàn)樽匀粻顟B(tài)出現(xiàn)的概率最大，因此就在這種自然狀態(tài)下進(jìn)行決策，通過比較可知，采取行動(dòng)方案獲利最大。因此，采用方案是最優(yōu)決策。應(yīng)該指出，如果各自然狀態(tài)的概率較接近時(shí)，一般不使用這種決策準(zhǔn)則。

2.期望值準(zhǔn)則（決策樹法）如果把每個(gè)行動(dòng)方案看作隨機(jī)變量，在每個(gè)自然狀態(tài)下的效益值看作隨機(jī)變量的取值，其概率為自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，則期望值準(zhǔn)則就是將每個(gè)行動(dòng)方案的數(shù)學(xué)期望計(jì)算出來，視其決策目標(biāo)的情況選擇最優(yōu)行動(dòng)方案。

第六頁第七頁，共51頁。若對例4.1按期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策，則需要計(jì)算各行動(dòng)方案的期望收益，事實(shí)上顯然，最大，所以采取行動(dòng)方案最佳，即選擇甲地舉辦展銷會(huì)效益最大。值得提出的是，為了形象直觀地反映決策問題未來發(fā)展的可能性和可能結(jié)果所作的預(yù)測而采用的決策樹法就是按期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策的一種方案。以例4.1來說明其決策步驟。第七頁第八頁，共51頁。例4.1的決策樹如圖4－1所示，其中：□——表示決策點(diǎn)，從它引出的分枝叫方案分枝，其數(shù)目就是方案數(shù)○——表示機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)，從它引出的分支叫概率分支，每條概率分支代表一種自然狀態(tài)，并標(biāo)有相應(yīng)狀態(tài)發(fā)生的概率。△——稱為末稍節(jié)點(diǎn)，右邊數(shù)字表示各方案在不同自然狀態(tài)下的益損值。計(jì)算各機(jī)會(huì)節(jié)的期望值，并將結(jié)果標(biāo)在節(jié)點(diǎn)止方，再比較各機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)上標(biāo)值的大小，進(jìn)行決策，在淘汰方案分枝上標(biāo)“＋＋”號，余下方案即為最優(yōu)方案，最優(yōu)方案的期望值標(biāo)在決策點(diǎn)的上方。本例上方標(biāo)4.1為最大，因此選定方案，其收益數(shù)值的期望4.1。

第八頁第九頁，共51頁。第九頁第十頁，共51頁。投資決策問題的提出

投資決策問題：為了生產(chǎn)某種產(chǎn)品，設(shè)計(jì)了兩個(gè)基建方案，一是建大廠，二是建小廠，大廠需要投資300萬元，小廠需要投資160萬元，兩者的使用期都是10年。估計(jì)在此期間，產(chǎn)品銷路好的可能性是0.7，銷路差的可能性是0.3，若銷路好，建大廠每年收益100萬元，建小廠每年收益40萬元；若銷路差，建大廠每年損失20萬元，建小廠每年收益10萬元（詳見表3—1），試問應(yīng)建大廠還是建小廠？進(jìn)一步的，將投資分為前三年和后七年兩期考慮，根據(jù)市場預(yù)測，前三年銷路好的概率為0.7，而如果前三年的銷路好，則后七年銷路好的概率為0.9，第十頁第十一頁，共51頁。如果前三年的銷路差，則后七年的銷路肯定差，在這種情況下，建大廠和建小廠哪個(gè)方案好？

自然狀態(tài)益損值概率方案銷路好0.7銷路差0.3建大廠100-20建小廠4010第十一頁第十二頁，共51頁。第十二頁第十三頁，共51頁。圖4—1決策樹

注意：決策問題的目標(biāo)如果是效益（如利潤、投資、回報(bào)等）應(yīng)取期望值的最大值，如果決策目標(biāo)是費(fèi)用的支出或損失，則應(yīng)取期望值的最小值。

（2）多級決策問題

下面以投資決策問題為例，說明決策方法。

（a）畫決策樹（圖4—2）

（b）計(jì)算各點(diǎn)的益損期望值：

點(diǎn)2：[0.7×100+0.3×(-20)]×10(年)-300（大廠投資）=340萬元

點(diǎn)3：[0.7×40+0.3×10]×10(年)-160（小廠投資）=150萬元

由此可見，建大廠的方案是合理的。

第十三頁第十四頁，共51頁?，F(xiàn)在考慮一種情況：

假定對投資決策問題分為前三年和后七年兩期考慮。根據(jù)市場預(yù)測，前三年銷路好的概率為0.7，而如果前三年銷路好，則后七年銷路好的概率為0.9，如果前三年銷路差，則后七年的銷路肯定差，在這種情況下，建大廠和建小廠那個(gè)方案好？

（a）畫出決策樹如下（圖4—3）

第十四頁第十五頁，共51頁。圖4—3決策樹第十五頁第十六頁，共51頁。（b）計(jì)算各點(diǎn)的益損期望值

點(diǎn)4：[0.9×100+0.1×(—20)]×7(年)=616萬元

點(diǎn)5：1.0×(—20)×7(年)=—140萬元

點(diǎn)2：0.7×100×3(年)+0.7×616+0.3×(—20)×3(年)+0.3×(—140)

—300(大廠投資)=281.2

點(diǎn)6：[0.9×40+0.1×10]×7(年)=259

點(diǎn)7：1.0×10×7(年)=70

點(diǎn)3：0.7×40×3(年)+0.7×259+0.3×10×3(年)+0.3×70—

160(小廠投資)=135.3

通過比較，建大廠仍然是合理方案。第十六頁第十七頁，共51頁。上例只包括一個(gè)決策點(diǎn)，稱為單級決策問題。在有此實(shí)際問題中將包括兩個(gè)或兩個(gè)以上的決策點(diǎn)，稱為多級決策問題，可利用同樣的思路進(jìn)行決策。例4.2某工程采正常速度施工，若無壞天氣的影響，可確保在30天內(nèi)按期完成工程，但據(jù)天氣預(yù)報(bào)，15天后肯定變壞，有40%的可能出現(xiàn)陰雨天氣，但這不會(huì)影響工程進(jìn)度;有50%的可能遇到小風(fēng)暴而使工期推遲15天;另有10%的可能遇到大風(fēng)暴而使工期推遲20天。對于以上可能出現(xiàn)的情況，考慮兩種方案：第十七頁第十八頁，共51頁。（1）提前加班，確保工程在15天內(nèi)完成，實(shí)施此方案需增加額外支付18000元。（2）先維持原定的施工進(jìn)度，等到15天后根據(jù)實(shí)際出現(xiàn)的天氣狀況再作對策：

a）若遇陰雨天，則維持正常進(jìn)度，不必支付額外費(fèi)用。

b）若遇小風(fēng)暴，則有下述兩個(gè)供選方案：一是抽空（風(fēng)暴過后）施工，支付工程延期損失費(fèi)20000元，二是采用應(yīng)急措施，實(shí)施此措施可能有三種結(jié)果：有50%的可能減少誤工期1天，支付延期損失費(fèi)和應(yīng)急費(fèi)用24000元;的可能減少誤工期2天，支付延期損失費(fèi)和應(yīng)急費(fèi)用18000元;有20%的可能減少誤工期3天支付延期損失費(fèi)和應(yīng)急費(fèi)用

12000元。第十八頁第十九頁，共51頁。3）若遇大風(fēng)暴，則仍然有兩個(gè)方案可供選擇：一是抽空進(jìn)行施工，支付工程的延期損失費(fèi)

50000元;二是采取應(yīng)急措施，實(shí)施此措施可能有三種結(jié)果：有70%的可能減少誤工期2天，支付延期損失費(fèi)及應(yīng)急費(fèi)用54000元;有20%可能減小誤工期3天，支付延期損失費(fèi)及應(yīng)急費(fèi)用46000元;有10%的可能減少誤工期4天，支付延期損失費(fèi)及應(yīng)急費(fèi)用38000元。試進(jìn)行決策，選擇最佳行動(dòng)方案。解（1）據(jù)題意畫出決策樹，如圖4－4。第十九頁第二十頁，共51頁。第二十頁第二十一頁，共51頁。（2）計(jì)算第一級機(jī)會(huì)點(diǎn)E,F的損失費(fèi)用期望值將19800和50800標(biāo)在相應(yīng)的機(jī)會(huì)點(diǎn)上，然后在第一級決策點(diǎn)C,D外分別進(jìn)行方案比較：首先考察C點(diǎn)，其應(yīng)急措施支付額外費(fèi)用的期望值較少，故它為最佳方案，同時(shí)劃去抽空施工的方案分枝，再在C上方標(biāo)明最佳方案期望損失費(fèi)用19800元;再考慮D外的情況，應(yīng)急措施比抽空施工支付的額外費(fèi)用的期望值少，故劃去應(yīng)急措施分標(biāo)，在D上方標(biāo)上

50000元。第二十一頁第二十二頁，共51頁。（3）計(jì)算第二級機(jī)會(huì)點(diǎn)B的損失費(fèi)用期望值將其標(biāo)在B的上方，在第二級決策點(diǎn)A處進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)正常進(jìn)度方案為最佳方案，故劃去提前加班的方案分枝，并將14900標(biāo)在A點(diǎn)上方。因此，合理的決策應(yīng)是開始以正常施工進(jìn)度進(jìn)行施工，15天后再根據(jù)具體情況作進(jìn)一步?jīng)Q策，若出現(xiàn)陰雨天，則維持正常速度;若出現(xiàn)小風(fēng)暴可采用應(yīng)急措施;若出現(xiàn)大風(fēng)暴，則進(jìn)行抽空施工。第二十二頁第二十三頁，共51頁。三、不確定型決策當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)決策問題的自然狀態(tài)發(fā)生的概率既不知道、也無法預(yù)先估計(jì)或利用歷史資料得到時(shí)的決策問題就稱為不確定型決策問題。仍用，表示決策問題中的自然狀態(tài)，表示行動(dòng)方案，表示在自然狀態(tài)下采取第種行動(dòng)方的益損值。若為效益值時(shí)取正值;若為損失值時(shí)取負(fù)值。下面介紹幾不確定型的決策則。

1.樂觀準(zhǔn)則樂觀準(zhǔn)則的思想就是對客觀情況總是持樂觀態(tài)度，事事都合人意，即選最大效益的最大值所對應(yīng)的行動(dòng)方案作為決策。第二十三頁第二十四頁，共51頁。2.悲觀準(zhǔn)則悲觀準(zhǔn)則的思想就是對客觀情況總是持悲觀態(tài)度，萬事都不會(huì)如意，即總是把事情的結(jié)果估計(jì)的很不利，因此就在最壞的情況下找一個(gè)較好的行動(dòng)方案。也就是在每個(gè)狀態(tài)下的最小效益值中選最大值所對應(yīng)的行動(dòng)方案作為決策。

3.等可能準(zhǔn)則等可能準(zhǔn)則的思想就是既然不能斷定哪種自然狀態(tài)出的可能性的大小，就認(rèn)為各自然狀態(tài)出現(xiàn)的可能性相同，即。然后按風(fēng)險(xiǎn)決策的方法進(jìn)行決策。第二十四頁第二十五頁，共51頁。例4.3某廠有一種新產(chǎn)品，其推銷策略有三種可供選擇，但各方案所需資金、時(shí)間都不同，加上市場情況的差別，因而獲利和虧損情況不同，而市場情況有三種：需求量大，需求量一般，需求量低。市場情況的概率并不知道，其效益值見表4－3。（1）用樂觀法進(jìn)行決策。（2）用悲觀法進(jìn)行決策。（3）用等可能法進(jìn)行決策。

第二十五頁第二十六頁，共51頁。表4-3市場情況銷售策略S1S2S3N1N2N35010-530250101010第二十六頁第二十七頁，共51頁。解（1）因?yàn)槊總€(gè)行動(dòng)方案在各種狀態(tài)下的最大效益值為所以最大效益的最大值為其最大值50對應(yīng)的行動(dòng)方案為，因此用樂觀法的決策結(jié)果是執(zhí)行策略。（2）因?yàn)槊總€(gè)行動(dòng)方案在各種狀態(tài)下的最小值為第二十七頁第二十八頁，共51頁。所以，最小效益值的最大值為其最大值10對應(yīng)的行動(dòng)方案為。因此用悲觀法決策的結(jié)果是應(yīng)執(zhí)行策略。（3）取計(jì)算出各行動(dòng)方案的期望值為

第二十八頁第二十九頁，共51頁。顯然都達(dá)到最大值，這時(shí)究竟選那一個(gè)策略可由決策者的偏好決定，若是樂觀型的，可選，否則選。從本例可以看出，對不確定型的決策問題，采用不同的決策準(zhǔn)則所得到的結(jié)果并非無全一致。但難說哪個(gè)準(zhǔn)則好，哪個(gè)準(zhǔn)則不好。究竟在實(shí)際問題中采用哪個(gè)準(zhǔn)則，依決策者對各種自然狀態(tài)的看法而定。因此，為了改進(jìn)不確定型決策，人們總是設(shè)法得到各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，然后進(jìn)行決策。第二十九頁第三十頁，共51頁。討論題：抗災(zāi)決策根據(jù)水情資料，某地汛期出現(xiàn)水平水情的概率為0.7，出現(xiàn)高水水情的概率為0.2，出現(xiàn)洪水水情的概率為0.1。位于江邊的某工地對其大型施工設(shè)備擬定三個(gè)處置方案：（1）運(yùn)走需支付運(yùn)費(fèi)18萬元；（2）修堤壩保護(hù)，須支付修壩費(fèi)5萬元；（3）不作任何防范，不需任何支出；若采用方案（1），那么無論出現(xiàn)任何水情都不會(huì)遭受損失；若采用方案（2），則緊當(dāng)發(fā)生洪水時(shí)，因堤壩沖垮而損失600萬元的設(shè)備；若采用方（3），那么當(dāng)出現(xiàn)平水水位時(shí)不遭受損失，發(fā)生高水位時(shí)損失部分設(shè)備100萬元，發(fā)生洪水時(shí)損失設(shè)備

600萬元。根據(jù)上述條件，選擇最佳方案。第三十頁第三十一頁，共51頁。決策樹

由此看來，運(yùn)走是最佳方案ABC運(yùn)走修壩不發(fā)生洪水

0.9發(fā)生洪水

0.1不防平水位

0.7高水位

0.2發(fā)生洪水

0.1-18萬元-5萬元-605萬元0-100萬元-600萬元-65-80-18第三十一頁第三十二頁，共51頁。4.3最佳預(yù)訂票策略

問題的提出

在激烈的市場競爭中，航空公司為爭取更多的客源而開展的一個(gè)優(yōu)質(zhì)服務(wù)項(xiàng)目是預(yù)訂票業(yè)務(wù)。公司承諾，預(yù)先訂購機(jī)票的乘客如果未能按時(shí)前來登機(jī)，可以乘坐下一班機(jī)或退票，無需附加任何費(fèi)用。當(dāng)然也可以訂票時(shí)只訂座，登機(jī)時(shí)才付款，這兩種辦法對于下面的討論是等價(jià)的。

設(shè)某種型號的飛機(jī)容量為n，若公司限制預(yù)定n張機(jī)票，那么由于總會(huì)有一些訂了機(jī)票的乘客不按時(shí)來登機(jī)，致使飛機(jī)因不滿員飛行而利潤降低，甚至虧本，如果不限制訂票數(shù)量呢，那么當(dāng)持票按時(shí)前來登機(jī)的乘客超過飛機(jī)容量時(shí)，必然會(huì)引起那些不能登機(jī)飛走的乘客（以下稱被擠掉者）的抱怨，第三十二頁第三十三頁，共51頁。公司不管以什么方式予以補(bǔ)救，也會(huì)導(dǎo)致受損和一定的經(jīng)濟(jì)損失，如客員減少，擠掉以后班機(jī)乘客，公司無償供應(yīng)食宿，付給一定的賠償金等。這樣，綜合考慮公司經(jīng)濟(jì)利益，必然存在一個(gè)恰當(dāng)訂票數(shù)量和限額。

假設(shè)飛機(jī)容量為300，乘客準(zhǔn)時(shí)到達(dá)機(jī)場而未乘上飛機(jī)賠償費(fèi)是機(jī)票價(jià)格的10%，飛行費(fèi)用與飛機(jī)容量、機(jī)票價(jià)格成正比（由統(tǒng)計(jì)資料知，比例系數(shù)為0.6，乘客不按時(shí)前來登機(jī)的概率為0.03），請你:

1）建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，給出衡量公司經(jīng)濟(jì)利益和社會(huì)聲譽(yù)的指標(biāo)，對上述預(yù)定票業(yè)務(wù)確定最佳的預(yù)定票數(shù)量。

第三十三頁第三十四頁，共51頁。2）考慮不同客源的不同需要，如商人喜歡上述這種無約束的預(yù)定票業(yè)務(wù)，他們寧愿接受較高的票價(jià)，而按時(shí)上下班的雇員或游客，會(huì)愿意以若不能按時(shí)前來登機(jī)則機(jī)票失效為代價(jià)，換取較低額的票價(jià)。公司為降低風(fēng)險(xiǎn)，可以把后者作為基本客源。根據(jù)這種實(shí)際情況，制定更好的預(yù)訂票策略。

第三十四頁第三十五頁，共51頁。4.4.2模型的假設(shè)及符號說明

（1）模型的假設(shè)

①假設(shè)預(yù)訂票的乘客是否按時(shí)前來登機(jī)是隨機(jī)的。

②假設(shè)已預(yù)訂票的乘客不能前來登機(jī)的乘客數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量。

③假設(shè)飛機(jī)的飛行費(fèi)用與乘客的多少無關(guān)。

（2）符號說明

n：飛機(jī)的座位數(shù)，即飛機(jī)的容量；

g：機(jī)票的價(jià)格；

f：飛行的費(fèi)用；

b：乘客準(zhǔn)時(shí)到達(dá)機(jī)場而未乘上飛機(jī)的賠償費(fèi)；

第三十五頁第三十六頁，共51頁。m：售出的機(jī)票數(shù)；

k：已預(yù)訂票的乘客不能前來登機(jī)的乘客數(shù)，即遲到的乘客數(shù)，它是一個(gè)隨機(jī)變量；

pk：已預(yù)訂票的m個(gè)乘客中有k個(gè)乘客不能按時(shí)前來登機(jī)的概率；

p：每位乘客遲到的概率；

Pj（m）：已預(yù)訂票前來登機(jī)的乘客中至少擠掉j人的概率，即社會(huì)聲譽(yù)指標(biāo)；

S：公司的利潤；

ES：公司的平均利潤。

第三十六頁第三十七頁，共51頁。

問題的分析及數(shù)學(xué)模型

（1）問題的分析

通過上面引進(jìn)的符號易知，賠償費(fèi)b=0.1g，飛行費(fèi)用f=0.6ng，每位乘客遲到的概率p=0.03，已預(yù)訂票的m個(gè)乘客中，恰有k個(gè)乘客不能按時(shí)前來登機(jī)，即遲到的乘客數(shù)k服從二項(xiàng)分布B（m，p），此時(shí)，

當(dāng)m-k≤n時(shí)，說明m-k個(gè)乘客全部登機(jī)，此時(shí)利潤

S=（m-k）g-f

當(dāng)m-k>n時(shí)，說明有n個(gè)乘客登機(jī)，有m-k-n個(gè)乘客沒有登上飛機(jī)，即被擠掉了，此時(shí)利潤

S=ng–f-(m–k-n)b

第三十七頁第三十八頁，共51頁。根據(jù)以上的分析，利潤S可表示為：

遲到的乘客數(shù)k=0,1,2,…,m-n-1時(shí)，說明有m-k-n個(gè)乘客被擠掉；

遲到的乘客數(shù)k=m-n，m-n+1，…，m時(shí)，說明已來的m-k個(gè)乘客全部登機(jī)了。

第三十八頁第三十九頁，共51頁。于是平均利潤

因?yàn)?/p>

第三十九頁第四十頁，共51頁。所以

由于k~B（n，p），，可知，隨機(jī)變量k的數(shù)學(xué)期望E（k）=mp，此時(shí)，

第四十頁第四十一頁，共51頁。（2）數(shù)學(xué)模型

通過以上對問題的分析，可以在一定的社會(huì)聲譽(yù)指標(biāo)Pj（m）范圍內(nèi)，尋求合適的m，根據(jù)f=0.6Ng的關(guān)系，使得目標(biāo)函數(shù)ES/f達(dá)到最大，即

第四十一頁第四十二頁，共51頁。下面考慮社會(huì)聲譽(yù)指標(biāo)。

由于m=n+k+j，所以k=m-n-j，即當(dāng)被擠掉的乘客數(shù)為j時(shí)，等價(jià)的說法是恰有m-n-j個(gè)遲到的乘客。

公司希望被擠掉的乘客人數(shù)不要太多，被擠掉的概率不要太大，可用至少擠掉j人的概率作為聲譽(yù)指標(biāo)，相應(yīng)地k的取值范圍為k=0,1,2,…,m-n-j，社會(huì)聲譽(yù)指標(biāo)

（2）

第四十二頁第四十三頁，共51頁。模型求解

為了對模型（1）進(jìn)行求解，可以分別給定m，比如m=305,306,…,350，計(jì)算ES/f，同時(shí)，給定j，比如取j=5，計(jì)算社會(huì)聲譽(yù)指標(biāo)Pj（m），從中選取使ES/f最大，且社會(huì)聲譽(yù)指標(biāo)Pj（m）小于等于某個(gè)α（比如取α=0.05）的最佳訂票數(shù)m。

第四十三頁第四十四頁，共51頁。下面給出MATLAB計(jì)算程序。

%飛機(jī)最佳訂票策略ch34

%文件名：ch34.m

%m表示售出的票數(shù)；Es表示平均利潤；p表示聲譽(yù)指標(biāo)；

form=305:325

sm=0;

p=0;

fork=0:m-305

pp=(prod(m-k+1:m)/prod(1:k))*0.03^k*0.97^(m-k);

第四十四頁第四十五頁，共51頁。p=p+pp;

sm=sm+(m-k-300)*pp/prod(1:k);

end

Es=(1/180)*[0.97*m-1.1*sm]-1;

m

Es

p

end

第四十五頁第四十六頁，共51頁。

mESp3050.64369.2338e-0053060.64909.3723e-0043070.65430.00483083093103113123133143150.65960.66490.67030.67560.68100.68640.69170.69710.01670.04420.09520.17420.27960.40280.53140.6525第四十六頁第四十七頁，共51頁。

3160.70240.7566