人教版高中數學必修二課件-第二單元

第二章空間點、直線、平面之間的位置關系2.1.1平面1、初中《幾何》中我們認識了哪些平面幾何圖形？三角形、四邊形、多邊形、圓形、橢圓等。平面內基本圖形：點、線空間中基本圖形：點、線、面2、高中《幾何》中我們認識了哪些立體幾何圖形？棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球等。復習引入1.特點:平面是無限延展,沒有厚度的.2.畫法:水平或豎直的平面常用平行四邊形表示.3.記法:①平面α、平面β、平面γ（標記在邊上）②平面ABCD、平面AC或平面BD（但常用平面的一部分表示平面）ABCDABCD一、平面的表示方法

判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的題號后打，否則打.1、一個平面長4米，寬2米；()2、平面有邊界；()3、一個平面的面積是25cm2；

()4、平面是無限延展、沒有厚度的；()5、一個平面可以把空間分成兩部分.()鞏固:

圖形文字語言(讀法)符號語言Aa點在直線上點在直線外點在平面內

點在平面外結論1：空間中點與線、點與面的位置關系思考1:把一根木條固定在墻面上需要幾根釘子?Aa二、平面的基本性質公理1：若一條直線的兩點在一個平面內，則這條直線上所有的點都在這個平面內,即:這條直線在這個平面內。作用:用于判定線在面內即:A∈a且B∈aABaAB直線a在平面a內記作：aa直線a在平面a外記作：aa結論2：空間中線與面的位置關系強調:

空間中點與線(面)只有∈和關系空間中線與面只有

與

的關系條件

結論

結論條件1條件2｝推導符號“

”的使用：思考2:固定一扇門需要幾樣東西？回答:確定一個平面需要什么條件?公理2：過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面。ABC

A、B、C確定一個平面A、B、C不共線強調:推導符號跟著結論一起換行。作用:用于確定一個平面.推論1.一條直線和直線外一點確定一個平面。推論2.兩條相交直線確定一個平面。推論3.兩條平行直線確定一個平面。公理2.不共線的三點確定一個平面.確定一平面還有哪些方法？aACB應用1:

幾位同學的一次野炊活動,帶去一張折疊方桌,不小心弄壞了桌腳,有一生提議可將幾根一樣長的木棍,在等高處用繩捆扎一下作桌腳（如圖所示）,問至少要幾根木棍，才可能使桌面穩(wěn)定？

答:至少3根

應用2:過空間中一點可以做幾個平面？過空間中兩點呢？三點呢？

結論：過空間中一點或兩點可以做無數個平面，過空間中不共線的三點只能做一個，否則有無數個。思考3:如圖所示，兩個平面

、

,若相交于一點,則會發(fā)生什么現象?

Pl

公理3：若兩個不重合平面有一個公共點，則它們有且只有一條過該點的公共直線。即:P∈a且P∈baIb=l且P∈l｝｛P∈aP∈baIb=lP∈l作用:用于證明點在線上或多點共線.例1：用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系。βαABaaαβbPP48練習1-4例2：求證兩兩相交于不同點的三條直線必在同一個平面內(共面問題)ABC已知:

AB∩AC=A，AB∩BC=B，AC∩BC=C.求證:直線AB、BC、AC共面.證明∵AB∩AC=Aa∴直線AB、BC、AC共面于a∴AB和AC確定一平面a(公理2的推論2)

∵B∈ABa,C∈AC

a∴BCa(公理1)

例3:△ABC在平面a外,

AB∩a

=Ｐ,BC

∩a=Ｑ，AC∩a

=Ｒ,求證:Ｐ、Ｑ、Ｒ三點共線.(共線問題)ABCa又P∈a證明:∵P∈AB且AB平面ABCQPR∴

P∈平面ABC∴

P∈平面ABC∩a

(公理3)設平面ABC∩a

=l則P∈

l同理Q∈l

且R∈l故P、Q、R三點共線于直線ll

若一條直線的兩點在一個平面內，則這條直線上所有的點都在這個平面內,即:這條直線在這個平面內

小結:平面的基本性質

公理1：作用:用于判定線在面內即:A∈a且B∈aABaABAaabABC作用:用于確定一個平面.baＰ小結：公理2及其推論aIb=Ｐa和b確定一平面.A∈aA和a確定一平面.A,B,C確定一平面.A,B,C不共線a和b確定一平面.a∥b公理3：若兩個不重合平面有一個公共點，則它們有且只有一條過該點的公共直線。即:P∈a且P∈baIb=l且P∈l｝｛P∈aP∈baIb=lP∈l作用:用于證明點在線上或多點共線

圖形文字語言(讀法)符號語言Aa點在直線上點在直線外點在平面內

點在平面外結論1:空間中點與線、點與面的位置關系Aa直線a在平面a內記作：aa直線a在平面a外記作：aa結論2：空間中線與面的位置關系強調:

空間中點與線(面)只有∈和關系空間中線與面只有

與

的關系條件

結論

結論條件1條件2｝推導符號“

”的使用：布置作業(yè)1、課后作業(yè)：課本Ｐ56習題2.1Ａ組1、2、5

思考：B組32、預習作業(yè)：課本48頁-52頁第二章點、直線、平面之間的位置關系2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系人教版必修二問題：平面幾何中，兩條直線的位置關系：平行或相交在空間中是否還是如此呢？一、復習引入在正方體A1B1C1D1-ABCD中，說出下列各對線段的位置關系ABCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；

（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；二、異面直線的定義和畫法異面直線：不同在任何一個平面內的兩條直線。（即既不平行也不相交）異面直線的畫法：αababααAa1、平行ab沒有公共點2、相交bAαa3、異面沒有公共點b有且只有一個公共點共面三、空間兩條直線的位置關系練習1：判斷下列說法的對錯1、分別在兩個平面內的兩條直線一定是異面直線；3、a與b是異面直線，b與c是異面直線，則a與c是異面直線；4、a與b是共面，b與c是共面，則a與c共面FFFF四、練習鞏固練習2：正方體ABCD－A1B1C1D1ABCDA1B1C1D11、與A1A是異面的有:2、與D1B異面的有：BCDCB1C1D1C1AA1ADA1B1B1C1CC1CD同一平面內，平行于第三條直線的兩條直線互相平行五、平行線的傳遞性公理4

平行于同一條直線的兩條直線互相平行ABCDA1B1C1D1AEHGFBCD空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。求證，四邊形EFGH是平行四邊形.六、平行線傳遞性的應用證明：連接BD，因為EH是△ABD的中位線，所以EH//BD，且EH＝1/2BD.同理，FG//BD，且FG＝1/2BD.所以EH//FG，且EH＝FG.所以，四邊形EFGH是平行四邊形.直線和雙曲線的位置關系

直線和橢圓的位置關系：

相交相切相離→兩個公共點→一個公共點→沒有公共點→△＞0→△=0→

△＜0

練習：求下列直線與雙曲線的交點坐標

1、2、3、4、無解

答案：

xyy=-xy=xx-y+1=0直線與雙曲線的位置關系：相交→

有兩個公共點，△＞0

有一個公共點（直線與漸進線平行或二次方程的二次項系數為零）相切→

有一個公共點，△=0相離→

沒有公共點，△＜0如果直線

與雙曲線

僅有一個公共點，求

的取值范圍．

如果直線

與雙曲線

僅有一個公共點，求

的取值范圍．

解：

由

得

方程只有一解

當

即

時，方程只有一解當

時，應滿足

解得

故

如果直線

與雙曲線

僅有一個公共點，求

的取值范圍．

xy-1如果直線

與雙曲線

以下條件，請分別求出

的取值范圍。滿足①有兩個公共點

②沒有公共點③與右支有兩個公共點

④與左、右兩支各有一個公共點xy-1①有兩個公共點②沒有公共點③與右支有兩個公共點④與左、右兩支各有一個公共點xy-1①有兩個公共點②沒有公共點③與右支有兩個公共點④與左、右兩支各有一個公共點xy-1①有兩個公共點②沒有公共點③與右支有兩個公共點④與左、右兩支各有一個公共點xy-1①有兩個公共點②沒有公共點③與右支有兩個公共點④與左、右兩支各有一個公共點解題回顧：

根據直線與已知雙曲線公共點的個數，求直線斜率k的取值范圍問題的方法：有兩個或沒有公共點時，根據雙曲線聯立后的一元二次方程的判別式或根的分布來判斷。1、有一個公共點時，考慮一元二次方程的二次項系數為零和判別式等于零兩種情況。2、利用數形結合，求出漸進線和切線斜率，利用圖形觀察直線變化時與曲線交點的情況確定k的取值范圍。例2、已知雙曲線的方程為

兩點，且

點A（1，1）能否作直線，試問過交于

使它與雙曲線點A是線段

的中點？這樣的直線

如果存在，求出它的方程及

弦長||，如果不存在，請說明理由。解題回顧:求以定點為中點的弦所在的直線方程的解題思路(1)通過聯立方程組,消去一個變量轉化成一元二次方程結合根與系數關系求斜率.(2)利用點差法求斜率,但要注意檢驗,

解題要領:設而不求,兩式相減例2、已知雙曲線的方程為

兩點，且

點A（2，1）能否作直線，試問過交于

使它與雙曲線點A是線段

的中點？這樣的直線

如果存在，求出它的方程及

弦長||，如果不存在，請說明理由。解題回顧:求直線與雙曲線弦長方法:利用公式

（1）和根與系數關系求弦長若直線過焦點則可考慮利用第二定義,將弦長轉化為弦的端點到相應準線距離的和與離心率的乘積,在應用時要注意區(qū)分兩種情形:（2）如果兩點在同一支上,那么

①②

(見圖一)如果兩交點分別在兩支上,那么

(見圖二)ABF1圖1F1AB圖2xxyy反饋練習：1、過點

與雙曲線

相交于A、B兩點，則

的斜率的范圍是（

）

2、直線與雙曲線

A、B，線段|AB|的中點為M，則直線OM的斜率是（）相交于1、直線與雙曲線的位置關系：相交→

有兩個公共點，△＞0

有一個公共點（直線與漸進線平行或二次方程的二次項系數為零）相切→

有一個公共點，△=0相離→

沒有公共點，△＜0小結：注意二次曲線、二次方程、二次函數三者之間的內在聯系，直線與雙曲線的位置關系通常是轉化為二次方程，運用判別式、根與系數關系二次方程實根分布原理來解決。2、直線與雙曲線的位置關系橢圓與直線的位置關系及判斷方法判斷方法?<0?=0?>0（1）聯立方程組（2）消去一個未知數（3）復習:相離相切相交一:直線與雙曲線位置關系種類XYO種類:相離;相切;相交(0個交點，一個交點，一個交點或兩個交點)位置關系與交點個數XYOXYO相離:0個交點相交:一個交點相交:兩個交點相切:一個交點總結兩個交點一個交點0個交點相交相切相交相離交點個數方程組解的個數=0一個交點?相切相交>0<00個交點兩個交點相離相交總結一[1]0個交點和兩個交點的情況都正常,

那么,依然可以用判別式判斷位置關系[2]一個交點卻包括了兩種位置關系:

相切和相交(特殊的相交),那么是否意味著判別式等于零時,即可能相切也可能相交?請判斷下列直線與雙曲線之間的位置關系[1][2]相切相交回顧一下:判別式情況如何?一般情況的研究顯然,這條直線與雙曲線的漸進線是平行的,也就是相交.把直線方程代入雙曲線方程,看看判別式如何?判別式不存在!總結二當直線與雙曲線的漸進線平行時,把直線方程代入雙曲線方程,得到的是一次方程,根本得不到一元二次方程,當然也就沒有所謂的判別式了。結論：判別式依然可以判斷直線與雙曲線的位置關系！=0一個交點相切>0<00個交點兩個交點相離相交判斷直線與雙曲線位置關系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進線平行相交（一個交點）

計算判別式>0=0<0相交相切相離直線與圓錐曲線的位置關系可以通過對直線方程與圓錐曲線方程組成的二元二次方程組的解的情況的討論來研究。即方程消元后得到一個一元二次方程，利用判別式⊿來討論

特別注意：直線與雙曲線的位置關系中：一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支例1判斷下列直線與雙曲線的位置關系相交(一個交點)相離一、交點二、弦長三、弦的中點的問題直線與圓錐曲線相交所產生的問題：例2.過點P(1,1)與雙曲線

只有共有_______條.

變題:將點P(1,1)改為1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的?41.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.交點的一個直線XYO（1，1）。練習：分析：變形：例3：解：例3：解：解：思考：若改變角度，問題的解決是否變化？解：變形１：解：變形２：練習:解：例4：變形：小結:

2.直線與雙曲線的公共點個數。3.直線與曲線相交所得弦的有關問題（弦長）1.直線與雙曲線的位置關系。使至塞上王維單車欲問邊，屬國過居延。征蓬出漢塞，歸雁入胡天。大漠孤煙直，長河落日圓。

蕭關逢候騎，都護在燕然。大漠孤煙直，長河落日圓。例1、點與圓有幾種位置關系？.A.A.A.A.A

.

B.A.A.C.A.A2、若將點改成直線，那么直線與圓的位置關系又如何呢？.Oabcddd.O.O.Orrr相離相切相交1、直線與圓相離

=>d>r2、直線與圓相切

=>d=r3、直線與圓相交

=>d<r<<<lll.A.B.C.D.E.F.NH.Q.直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系

相交

相切

相離公共點個數

公共點名稱

直線名稱

圖形圓心到直線距離d與半徑r的關系d<r

歸納與小結練習d=r

d>r

2交點割線1切點切線0總結：判定直線與圓的位置關系的方法有____種：（1）根據定義，由________________

的個數來判斷；（2）根據性質，由_________________

______________的關系來判斷。在實際應用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑r落日例題1魚雷海南省某小島上有一燈塔A，已知塔附近方圓25海里范圍有暗礁。我海軍110艦在O處測得塔在其北偏西600方向，向正西航行20海里到達B處，測得塔在其西北方向，如果該艦繼續(xù)向西航行，是否有觸的危險？60°45°AOB().A60°45°OBD20海里 在Rt△ABC中,BD=x則AD=x

在Rt△ADO中,∠AOD=30°x=27.32AD>25解：過點A作AD⊥BO設BD=x海里∴直線BO與⊙A相離答：該艦繼續(xù)向西航行沒有有觸的危險。例題2海南省為了發(fā)展旅游事業(yè)，為方便游客，在相距2千米的A、B兩城市之間修一條筆直的公路，經測量在A地的北偏東60°的方向，B地的北偏西45°的方向C處有一個半徑0.7千米的公園，問計劃修這條公路會不會穿過這個公園？為什么？ABC60°45°探究題EFA、B兩城市之間修的這條筆直的公路不會穿過這個公園，可是在修路時需要伐掉一棵椰子樹EF，在地面上事先畫定以F為圓心，以EF為半徑的危險區(qū)，現在一伐樹工站在離F點3米的C處測得樹的頂端E點的仰角為60°，樹的底部F的俯角為30°，問距F點8米遠呈直線形的保護區(qū)DN是否在危險區(qū)內?（=1.732）C60°30°D3米MN小結1.本小節(jié)學了直線和圓的三種位置關系即直線和圓相離、相切、相交。2.兩個例題及探索題都體現了把實際問題轉化為數學問題這一轉化思想，這一思想具有指導意義。3.熱愛我們的祖國，熱愛生活，生活中處處是學問。作業(yè)題課本第99頁練習第一題第二題授課老師：王立霞課件制作：王立霞封丘第一初級中學再見!大漠孤煙直，長河落日圓。車輪1、已知⊙O的直徑為12cm．（1）若圓心O到直線l的距離為12cm，則直線l與⊙O的位置關系為________；（2）若圓心O到直線l的距離為6cm，則直線l與⊙O的位置關系為________；（3）若圓心O到直線l的距離為3cm，則直線l與⊙O的位置關系為________．

2、已知⊙O的直徑為10cm．（1）若直線l與⊙O相交，則圓心O到直線l的距離為________；（2）若直線l與⊙O相切，則圓心O到直線l的距離為________；（3）若直線l與⊙O相離，則圓心O到直線l的距離為________．

練一練3、兩個同心圓，大圓半徑R＝3cm，小圓半徑r＝2cm，d是圓心到直線l的距離，當d=2cm，l與小圓的交點個數為________，

l與大圓的交點個數為________；當d=2.5cm，l與小圓的交點個數為________，

l與大圓的交點個數為________．

4、已知⊙O中的最長的弦為8，當圓心到直線l的距離d為何值時，直線l與⊙O相切、相離、相交?練一練直線與圓的位置關系1、點與圓有幾種位置關系？復習提問：.A.A.A.A.A

.

B.A.A.C.A.A2、過兩點能畫多少個圓？它們的圓心有什么規(guī)律？過三點一定能畫一個圓嗎？

若將點改成直線，那么直線與圓的位置關系又如何呢？.Oabc情景引入：1、直線與圓的位置關系圖1b.A.O圖2c.F.E.O圖3

觀察右邊的三個圖形：直線與圓分別有多少個公共點？2、如圖2，直線與圓有______公共點時，那么直線與圓________。此時，這條直線叫做圓的_______，這個公共點叫做_______。相切相離.Oa1、如圖1，直線與圓_______公共點，那么這條直線與圓_________。沒有一個3、如圖3，直線與圓有_______公共點時，那么直線與圓________。此時，這條直線叫做________。切線切點兩個相交割線ddd.O.O.Orrr相離相切相交1、當d>r時，直線與圓相離2、當d=r時，直線與圓相切

3、當d<r時，直線與圓相交

看一看想一想lll.A.B.C.D.E.F.NHQ

如何根據圓心到點的距離d與半徑r的關系，判別直線與圓的位置關系？反過來，如果直線與圓相離、相切、相交的時候，你能得到d與r之間的關系嗎？

直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系

相交

相切

相離公共點個數

公共點名稱

直線名稱

圖形圓心到直線距離d與半徑r的關系d<r

歸納與小結d=r

d>r

2交點割線1切點切線0例題：在Rt△ABC中，∠C為90度，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？為什么？(1)r=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cmBCA解：過C作CD⊥AB，垂足為DD在△ABC中，AB=5根據三角形的面積公式有∴即圓心C到AB的距離d=2.4cm(1)當r=2cm時,有d>r,因此⊙C和AB相離。BCA（2）當r=2.4cm時,有d=r,因此⊙C和AB相切。BCBCA（3）當r=3cm時，有d<r，因此，⊙C和AB相交。DD練習：1、已知：圓的直徑為13cm，如果直線和圓心的距離為以下值時，直線和圓有幾個公共點？為什么？(1)4.5cmA0B1C2答案:C(2)6.5cmA0B1C2答案:B(3)8cmA0B1C2答案:A2、如圖，已知∠AOB=30度，M為OB上一點，且OM=5cm，以M為圓心、r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關系？為什么？

AOB．Ｍ（1）r=2cm答案：（1）相離（2）r=4cm（2）相交（3）r=2.5cm（3）相切D小結：直線和圓的位置關系與圓心到直線的距離和圓的半徑的關系．Ｏl1、直線與圓相離┐┐drd>r．ｏl2、直線與圓相切drd=r．Ol3、直線與圓相交d<rd┐r01d>r無割線無d=r切點切線2d<r交點三、過已知圓上一點畫圓的切線．Ｏ．A１、連接OAl┐2、過點A作直線l與OA垂直∴直線l就是所作的切線作法：直線與圓錐曲線的位置關系例1已知雙曲線x2-y2=4,直線L過點P(1,1),斜率為k,問：k為何值時，直線L與雙曲線只有一個交點；有兩個交點；沒有交點？解：∵直線L的方程為：y-1=k(x-1)代入雙曲線方程得：(1-k2)x2+2k(k-1)x-(k2-2k+5)=0當：1-k2=0時，k=±1k=1時：方程無解，直線與雙曲線沒有交點k=-1時：方程有一解，直線與雙曲線只有一個交點當：1-k2≠0時，Δ=4k2(k-1)2+4(1-k2)(k2-2k+5)=4(3k+5)(1-k)直線與雙曲線只有一個交點解：∵直線L的方程為：y-1=k(x-1)代入雙曲線方程得：(1-k2)x2+2k(k-1)x-(k2-2k+5)=0當：1-k2=0時，k=±1k=1時：方程無解，直線與雙曲線沒有交點k=-1時：方程有一解，直線與雙曲線只有一個交點當：1-k2≠0時，Δ=4k2(k-1)2+4(1-k2)(k2-2k+5)=4(3k+5)(1-k)直線與雙曲線只有一個交點直線L與雙曲線有兩個交點當：時，直線L與雙曲線沒有交點當：時，例1已知雙曲線x2-y2=4,直線L過點P(1,1),斜率為k,問：k為何值時，直線L與雙曲線只有一個交點；有兩個交點；沒有交點？當：時，直線L與雙曲線只有一個交點直線L與雙曲線有兩個交點直線L與雙曲線沒有交點當：當：時，時，Lxy?

P解：設點P的坐標為(x,y)則點P到直線L的距離為例2如圖,已知點P在橢圓x2+8y2=8上,求點P到直線L:x–y+4=0距離的最大、最小值.例2如圖,已知點P在橢圓x2+8y2=8上,求點P到直線L:x–y+4=0距離的最大、最小值.xyL?

P解法二：過點P作平行于L的直線L`當直線L`平移至與橢圓相切的位置時點P到直線L:x–y+4=0距離達到最大、最小值.L1L2L`設L`的方程為：x–y+m=0由：得：9x2+16mx+8(m2–1)=0由Δ=0得：m=±3當m=3時：d=當m=–3時：d=例3已知雙曲線2x2-y2=6,直線L過點P(3,0),且直線L與雙曲線有兩個交點A、B,若|AB|=求的直線L方程.解：設直線L的斜率為k，則直線L的方程為:y=k(x-3)代入雙曲線方程得：(2-k2)x2+6k2x-9k2-6=0解得：∴直線L的方程為：

直線與圓錐曲線的位置關系(1)

直線與圓錐曲線位置關系的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現，主要涉及位置關系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等。突出考查了數形結合、分類討論、函數與方程、等價轉化等數學思想方法，對考生分析問題和解決問題的能力、計算能力的要求較高，起到了拉開考生“檔次”、有利于選拔的功能。

給出下列曲線：①4x+2y-1=0,②x2+y2=3,③x2/2+y2/4=1,④x2/2-y2=1,⑤y2=2x其中與直線y=-2x-3有交點的所有曲線是()A.①③B.②④⑤C.①②③D.②③④熱身練習：D1)幾何法：運用圓錐曲線的幾何性質將問題進行等價轉化；2)代數法：等價轉化為直線方程和圓錐曲線方程組成的方程組解的問題，進而轉化為一元方程解的問題。直線與圓錐曲線的位置關系主要是指直線和圓錐曲線公共點的問題：課堂問題：用數形結合的方法,能迅速判斷某些直線和圓錐曲線的位置關系,但要注意:形準不漏解決問題的方法有：1).直線y=kx-k+1與橢圓x2/9+y2/4=1有__個公共點A、0個B、一個C、二個D、不確定例1：例題講解：Xyo.【解題回顧】過封閉曲線內的點的直線必與此曲線相交C變1:不論k為何值,如果直線y=kx+b

與橢圓y2/9+x2/4=1總有公共點,求b的取值范圍？變2:若直線kx-y+1=0與橢圓x2/5+y2/m=1對于任何實數k恒有公共點，則實數m的取值范圍？變題：1).直線y=kx-k+1與橢圓x2/9+y2/4=1有幾個公共點__

A、0個B、一個C、二個D、不確定例1：例題講解：C2).過點(0,2)與拋物線y2=4x只有一個公共點的直線條數是()A、0B、1C、2D、3D3).若直線y=kx-1與雙曲線x2/9-y2/4=1僅有一個公共點,則這樣的k可取___個值.2).過點(0,2)與拋物線y2=4x只有一個公共點的直線條數是()A、0B、1C、2D、31).直線y=kx-k+1與橢圓x2/9+y2/4=1有__個公共點A、0個B、一個C、二個D、不確定例1：例題講解：CD評析：Op對于直線與雙曲線當或時,只有一個公共點。3).若直線y=kx+1與雙曲線僅有一個公共點,則這樣的k可取___個值.43).若直線y=kx-1與雙曲線x2/9-y2/4=1僅有一個公共點,則這樣的k可取___個值.2).過點(0,2)與拋物線y2=4x只有一個公共點的直線條數是()A、0B、1C、2D、31).直線y=kx-k+1與橢圓x2/9+y2/4=1有__個公共點A、0個B、一個C、二個D、不確定例1：例題講解：CD4評析：Op對于直線與雙曲線當或時,只有一個公共點。想一想：3).若直線y=kx+1與雙曲線僅有一個公共點,則這樣的k可取___個值.4你還能提出一些關于直線l與雙曲線C位置關系的問題嗎？【解題回顧】注意直線與雙曲線漸近線的關系,即一元二次方程首項系數是否為零的討論。

例2.直線y-ax-1=0與雙曲線3x2-y2=1交于A,B兩點.(1)當a為何值時，A、B在雙曲線的同一支上?(2)當a為何值時，以AB為直徑的圓過坐標原點?解析(1)解析(2)ABOxy消去y得到解(1):令A和B的坐標分別為首先聯立兩方程解:(2)由題意知OA與OB垂直例3:已知雙曲線x2-y2/2=1,過點P(1,1)能否作一條直線l與雙曲線交于A,B兩點,且P為AB的中點；若存在，求AB的弦長?！窘忸}回顧】中點弦(韋達定理，點差法)【易錯分析】“點差法”的前提條件:兩個交點的存在性解法一:(韋達定理)解法二:(點差法)(2)當直線的斜率存在時,可設直線方程為y-1=k(x-1),此時聯立兩方程可得:解:假設能作出這樣的直線l,與雙曲線交點為(1)當直線的斜率不存在時,直線方程為x=1與雙曲線相切,不合題意把兩點坐標分別代入橢圓方程得:解:假設存在這樣的直線l,它與雙曲線的兩交點分別為:數形結合函數與方程思想等價轉化和分類討論課堂小結：課后作業(yè)：2、兩點A(-3,4),B(4,4)，若線段AB與橢圓x2+y2/2=a2沒有公共點,求a的取值范圍。3、點P(3,2)是橢圓4x2+9y2=144內一點,過點P的弦恰是以P為中點，求此弦所在直線方程。1、如果曲線y2=ax與直線y=(a+1)x-1恰有一個公共點，求正實數a的值。4、橢圓與直線x+y-1=0相交于兩點P、Q，且OP⊥OQ(O為原點)。求證：等于定值。2.1.3-2.1.4空間中直線與平面及兩平面之間的位置關系第二章空間點、直線、平面之間的位置關系

圖形文字語言(讀法)符號語言a∥b復習:空間中線與線的位置關系兩直線不共面且無公共點兩直線異面兩直線共面且有一個公共點兩直線相交兩直線共面且無公共點兩直線平行a、b異面aIb=AbaAbaba思考：直線和平面有哪幾種位置關系?如何分類？

圖形文字語言(讀法)符號語言aAaa∥小結1:空間中線與面的位置關系直線上所有的點都在平面內直線在平面內直線與平面有一個公共點直線與平面相交直線與平面無公共點直線與平面平行aaaa

我們常把直線與平面相交或平行的情況稱為直線在平面外。記作例1：判斷對錯(2)若l//a,則直線l與平面a內任一條直線都平行(1)若直線l上有無數個點不在平面a內，則l//a√××(4)若l//a

，則直線l與平面a內任意一條直線都沒有公共點(3)若l//a,則直線l與平面a內任一條直線都平行√完成54頁練習復習：公理3

｝｛P∈aP∈baIb=lP∈l

若兩個不重合平面有一個公共點，則它們有且只有一條過該點的公共直線。思考：兩平面有哪幾種位置關系?如何分類？

圖形文字語言(讀法)符號語言小結2：空間中面與面的位置關系兩個平面有一公共直線兩個平面相交兩個平面無公共點兩個平面平行α∥βαβ例2：已知a

∥β，則直線a和直線b的位置關系如何？abb完成55頁練習

圖形文字語言(讀法)符號語言AaAa點在直線上點在直線外點在平面內

點在平面外（1）空間中點與線、點與面的位置關系歸納總結

圖形文字語言(讀法)符號語言a∥b（2）空間中線與線的位置關系兩直線不共面且無公共點兩直線異面兩直線共面且有一個公共點兩直線相交兩直線共面且無公共點兩直線平行a、b異面aIb=AbaAbaba

圖形文字語言(讀法)符號語言aAaa∥（3）空間中線與面的位置關系直線上所有的點都在平面內直線在平面內直線與平面有一個公共點直線與平面相交直線與平面無公共點直線與平面平行aaaa

圖形文字語言(讀法)符號語言（4）空間中面與面的位置關系兩個平面有一公共直線兩個平面相交兩個平面無公共點兩個平面平行α∥βαβ布置作業(yè)1、課后作業(yè)：課本Ｐ56習題2.1

Ａ組1、2、4

練習冊Ｐ44基礎訓練2、預習作業(yè)：課本Ｐ59—61

練習冊Ｐ45自主天地第二章點、直線、平面之間的位置關系人教版必修二陳基耿問題：平面幾何中，兩條直線的位置關系：平行或相交在空間中是否還是如此呢？一、復習引入在正方體A1B1C1D1-ABCD中，說出下列各對線段的位置關系ABCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；

（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；二、異面直線的定義和畫法異面直線：不同在任何一個平面內的兩條直線。（即既不平行也不相交）異面直線的畫法：αababααAa1、平行ab沒有公共點2、相交bAαa3、異面沒有公共點b有且只有一個公共點共面三、空間兩條直線的位置關系練習1：判斷下列說法的對錯1、分別在兩個平面內的兩條直線一定是異面直線；3、a與b是異面直線，b與c是異面直線，則a與c是異面直線；4、a與b是共面，b與c是共面，則a與c共面FFFF四、練習鞏固練習2：正方體ABCD－A1B1C1D1ABCDA1B1C1D11、與A1A是異面的有:2、與D1B異面的有：BCDCB1C1D1C1AA1ADA1B1B1C1CC1CD同一平面內，平行于第三條直線的兩條直線互相平行五、平行線的傳遞性公理4

平行于同一條直線的兩條直線互相平行ABCDA1B1C1D1AEHGFBCD空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。求證，四邊形EFGH是平行四邊形.六、平行線傳遞性的應用證明：連接BD，因為EH是△ABD的中位線，所以EH//BD，且EH＝1/2BD.同理，FG//BD，且FG＝1/2BD.所以EH//FG，且EH＝FG.所以，四邊形EFGH是平行四邊形.2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系新課標實驗教材:人教版復習引入新課講解例題選講課堂練習課堂小結ABCD復習與準備：平面內兩條直線的位置關系相交直線平行直線相交直線（有一個公共點）平行直線（無公共點）兩路相交立交橋立交橋中,兩條路線AB,CDaboab既不平行，又不相交NEXTBACKABCD六角螺母NEXTBACKa與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。

分別在兩個平面內的兩條直線是否一定異面？abab合作探究一NEXTBACK練習1：在教室里找出幾對異面直線的例子NEXTBACK

兩直線異面的判別二

:兩條直線不同在任何一個平面內.兩直線異面的判別一:

兩條直線

既不相交、又不平行.注1不同在任何

一個平面內的兩條直線叫做異面直線。1.異面直線的定義:注意：在不同平面內的兩條直線不一定異面

按平面基本性質分同在一個平面內相交直線平行直線

不同在任何一個平面內:異面直線

有一個公共點:

按公共點個數分相交直線無公共點平行直線異面直線NEXTBACK

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系2.異面直線的畫法說明:畫異面直線時,為了體現它們不共面的特點。常借助一個或兩個平面來襯托.如圖：aabaAbb(1)(3)(2)NEXTBACK合作探究二如圖是一個正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么AB,CD,EF,GH這四條線段所在直線是異面直線的有

對?FHCBEDGA答:共有三對NEXTBACKGEHFD（C）A（B）abced我們知道,在同一平面內,如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢?觀察:將一張紙如圖進行折疊,則各折痕及邊a,b,c,d,e,…

之間有何關系？a∥b∥c∥d∥e∥…公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．———平行線的傳遞性NEXTBACK推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行．在平面內,我們可以證明“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”．空間中這一結論是否仍然成立呢？定理（等角定理）：空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補．觀察:如圖所示,長方體ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC與∠A1D1C1,∠ADC與∠A1B1C1兩邊分別對應平行,這兩組角的大小關系如何?答:從圖中可看出,∠ADC=∠A1D1C1,∠ADC+∠A1B1C1=180OD1C1B1A1CABDNEXTBACK3.異面直線所成的角

在平面內,兩條直線相交成四個角,其中不大于90度的角稱為它們的夾角,用以刻畫兩直線的錯開程度,如圖.

在空間,如圖所示,正方體ABCD－EFGH中,異面直線AB與HF的錯開程度可以怎樣來刻畫呢?ABGFHEDCO(2)問題提出(1)復習回顧NEXTBACK(3)解決問題異面直線所成角的定義:如圖,已知兩條異面直線a,b,經過空間任一點O作直線a′∥a,b′∥b則把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).abb′a′O思想方法:平移轉化成相交直線所成的角,即化空間圖形問題為平面圖形問題思考:

這個角的大小與O點的位置有關嗎?即O點位置不同時,這一角的大小是否改變?NEXTBACK異面直線所成的角的范圍(0,90]oo如果兩條異面直線a,b所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直,記為a⊥b注2a

″NEXTBACK思考:

這個角的大小與O點的位置有關嗎?即O點位置不同時,這一角的大小是否改變?∵a′∥a,a″∥a∴a′∥

a″(公理4),解答：如圖設a′與b′相交所成的角為∠1,a″與b

所成的角為∠2,同理b′∥b″,∴∠1=∠2(等角定理)b′a′O∠1aa″b∠2

答:

這個角的大小與O點的位置無關.

在求作異面直線所成的角時,O點常選在其中的一條直線上

(如線段的端點,線段的中點等)注3下圖長方體中平行相交異面點擊旋轉長方體②

BD和FH是

直線①

EC和BH是

直線③BH和DC是

直線BACDEFHG(2).與棱AB所在直線異面的棱共有

條?4分別是：CG、HD、GF、HE課后思考:

這個長方體的棱中共有多少對異面直線?(1)說出以下各對線段的位置關系?NEXTBACK4.例題選講例1ABGFHEDC例2

如圖，正方體ABCD-EFGH中,O為側面ADHE的中心，求

(1)BE與CG所成的角？

(2)FO與BD所成的角？

解:

(1)如圖:∵BF∥CG，∴∠EBF(或其補角)為異面直線BE與CG所成的角，

又

BEF中∠EBF=45，所以BE與CG所成的角是45ooNEXTBACKO連接HA、AF，依題意知O為AH中點,∴∠HFO=30o(2)連接FH，所以FO與BD所成的夾角是30o∴四邊形BFHD為平行四邊形，∴HF∥BD∴∠HFO(或其補角)為異面直線FO與BD所成的角∵HDEA，EAFB∴HDFB∥=∥=∥=則AH=HF=FA∴△AFH為等邊△NEXTBACK

求異面直線所成的角的步驟是:

一作(找)：作（或找）平行線二證：證明所作的角為所求的異面直線所成的角。三求：在一恰當的三角形中求出角注4

如圖,已知長方體ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其補角）為所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其補角）為所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60oNEXTBACK5.課堂練習ABGFHEDC2不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義:相交直線

平行直線異面直線空間兩直線的位置關系6.課堂小結NEXTBACK公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．異面直線的求法:一作(找)二證三求空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補．等角定理：異面直線的畫法用平面來襯托異面直線所成的角平移，轉化為相交直線所成的角作業(yè)：

P56：4,6空間中直線與平面之間的位置關系課前練習新課隨堂練習小結小測作業(yè)3、下圖是一個長方體，則B′B所在的直線與D′D所在的直線的位置關系是

，則A′A所在的直線與C′D′所在的直線所成的角是

度；若∠BA′B′=30o,則A′B所在的直線與D′D所在的直線所成的夾角是

度。一、課前練習1、空間中兩條直線的位置關系有

、

、

。2、相交直線的特點是①共面；②有且只有一個公共點，則平行直線的特點是：①

②

；異面直線的特點是：①

②

。ABCDA′B′C′D′30o相交平行異面共面沒有公共點異面沒有公共點平行90604、探究性練習如下圖所示，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，（1）A′B所在的直線與平面A′AB

B′有

個公共點；（3）A′B所在的直線與平面C′CDD′有

個公共點；CDA′B′C′D′AB（2）A′B所在的直線與平面A′AD

D′有

個公共點；

A′B所在的直線與平面B′BCC′有

個公共點；

A′B所在的直線與平面A′B′C′D′有

個公共點；A′B所在的直線與平面ABCD有

個公共點；無數一一一一零③直線與平面平行——沒有公共點；1、交流歸納:直線與平面的位置關系有且只有三種：①直線在平面內——有無數個公共點（交點）；②直線與平面相交——有且只有一個公共點；α2、如何用圖形語言表示直線與平面的三種位置關系?aa①α③二、新課aα②錯誤畫法：αaα②①aaα③3、如何用符號語言表示直線與平面的位置關系。①直線a在平面α內，記作aα；②直線a與平面α相交于A點，記作a∩α=A；③直線a與平面α平行，記作a∥α；④若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點；()②若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都平行；()4、判斷正誤①若直線l上有無數個點不在平面α內，則l∥α；()③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行；()lααlbcαlb⊙如果平面外的兩條平行直線中的一條直線與平面平行，那么另一條直線也與這個平面平行；（）××√√×三、隨堂練習1、若直線a不平行于平面α

，且aα，則下列結論成立的是（）：(A)α內的所有直線與a異面；(B)α內不存在與a平行的直線；(C)α內存在唯一的直線與a平行；(D)α內的直線與a都相交；2、判斷題：（1）a∥α，bα，則a∥b；（）（2）aα，則a∥α或a和α相交；（）（3）a∩α=A，aα；（）（4）若aα，bα，則a、b無公共點。（）B×√√×aαbαbabaαc四、小結：1、空間中直線與平面的三種位置關系：直線在平面內——有無數個公共點（交點）；直線在平面外相交——有且只有一個公共點；平行——沒有公共點；2、用圖形語言表示空間中直線與平面的三種位置關系：3、用符號語言表示空間中直線與平面的三種關系：①aα②a∩α=A③a∥αααa①②aα③a五、小測：（一）填空。1、如果一條直線和一個平面

，那么我們就說這條直線和這個平面平行。2、直線a在平面α外，是指直線a和平面α

或

。3、直線與平面的位置關系按三種分為

或

或

。按兩種分為

或

。（二）判斷正誤。1、直線l平行于平面α內的無數條直線，則l∥α；（）2、若直線a在平面α外，則a∥α；（）3、若直線a∥b，直線bα，則a∥α；（）4、若直線a∥b，bα，那么直線a就平行于平面α

內的無數條直線；（）（三）畫出滿足下列條件的圖形。aα，A∈α，A∈a，b∩α=A沒有公共點相交平行相交平行直線在平面內直線在平面內直線在平面外×

×

×

√A畫出滿足下列條件的圖形。六、作業(yè):a∥α，b∩α=A，a∩b=B2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系

第1課時

請敘述三條公理和三條推論回顧如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面

經過一條直線和這條直線外的一點有且只有一個平面經過兩條相交直線，有且只有一個平面經過兩條平行直線，有且只有一個平面如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線

1、空間中兩條直線的位置關系有（）

A、1種B、2種C、3種D、無數種B1A1C1D1NMABCD動動腦筋講授新課B1A1C1D1NMABCD異面直線的定義：我們把不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線（skewlines）主要特征：既不平行，也不相交講授新課B1A1C1D1NMABCD異面直線的定義：我們把不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線（skewlines）主要特征：既不平行，也不相交

為了表示異面直線a，b不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面襯托，如下圖。講授新課如圖所示的是一個正方體的平面展開圖，如果將它還原為正方體，那么，AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對？請你與同學們共同探究？看誰說得最多？共3對：AB與CD，AB與GH，GH與EF自己動手空間兩條不重合直線的位圖關系有且只有三種：講授新課1、空間中兩條直線的位置關系有（）

A、1種B、2種C、3種D、無數種

2、空間中兩條平行或相交的直線一定（）A、共面B、異面C、可能共面也可能異面D、既不共面也不異面課堂練習

3、“a，b是異面直線”是指 ①a∩b=Φ且a不平行于b；②a

平面

，b

平面

且a∩b=Φ③a

平面

，b

平面

④不存在平面

，能使a

且b

成立上述結論中，正確的是（）（A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④注意：不能誤認為分別在不同平面內的兩直線就是異面直線.如：課堂練習1、兩條直線a，b分別和異面直線c，d都相交，則直線a，b的位置關系是()

（A）一定是異面直線 （B）一定是相交直線（C）可能是平行直線 （D）可能是異面直線，也可能是相交直線

2、一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關系是（）（A）平行 （B）相交 （C）異面 （D）相交或異面組內討論組內討論3、分別在兩個平面內的兩條直線間的位置關系是（）（A）異面（B）平行 （C）相交 （D）以上都有可能4、異面直線a，b滿足a

，b

，

∩

=l，則l與a，b的位置關系一定是（）（A）l與a，b都相交 （B）l至少與a，b中的一條相交（C）l至多與a，b中的一條相交（D）l至少與a，b中的一條平行()1()2()3異面直線的判定定理：過平外一點與平面內一點的直線,和平面內不經過該點的直線是異面直線。分析：證明兩條直線異面，如果從定義出發(fā)直接證明，即需要抓住“不同在任何一個平面內”中的“任何”，若一個平面一個平面地尋找是不可能實現的。因此，必須找到一個間接法來證明，反證法是一種比較有效的好方法。補充定理證明定理異面直線的判定方法：定義法：此時需借助反證法，假設兩條直線不異面，根據空間兩條直線的位置關系，這兩條直線一定共面，即這兩條直線可能相交，也可能平行，然后推出矛盾即可。定理法：即用判定定理，用該方法證明時，必須闡述定理滿足的條件：然后可以推出歸納總結直線與平面及兩平面的相對位置平行問題

相交問題垂直問題綜合問題分析及解法基本要求（一）平行問題

1．熟悉線、面平行，面、面平行的幾