新教材人教A版數(shù)學(xué)課件5-4-2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）

5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）1.請回答：什么叫做周期函數(shù)？2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是否是周期函數(shù)？周期是多少？最小正周期是多少？對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.正弦函數(shù)、

余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，都是它們的周期，最小正周期均是

.3.函數(shù)的周期性對(duì)于研究函數(shù)有什么意義？

對(duì)于周期函數(shù)，如果我們能把握它在一個(gè)周期內(nèi)的情況，那么整個(gè)周期內(nèi)的情況也就把握了.這是研究周期函數(shù)的一個(gè)重要方法，即由一個(gè)周期的情況，擴(kuò)展到整個(gè)函數(shù)的情況.1.

結(jié)合函數(shù)圖象理解正弦函數(shù)及余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值；(重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)解題．(重點(diǎn)、難點(diǎn)）通過正、余弦函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)

體會(huì)課堂探究的樂趣，汲取新知識(shí)的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進(jìn)走課堂微課1奇偶性1.觀察正弦曲線和余弦曲線的對(duì)稱性，你有什么發(fā)現(xiàn)？xyO--1234-2-31

正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱yxO--1234-2-31

余弦曲線關(guān)于y軸對(duì)稱提示:2.根據(jù)圖象的特點(diǎn)，猜想正余弦函數(shù)分別有什么性質(zhì)？如何從理論上驗(yàn)證？sin(-x)=-sinx(x

R)

y=sinx(x

R)是奇函數(shù)cos(-x)=cosx(x

R)

y=cosx(x

R)是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱提示:D【即時(shí)訓(xùn)練】【互動(dòng)探究】微課2單調(diào)性1.當(dāng)時(shí)，正弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？xyo--1234-2-31

y=sinx提示:

…0……

…

y=sinx(x

R)增區(qū)間為[，]其值從-1增至1-1010-1減區(qū)間為[，]

其值從1減至-1還有其他單調(diào)區(qū)間嗎?xyo--1234-2-31

y=sinx2.由上面的正弦曲線你能得到哪些正弦函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間？怎樣把它們整合在一起？增區(qū)間：減區(qū)間：周期性提示:xyo--1234-2-31

y=sinx3.正弦函數(shù)有多少個(gè)增區(qū)間和減區(qū)間？觀察正弦函數(shù)的各個(gè)增區(qū)間和減區(qū)間，函數(shù)值的變化有什么規(guī)律？正弦函數(shù)有無數(shù)多個(gè)增區(qū)間和減區(qū)間.在每個(gè)增區(qū)間上，函數(shù)值從增大到，在每個(gè)減區(qū)間上，函數(shù)值從減小到.提示:

正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到-1.4.余弦函數(shù)可以得到怎樣相似的結(jié)論呢？在每個(gè)閉區(qū)間____________________上都是減函數(shù)，

yxo--1234-2-31

余弦函數(shù)在每個(gè)閉區(qū)間____________________上都是增函數(shù)，其值從____增大到____；其值從____減小到____.提示:C【即時(shí)訓(xùn)練】正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=______________時(shí)取得最大值__；當(dāng)且僅當(dāng)x=_____________時(shí)取得最小值___.微課3最大值和最小值xyo--1234-2-31

提示:余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=__________時(shí)取得最大值___；當(dāng)且僅當(dāng)x=___________時(shí)取得最小值___.yxo--1234-2-31

求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量的集合，并寫出最大值、最小值各是多少.最大值為2最小值為-2答案：【即時(shí)訓(xùn)練】例1.下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出取最大值、最小值時(shí)的自變量x的集合，并說出最大值、最小值分別是什么.【解析】這兩個(gè)函數(shù)都有最大值、最小值.(1)使函數(shù)取得最大值的的集合為

使函數(shù)取得最小值的的集合為最大值為最小值為

使函數(shù)取得最大值的的集合是

（2）令，由，得因此使函數(shù)取得最大值的的集合為最大值為3.同理使函數(shù)取得最小值的的集合為最小值為-3.

求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量的集合，并寫出最大值、最小值各是多少.【解析】最大值為3最小值為1【變式練習(xí)】例2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

(1)sin()與sin().(2)cos()與cos().【解析】（1）因?yàn)橛謞=sinx在上是增函數(shù),所以sin()>sin().想一想：用正弦函數(shù)的哪個(gè)單調(diào)區(qū)間進(jìn)行比較？(2)cos()=cos=cos,cos()=cos=cos.因?yàn)樗詂os>cos,又y=cosx在上是減函數(shù),即cos()>cos().【變式練習(xí)】例3.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】令函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由得設(shè)可得所以原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【變式練習(xí)】

奇偶性

單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）奇函數(shù)偶函數(shù)[

+2k,

+2k],k

Z單調(diào)遞增[

+2k,

+2k],k

Z單調(diào)遞減[

+2k,2k],k

Z單調(diào)遞增[2k,2k+

],k

Z單調(diào)遞減函數(shù)余弦函數(shù)正弦函數(shù)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）核心知識(shí)方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，注意x的系數(shù)的