第八章 仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)

第三篇仿生機(jī)械設(shè)計(jì)與分析BEIJINGINSTITUTEOFTECHNOLOGY2第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)BEIJINGINSTITUTEOFTECHNOLOGY3第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第一節(jié)飛行動(dòng)物概述第一節(jié)飛行動(dòng)物概述鳥類9000種飛行動(dòng)物其他類蝙蝠、飛鼠昆蟲類100萬種大部分會(huì)飛以下分別介紹：4第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第一節(jié)飛行動(dòng)物概述一、昆蟲1、飛行昆蟲的共同點(diǎn)（1）都有六條腿（2）都有兩對翅膀（3）翅膀是帶有翅脈的膜狀結(jié)構(gòu)

前足，中足、后足各一對蒼蠅后翅退化有些昆蟲前翅演化為鞘翅鞘翅5第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第一節(jié)飛行動(dòng)物概述2、昆蟲的翅膀翅膀是昆蟲飛行的工具，也是設(shè)計(jì)仿生昆蟲的關(guān)鍵。有必要研究昆蟲翅膀的結(jié)構(gòu)。（1）翅脈翅膜與脈相（翅膀上在縱橫交錯(cuò)的角質(zhì)結(jié)構(gòu)，稱翅脈；翅脈的分布形式稱脈相。翅膀上的角質(zhì)膜，稱為翅膜。蟬的翅膀蝴蝶翅膀蝗蟲翅膀6第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第一節(jié)飛行動(dòng)物概述（2）翅脈結(jié)構(gòu)與類型翅膀結(jié)構(gòu)：除鞘翅外，擔(dān)任飛行翅膀的結(jié)構(gòu)基本相同，以蜻蜓翅膀?yàn)槔撼崦}分為前緣翅脈、中部翅脈、次翅脈、后緣翅脈翅尖等，最新研究表明，翅脈中有血管分布。細(xì)長翅膀的蜻蜓還有翅痣。鞘翅7第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第一節(jié)飛行動(dòng)物概述不同昆蟲，翅膀結(jié)構(gòu)與形狀有很大不同，前后翅膀大小也不相同。有些昆蟲前翅骨化為鞘翅，看不到翅脈，如甲殼蟲；有些骨化較輕，可見翅脈，如蝗蟲類，稱為覆翅；有些后翅退化為平衡棒，如蒼蠅、蚊子等。蜻蜓翅膀蝴蝶翅膀甲殼蟲翅膀蝗蟲翅膀蟬的翅膀蒼蠅翅膀

鞘翅平衡棒8第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第一節(jié)飛行動(dòng)物概述

昆蟲翅膀的類型，大致可分為A膜翅：角質(zhì)膜B纓翅：邊緣有毛C毛翅：膜面上有毛D鱗翅：膜面有鱗狀物E覆翅：前翅骨化低，

可見翅脈H平衡體：后翅退化為棒狀F半鞘翅：翅根鞘翅，

翅尖膜翅G鞘翅：前翅骨化9第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第一節(jié)飛行動(dòng)物概述（3）翅的連鎖：蜻蜓、蝗蟲等長翅類的前后翅膀都是單獨(dú)工作的，當(dāng)后翅變小但在飛行中仍然起作用，則后翅通常以各種形式的連鎖器與前翅掛在一起，行動(dòng)起來成為一個(gè)整體，使飛行更為有效。不同昆蟲的連鎖器結(jié)構(gòu)不同，或?yàn)殂^狀，或?yàn)閿?shù)根鬃毛，或?yàn)榫眈逘?。設(shè)計(jì)仿生機(jī)械昆蟲翅膀時(shí)，要知道前后翅膀的連鎖情況。（4）飛行距離與速度：有些昆蟲，如蝗蟲，可飛行上千公里，飛行速度也很快。如，蜜蜂：2.5-6m/s；蜻蜓：10-20m/s；蝴蝶：8m/s，蝗蟲，3m/s10第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第一節(jié)飛行動(dòng)物概述（4）翅膀振動(dòng)頻率名稱蝴蝶飛蛾蜜蜂蒼蠅蚊子蜻蜓蝗蟲甲蟲頻率(次/秒）105---6300——400300500---60010——131880——1056翅膀振動(dòng)頻率是設(shè)計(jì)昆蟲翅膀煽動(dòng)次數(shù)的重要依據(jù)，下面數(shù)據(jù)僅供參考。二、鳥類1、鳥類的形態(tài)與結(jié)構(gòu)鳥類身體呈流線型，布滿羽毛，飛行阻力?。怀岚蛎娣e大。骨骼輕，胸肌發(fā)達(dá)。膝關(guān)節(jié)向前彎曲，有力于起飛。11第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第一節(jié)飛行動(dòng)物概述二、鳥類1、鳥類的形態(tài)與結(jié)構(gòu)鳥類身體呈流線型，布滿羽毛，飛行阻力小；翅膀面積大。骨骼輕，胸肌發(fā)達(dá)。膝關(guān)節(jié)向前彎曲，有力于起飛。鳥類的骨骼中空，可儲(chǔ)存空氣，減輕飛行重量。122、鳥類的翅膀翅膀是輕巧的可變翼，是由前肢演化而來的。手掌骨上的羽毛稱為初級飛羽，產(chǎn)生飛行推力；在小臂上生長的羽毛為次級飛羽，產(chǎn)生升力；腕部羽翼其控制作用；肱骨尺骨和橈骨翅膀長度的平方除以面積。稱展弦比。展弦比大，飛行能力強(qiáng)。掌骨肱骨尺骨和橈骨肩關(guān)節(jié)肘關(guān)節(jié)腕關(guān)節(jié)L第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第一節(jié)飛行動(dòng)物概述3、鳥類的飛行鳥類的飛行滑翔、翱翔和撲翼飛行（1）滑翔：翅膀不扇動(dòng)，向下方滑行（2）翱翔：翅膀不扇動(dòng)，利用熱氣流或不同高度水平風(fēng)鎖產(chǎn)生的水平氣流飛行。（3）撲翼飛行：煽動(dòng)雙翅飛行的動(dòng)作，是主要飛行方式，是飛行仿生的研究重點(diǎn)?；栾w行翱翔飛行撲翼飛行14第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第一節(jié)飛行動(dòng)物概述4、鳥類翅膀煽動(dòng)頻率振翅頻率與體型有關(guān)。英國鳥類學(xué)家

C.J.Pennycuick

給出了振翅頻率的公式：其中m為鳥的質(zhì)量(kg)g為重力加速度b為翼展S為翼面積

為空氣密度鳥類體重越大，翅膀煽動(dòng)頻率越低，一般情況下，翅膀煽動(dòng)頻率與飛行狀況有關(guān)，不是一個(gè)固定值，這里僅是最大值；煽動(dòng)頻率是設(shè)計(jì)仿生鳥類的重要依據(jù)。如：蜂鳥約為80/s；野鴨約為5/s，鴿子8/s15第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第一節(jié)飛行動(dòng)物概述四、其他飛行動(dòng)物除去鳥類、昆蟲類動(dòng)物，還有些動(dòng)物可以飛翔或滑翔。1、蝙蝠：蝙蝠翅膀沒有羽毛，飛行技術(shù)也很高超，在夜晚外出捕食飛翔是蝙蝠的一大特點(diǎn)。蝙蝠翅膀也是由上肢演化的，大臂、小臂以及手指骨支撐翅膀。16第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第一節(jié)飛行動(dòng)物概述2、會(huì)飛的鼯鼠4、會(huì)飛的蜥蜴鼯鼠相同點(diǎn)：腹部兩側(cè)有可伸展的膜，展開后可滑翔。3、會(huì)飛的鼯猴鼯猴蜥蜴5、會(huì)飛的魚17第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第二節(jié)飛行機(jī)理簡介第二節(jié)飛行機(jī)理簡介一、伯努利（bernoulli）方程根據(jù)能量守恒定律，伯努利提出了“流體動(dòng)能+重力勢能+壓力勢能=常數(shù)的概念”，建立了著名的伯努利方程。ρ---流體密度

v---流體某點(diǎn)速度g---重力加速度

h---流體某點(diǎn)高度

p---流體某點(diǎn)壓強(qiáng)其最為著名的推論為：等高流動(dòng)時(shí)，流速大，壓力就小。18第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第二節(jié)飛行機(jī)理簡介伯努利方程的應(yīng)用圖示鳥的翅膀，上方為流線型曲線，下方近似直線，氣流通過時(shí)，上面流速快，則壓力小，下面氣流慢，則壓力大；翅膀上下產(chǎn)生了壓力差，使鳥類飛行時(shí)產(chǎn)生舉升力。翅膀氣流通過面積S1后，流經(jīng)上方流通面積變小為S2。使流速增快。壓力變小。19第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第二節(jié)飛行機(jī)理簡介飛機(jī)機(jī)翼的上表面是流暢的曲面，下表面則是平面。這樣，機(jī)翼上表面的氣流速度就大于下表面的氣流速度，所以機(jī)翼下方氣流產(chǎn)生的壓力就大于上方氣流的壓力，飛機(jī)就被這巨大的壓力差“托住”了。就是依據(jù)伯努利方程的基本原理。圖示鳥翼向下扇動(dòng)翅膀時(shí)，由于慣性原理，上方空氣不會(huì)立即向下運(yùn)動(dòng)，氣壓降低；下方空氣不會(huì)立即向下運(yùn)動(dòng)，則下方空氣壓力增加，產(chǎn)生了舉升力。二、舉升原理由于翅膀上下方的壓力差，使翅膀周圍產(chǎn)生氣流差，也增加舉升力。扇動(dòng)次數(shù)越多、舉升力越大。20第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第二節(jié)飛行機(jī)理簡介當(dāng)鳥類向斜下方扇動(dòng)翅膀時(shí)，空氣的法向反力可分解為向上的升力和水平分力，即向前飛行的動(dòng)力當(dāng)垂直扇動(dòng)翅膀時(shí)，舉升力與鳥類重力平衡時(shí)，可水平飛行或靜止不動(dòng)。向上或向下飛行，取決于舉升力和重力的大小。三、前進(jìn)飛行原理：21第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第二節(jié)飛行機(jī)理簡介當(dāng)鳥類翅膀前傾時(shí)，前緣低，后緣高，扇動(dòng)翅膀時(shí)，會(huì)產(chǎn)生水平驅(qū)動(dòng)力，推動(dòng)鳥類向前飛行。當(dāng)鳥類翅膀前傾時(shí)，前緣低，后緣高，扇動(dòng)翅膀時(shí)，會(huì)產(chǎn)生水平驅(qū)動(dòng)力，推動(dòng)鳥類向前飛行。翅膀與水平氣流所夾的角度

，稱為攻角或迎角，適當(dāng)?shù)墓ソ菚?huì)提高舉升力。第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第三節(jié)昆蟲的飛行與仿生設(shè)計(jì)第三節(jié)昆蟲的飛行與仿生設(shè)計(jì)一、昆蟲飛行機(jī)理分析以蜻蜓為例：六足生在胸節(jié)下方，兩對翅膀生在胸節(jié)背板處，四肢翅膀獨(dú)立扇動(dòng)。有背板肌肉控制。蜻蜓翅膀?yàn)槟顝椥越Y(jié)構(gòu)，不具備流線型形狀。上下?lián)鋭?dòng)翅膀不足以產(chǎn)生足夠升力和前進(jìn)推動(dòng)力，翅膀必須能繞翅根軸線旋轉(zhuǎn)，才能有效飛行。（與鳥飛行不同）23第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第三節(jié)昆蟲的飛行與仿生設(shè)計(jì)二、昆蟲翅膀機(jī)構(gòu)及其自由度蜻蜓的生物原型到生物模型的機(jī)構(gòu)簡圖如下：(a)(b)(c)圖a為3自由度的球面副；圖b為3個(gè)單自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)副，圖c為二個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副：圖c為應(yīng)用型機(jī)構(gòu)簡圖；1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副負(fù)責(zé)扇動(dòng)翅膀，一個(gè)負(fù)責(zé)扭動(dòng)翅膀。24第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)三、昆蟲振翅頻率的測定第三節(jié)昆蟲的飛行與仿生設(shè)計(jì)昆蟲飛行的振翅頻率較高，很難計(jì)算，一般采用實(shí)驗(yàn)法測定振翅頻率。當(dāng)高速攝影的頻率接近翅膀振翅頻率時(shí)，翅膀靜止不動(dòng)，此時(shí)，高速攝影頻率即為振翅頻率。粗略實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：振翅頻率與其質(zhì)量的負(fù)四分之一次方成正比。

25第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第三節(jié)昆蟲的飛行與仿生設(shè)計(jì)四、昆蟲翅膀的折疊有些昆蟲在不飛行的時(shí)候，翅膀可以折疊起來，后方軟翅折疊后，藏在前面收起的鞘翅里面，如蝗蟲和一些甲蟲等。昆蟲后翅的折疊，一般不同時(shí)進(jìn)行，抖動(dòng)腹部肌肉，，類似折疊扇子那樣，把后翅收起，再收起的鞘翅覆蓋前翅。昆蟲后翅的折疊是非常復(fù)雜的動(dòng)作，對設(shè)計(jì)折疊類產(chǎn)品很有借鑒作用。26第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第二節(jié)飛行機(jī)理簡介從折疊翅膀的角度看，3自由度翅膀更為有利于飛行。 R1用于扭翅，R2用于收翅，R3用于扇翅或撲翼飛行。圖示昆蟲鞘翅的扭翅扭擺用于產(chǎn)生推動(dòng)力，后翅撲翼產(chǎn)生升力?？烧郫B翅膀機(jī)構(gòu)類型很多，圖示為簡單的四邊形機(jī)構(gòu)。27第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第三節(jié)昆蟲的飛行與仿生設(shè)計(jì)五、仿生昆蟲機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)昆蟲機(jī)器人的地面運(yùn)動(dòng)屬于爬行運(yùn)動(dòng)，其腿部機(jī)構(gòu)可按照爬行動(dòng)物的步行機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)；但一般為六足爬行。典型爬行腿機(jī)構(gòu)如下：R1為邁步，R2為抬腿作為結(jié)構(gòu)圖，右為機(jī)構(gòu)簡圖28第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第三節(jié)昆蟲的飛行與仿生設(shè)計(jì)六、仿生昆蟲機(jī)器人仿生昆蟲機(jī)器人大都為微型機(jī)器人，比較典型的有蜻蜓機(jī)器人、蝴蝶機(jī)器人、蒼蠅機(jī)器人、以及各類昆蟲機(jī)器人，29第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第一節(jié)飛行動(dòng)物概述仿生蜻蜓機(jī)器人30第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第三節(jié)昆蟲的飛行與仿生設(shè)計(jì)仿生蜻蜓機(jī)器人1實(shí)現(xiàn)扭翅和撲翼兩個(gè)翅膀動(dòng)作是蜻蜓機(jī)器人設(shè)計(jì)重點(diǎn)，同時(shí)對實(shí)現(xiàn)這倆個(gè)動(dòng)作的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。參照圖示機(jī)械裝置。31第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第三節(jié)昆蟲的飛行與仿生設(shè)計(jì)仿生蜻蜓機(jī)器人2該機(jī)器蜻蜓系統(tǒng)共采用9臺(tái)伺服電動(dòng)機(jī)，其中1臺(tái)伺服電動(dòng)機(jī)安裝在主體架構(gòu)底部，負(fù)責(zé)調(diào)節(jié)翅膀的振動(dòng)頻率（頻率在15到20赫茲之間）4個(gè)翅膀關(guān)節(jié)均安裝2臺(tái)伺服電動(dòng)機(jī)，獨(dú)立控制翅膀的振幅，幅度在之間；每個(gè)翅根最大可旋轉(zhuǎn)，用以控制攻角。完成前進(jìn)、后退或者側(cè)向移動(dòng)，可進(jìn)行快速加速、減速、轉(zhuǎn)彎和后退等動(dòng)作。32第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第三節(jié)昆蟲的飛行與仿生設(shè)計(jì)仿生蝴蝶機(jī)器人翼展長度為50厘米，重量只有32克。兩臺(tái)電動(dòng)機(jī)獨(dú)立地驅(qū)動(dòng)兩只翅膀，裝有一個(gè)IMU（慣性測量單元），用于檢測物體在載體坐標(biāo)系統(tǒng)獨(dú)立三軸的加速度信號以及載體相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系的角速度信號，測量物體在三維空間中的角速度和加速度，并以此解算出物體的姿態(tài)，還有兩個(gè)90毫安的聚合物電池。機(jī)器蝴蝶機(jī)翼本身使用的是碳纖維骨架，并覆蓋更薄的彈性電容膜。其每秒拍打1-2次翅膀，最高速度可達(dá)到2.5m/s，，圖示為德國機(jī)器人公司FESTO研制的仿生機(jī)械蝴蝶。第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第四節(jié)鳥類的飛行與仿生設(shè)計(jì)一、撲翼飛行與撲翼機(jī)第四節(jié)鳥類的飛行與仿生設(shè)計(jì)撲翼飛行是指翅膀上下?lián)鋭?dòng)，同時(shí)翅膀沿扭轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)，使迎角迅速地改變，稱這種飛行為撲翼飛行。在翅膀下拍至最低點(diǎn)時(shí)，翅膀快速地向外扭轉(zhuǎn)，而在翅膀上抬至最高點(diǎn)時(shí)，翅快速地向內(nèi)扭轉(zhuǎn)。第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第四節(jié)鳥類的飛行與仿生設(shè)計(jì)二、撲翼機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析鳥的撲翼飛行和起飛與著陸是仿生鳥類機(jī)器人設(shè)計(jì)的兩大難點(diǎn)。撲翼機(jī)構(gòu)基本可分為兩類，關(guān)節(jié)型仆翼機(jī)構(gòu)和連桿型仆翼機(jī)構(gòu)。昆蟲類翅膀經(jīng)常采用關(guān)節(jié)型仆翼，可采用壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、交變磁場驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、靜電致動(dòng)胸腔式撲翼機(jī)構(gòu)，壓電晶體(PZT)致動(dòng)機(jī)構(gòu)，人工肌肉驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)等。飛鳥類撲翼經(jīng)常采用連桿型撲翼機(jī)構(gòu)，采用伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)。連桿機(jī)構(gòu)型撲翼飛行機(jī)構(gòu)主要涉及到機(jī)構(gòu)選型設(shè)計(jì)與自由度的計(jì)算35第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)1、撲翼機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算第四節(jié)鳥類的飛行與仿生設(shè)計(jì)撲翼機(jī)構(gòu)兩個(gè)翅膀的上下?lián)鋭?dòng)只有一個(gè)自由度，圖示為典型連桿機(jī)構(gòu)型的仆翼機(jī)構(gòu)。沒有考慮繞翅根軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，也就是說缺乏翅翼扭轉(zhuǎn)形成的攻角，由于翅膀采用流線型結(jié)構(gòu)，也能滿足前進(jìn)要求。例1：36第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)例：撲翼機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算第四節(jié)鳥類的飛行與仿生設(shè)計(jì)機(jī)架37第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)例3：撲翼機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算第四節(jié)鳥類的飛行與仿生設(shè)計(jì)38第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)翅膀撲翼運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)第四節(jié)鳥類的飛行與仿生設(shè)計(jì)昆蟲和鳥類的飛行依靠控制胸部肌肉彈性運(yùn)動(dòng)控制翅膀的撲翼運(yùn)動(dòng)，。圖示為昆蟲胸部結(jié)構(gòu)，左翅膀胸肌收縮，翅肌放松，翅翼向上撲動(dòng)，反之，則向下?lián)鋭?dòng)。昆蟲胸翅結(jié)構(gòu)可用圖示鉸鏈四連桿機(jī)構(gòu)代替，鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)相當(dāng)于骨骼和關(guān)節(jié),彈簧相當(dāng)于胸部肌肉,是系統(tǒng)中的柔性構(gòu)件和儲(chǔ)能元件。當(dāng)撲翼飛行翅膀上拍時(shí),彈簧拉伸,儲(chǔ)存能量,下拍時(shí),在回復(fù)力作用下恢復(fù)原長,釋放能量。39第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)2、機(jī)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)第四節(jié)鳥類的飛行與仿生設(shè)計(jì)經(jīng)過大量飛行姿態(tài)測試，發(fā)現(xiàn)一般飛行狀態(tài)下，翅膀的扇動(dòng)角度保持在

左右

以圖示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)為例，說明其尺寸設(shè)計(jì)已知：擺桿長度BC

機(jī)架長度OC翅膀上下擺角

40第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)過程如下：第四節(jié)鳥類的飛行與仿生設(shè)計(jì)

1）選擇比例尺作三角形2)以C為圓心，機(jī)架OC為半徑作圓，在該圓上任選一點(diǎn)O,畫出通過OB1B2三點(diǎn)的圓，連接，其中：

A為曲柄尺寸，b連桿尺寸；3）驗(yàn)算最小傳動(dòng)角該機(jī)構(gòu)通過反復(fù)修改給定尺寸，可有無數(shù)解。A為曲柄尺寸，b連桿尺寸；第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第四節(jié)鳥類的飛行與仿生設(shè)計(jì)3、運(yùn)動(dòng)分析得到機(jī)構(gòu)尺寸后，還需進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，驗(yàn)算翅膀擺動(dòng)速度與加速度是否合理，如果不理想，可重新進(jìn)行尺寸設(shè)計(jì)。（1）建立直角坐標(biāo)系xOy，坐標(biāo)原點(diǎn)通過O點(diǎn)，x軸沿機(jī)架OC方向。（2）封閉矢量環(huán)如圖示，連架桿矢量外指（分別指向與連桿連接處鉸鏈中心），余者任意確定。封閉環(huán)矢量方程為：該機(jī)構(gòu)的身體坐標(biāo)系為，各構(gòu)件角度位置也是參照該坐標(biāo)系設(shè)定的。但利用該坐標(biāo)系解題有些麻煩。將該坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角度，得到新坐標(biāo)系xOy,利用該新的坐標(biāo)系列出位置方程則要簡便的多。42第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第四節(jié)鳥類的飛行與仿生設(shè)計(jì)（3）列出各矢量的投影方程。注意各矢量與x軸的夾角以逆時(shí)針方向?yàn)檎?/p>

4）位移方程對時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，可得到速度方程。兩邊求導(dǎo)并整理后：43第八章仿動(dòng)物飛行的機(jī)械及設(shè)計(jì)第四節(jié)鳥類的飛行與仿生設(shè)計(jì)此方程為線性方程組，可用消元法求解出構(gòu)件2、3的角速度（5）速度方程再對時(shí)間求一次導(dǎo)