等差數(shù)列的前n項(xiàng)和課件

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程.2.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及性質(zhì),并能解決相應(yīng)問題.3.熟練掌握等差數(shù)列的五個量a1,d,n,an,Sn的關(guān)系,能夠由其中的三個求另外的兩個.4.理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的二次函數(shù)特征.嘗試與發(fā)現(xiàn)問題1.為了達(dá)到比較好的音響和觀賞效果，很多劇場的座位都是排成圓弧形的，如圖所示.

如果某公司要為一個類似的劇場定做椅子，而且劇場座位的排列規(guī)律是：第一排36個，以后每一排比前一排多6個，共有8排，你能幫這個公司算出共需要多少椅子嗎？

嘗試與發(fā)現(xiàn)問題探究

問題探究

嘗試與發(fā)現(xiàn)

典例解析

例2.求等差數(shù)列5，12,19,26，…，201，208.的各項(xiàng)之和.

典例解析等差數(shù)列的求解策略在等差數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1與公差d是兩個最基本的元素,有關(guān)等差數(shù)列的問題,均可化成有關(guān)a1,d的方程或方程組求解.解題過程中,要注意:①選擇適當(dāng)?shù)墓?②合理利用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì).歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練1.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S4=14,S10-S7=30,則S9=

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答案:54跟蹤訓(xùn)練典例解析

嘗試與發(fā)現(xiàn)

解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和最大(最小)值問題的常用方法有:(1)二次函數(shù)法:由于

是關(guān)于n的二次式,因此可用二次函數(shù)的最值來確定Sn的最值,但要注意這里的n∈N+.(2)圖像法:可利用二次函數(shù)圖像的對稱性來確定n的值,使Sn達(dá)到最大(或最小).(3)通項(xiàng)法:由于Sn=Sn-1+an,所以當(dāng)an≥0時(shí),Sn≥Sn-1;當(dāng)an≤0時(shí),Sn≤Sn-1,因此當(dāng)a1>0,且d<0時(shí),使an≥0的最大的n的值,使Sn最大;當(dāng)a1<0,d>0時(shí),滿足an≤0的最大的n的值,使Sn最小.歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練2.在等差數(shù)列{an}中,a1=25,S17=S9,求Sn的最大值.分析：本題可用二次函數(shù)求最值或由通項(xiàng)公式求n,使an≥0,an+1<0或利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出大于或等于零的項(xiàng).由二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)n=13時(shí),Sn有最大值169.(方法二)先求出d=-2(同方法一).∵a1=25>0,(方法三)先求出d=-2(同方法一).由S17=S9,得a10+a11+…+a17=0,又a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14,故a13+a14=0.∵d=-2<0,a1>0,∴a13>0,a14<0.故n=13時(shí),Sn有最大值169.(方法四)先求出d=-2(同方法一),則Sn的圖像如圖所示,故當(dāng)n=13時(shí),Sn取得最大值169.例4.李先生為今年上高中的兒子辦理了“教育儲蓄”，從8月1日開始，每個月的1日都存入1000元，共存入3年.

（1）已知當(dāng)年“教育儲蓄”的存款月利率為2.7‰，則3年后李先生一次可支取本息共多少元？

（2）已知當(dāng)年同檔次的“零存整取”儲蓄的月利率是1.725‰，則李先生辦理“教育儲蓄”比“零存整取”多收益多少元？

典例解析

典例解析典例解析

解析:由題意可得4a1+6d=a1+5d?-3a1=d,答案:C當(dāng)堂達(dá)標(biāo)2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知13a3+S13=52,則S9=(

)A.9 B.18

C.27

D.36答案:B3.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a2=-6,a8=6,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則(

)A.S4<S5

B.S4=S5

C.S6<S5

D.S6=S5解析:(方法一)設(shè)該等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公差為d,從而有S4=-20,S5=-20,S6=-18.從而有S4=S5.(方法二)由等差數(shù)列的性質(zhì)知a5+a5=a2+a8=-6+6=0,所以a5=0,從而有S4=S5.答案:B4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a4+a7+a10=9,S14-S3=77,則使