數(shù)人教高中三級必修1新課標(biāo)高考數(shù)公式(精華)

高考數(shù)學(xué)公式（精華版）1．子集個(gè)數(shù)：元集合有個(gè)子集，有個(gè)真子集，個(gè)非空子集，個(gè)非空真子集；2．常見數(shù)集：自然數(shù)集：正整數(shù)集：整數(shù)集：有理數(shù)集：實(shí)數(shù)集：3．集合間的基本運(yùn)算：（1）交集：公共元素；（2）并集：全部元素（不能重復(fù)）；（3）補(bǔ)集：除去公共元素而剩余的元素；4．二次函數(shù)：：判別式；（1）時(shí)，圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）時(shí)，圖像與軸有一個(gè)交點(diǎn)；（3）時(shí)，圖像與軸沒有交點(diǎn)；5.韋達(dá)定理：若是一元二次方程的兩個(gè)根，則：，.6．單調(diào)性：設(shè)，，且，那么：（1）上是增函數(shù)；（2）上是減函數(shù)；（3）如果，則為增函數(shù)；，則為減函數(shù)；（4）增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)；7．奇偶性：（1）是奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱（若在有定義）（2）是偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；（3）奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)；奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)8．對稱性：（1）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.（2）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱9．周期性：（1）或是的周期函數(shù)；（2）或（）是的周期函數(shù)；10．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：（，且）.（，且）.11．對數(shù)運(yùn)算規(guī)律：（1）指數(shù)與對數(shù)互換標(biāo)準(zhǔn)：（2）常用兩個(gè)對數(shù)等式：②③（3）對數(shù)運(yùn)算法則：；；（4）對數(shù)的換底公式：（）12．常見函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：（1）（為常數(shù)）；（2）；（3）；（4）；（5）；；（6）；；（7）；（8）（9）；（10）（11）（常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）；13．曲線的切線方程：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率為，相應(yīng)的切線方程是.14．角度制與弧度制互化標(biāo)準(zhǔn)：，，，15．扇形面積公式：（其中為半徑，為扇形的弧長）16．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：（1）平方關(guān)系：；（2）商數(shù)關(guān)系：；17．誘導(dǎo)公式：（奇變偶不變，符號看象限），：18．兩角和與差的正余弦，正切公式：；（5），，成等比數(shù)列，且公比為；34．均值不等式：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）“一正、二定、三相等”35．常見幾何體表面積公式：（1）圓柱：（2）圓錐：（3）圓臺：（4）球：36．常見幾何體體積公式：（1）柱體的體積公式（其中為底面面積，為高）（2）錐體的體積公式（其中為底面面積，為高）（3）臺體的體積公式（其中，分別為上、下底面面積，為高）（4）球的體積公式（其中為球半徑）37：空間線面關(guān)系證明思路：（1）線線平行：①三角形中位線平行于第三邊（且等于第三邊的一半）；②平行四邊形對邊平行；③兩平行平面的垂線平行；（2）線面平行：①（平面外）直線與平面內(nèi)一直線平行，則這條直線與平面平行；②兩平面平行，其中一平面內(nèi)一直線平行于另一平面；（3）面面平行：其中一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，這兩個(gè)平面平行；（4）線線垂直：①等腰三角形底邊的中線垂直于底邊（即是高線）；②矩形的鄰邊垂直、菱形的對角線垂直；③直線垂直于平面則垂直于平面內(nèi)的任意直線；④三垂線定理：平面內(nèi)一直線與該平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直，則這條直線與這條斜線垂直；三垂線逆定理也成立；（5）線面垂直：①一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則垂直于這個(gè)平面；②兩個(gè)平面垂直，其中一個(gè)平面內(nèi)一直線垂直于兩個(gè)平面的相交直線，則這條直線垂直于另一個(gè)平面；（6）面面垂直：其中一個(gè)平面內(nèi)一直線垂直于另一個(gè)平面，則兩平面垂直。38．（理科）空間向量中的夾角和距離公式：（1）空間中兩點(diǎn)，的距離（2）異面直線夾角：，且（，為異面直線的方向向量）（3）線面角：，且（，為直線的方向向量與平面的法向量）（4）二面角：，且（，為兩個(gè)半平面的法向量）（5）點(diǎn)到平面距離：（為平面的法向量，為平面上任意一點(diǎn)）39．直線的斜率：（為直線的傾斜角，、為直線上的兩點(diǎn)）40．距離公式：（1）點(diǎn)，之間的距離：；（2）點(diǎn)到直線的距離：；（3）平行線間的距離：與的距離：；41．直線的位置關(guān)系：（1）與，①平行：；②垂直：；（2）與，則：①平行：且，；②垂直：；42．直線與圓的位置關(guān)系：判斷圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系（1）當(dāng)時(shí)，直線和圓相交（有兩個(gè)交點(diǎn)）；（2）當(dāng)時(shí)，直線和圓相切（有且僅有一個(gè)交點(diǎn)）；（3）當(dāng)時(shí)，直線和圓相離（無交點(diǎn)）；43.圓與圓的位置關(guān)系：判斷圓心距與兩圓半徑和，半徑差（）的大小關(guān)系：（1）當(dāng)時(shí)，兩圓相離，有4條公切線；（2）當(dāng)時(shí)，兩圓外切，有3條公切線；（3）當(dāng)時(shí)，兩圓相交，有2條公切線；（4）當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，有1條公切線；（5）當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含，沒有公切線；44．橢圓的定義：（1）第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫焦距.（）（2）標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在軸上：；焦點(diǎn)在軸上：.45．雙曲線的定義：（1）第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫焦距.（）（2）標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在軸上：；焦點(diǎn)在軸上：.46．拋物線的定義：（1）平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線（點(diǎn)不在上）的距離的相等的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這個(gè)定點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，定直線是拋物線的準(zhǔn)線.（2）標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在軸上：；焦點(diǎn)在軸上：.47．準(zhǔn)線方程：（焦點(diǎn)在軸上）（1）橢圓：；（2）雙曲線：；（3）拋物線：；48．離心率：（橢圓的離心率，雙曲線的離心率，拋物線的離心率）49．雙曲線的漸近線：（，）的漸近線方程為，且與具有相同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為.50．過焦點(diǎn)直線：傾斜角為的直線過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于、兩點(diǎn)（）：（1），，；（2），，；51．焦點(diǎn)三角形的面積：（1）橢圓：；（2）雙曲線：（）52．幾何距離：（1）橢圓雙曲線特有距離：①長軸（實(shí)軸）：；（2）②短軸（虛軸）：；③兩焦點(diǎn)間距離：.（2）焦準(zhǔn)距：①橢圓、雙曲線：；②拋物線：.（3）通徑長：（1）①橢圓、雙曲線：；②拋物線：.53．直線被曲線所截得的弦長公式：.54．分類（加法原理）與分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）：.分類：；分步：.55．概率公式：（1）古典概型：實(shí)驗(yàn)總的基本事件個(gè)數(shù)為，隨機(jī)事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)為，則事件A發(fā)生的概率為：.（2）幾何概型：事件A發(fā)生的概率：56．（理科）排列數(shù)公式：；；57．（理科）組合數(shù)公式：（，，且）；58．（理科）二項(xiàng)式定理：；二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：.59.（理科）次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生次的概率：60．離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)：（1）；（2）；61．分布列與期望、方差：（1）分布列：……（2）期望；（3）方差：；標(biāo)準(zhǔn)差：62．（理科）二項(xiàng)分布：若～，則，；63．回歸直線方程：，其中（不要求記憶）64．（理科）正態(tài)分布：正態(tài)密度函數(shù)：特征：正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，可記作：均數(shù)決定正態(tài)曲線的中心位置；標(biāo)準(zhǔn)差決定正態(tài)曲線的瘦高或扁平程度；越小，曲線越瘦高；越大，曲線越扁平。65．復(fù)數(shù)的基本概念：（，）（1）實(shí)部：；虛部：；虛數(shù)單位：（2）模：；（3）共軛復(fù)數(shù)：（4）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為坐標(biāo)系與參數(shù)方程66.極坐標(biāo)→直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)→極坐標(biāo)67.圓的極坐標(biāo)方程①以極點(diǎn)