四川省成都市成華區(qū)中考數(shù)學一診試卷

第4頁（共22頁）2015-2016學年四川省成都市成華區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共20分，每小題均有四個選項，其中只有一個符合要求，答案涂在答題卡上1．已知，那么=（）A． B． C． D．2．從正面觀察如圖的兩個物體，看到的是（）A． B． C． D．3．一元二次方程x2﹣9=0的根為（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=0，x2=34．反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜15．下列命題中，不正確的是（）A．菱形的四條變相等B．平行四邊形鄰邊相等C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．正方形對角線相等且互相垂直平分6．已知點A（2，3）在函數(shù)y=ax2﹣x+1的圖象上，則a等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣27．2014年四川旅游局公布了四川各城市宣傳語中英文對照，成華區(qū)的宣傳口號中有這樣一句：“生態(tài)城區(qū)，現(xiàn)代成華”，它的英文宣傳語為“EcologicalDistrict，ModemChenhua”．在路邊一塊由這個32個英文字母牌拼成的宣傳欄上，一只小鳥停留在字母“o”的字母牌上的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AC=1，BC=2，AB=，則cosB的值是（）A． B． C．2 D．9．某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品50臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)產(chǎn)品120臺，設二、三月份平均每月增長率為x，根據(jù)題意，可列出方程為（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=12010．已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．答案寫在答題卡上11．如果銳角α滿足sinα=，則α的余角是．12．二次函數(shù)y=x2﹣4x+3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，△ABC的面積為．13．關于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是．14．如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD于點E，BE=2，DE=8，則tan∠ACE的值為．三、解答題：本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上15．（12分）（1）計算：（﹣）﹣1﹣3tan30°+3+（π﹣3.14）0（2）計算：（x﹣2）（x﹣3）=12．16．（6分）如圖，身高為1.6m的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去，當走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端A重合，測得BC=9.2m，CA=0.8m，求樹的高度BD．五、解答題：本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上26．（8分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？27．（10分）（2015秋?成華區(qū)期末）如圖，∠ABM為直角，點C為線段BA的中點，點D是射線BM上的一個動點（不與點B重合），連結AD，作BE⊥AD，垂足為E，連結CE，過點E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求證：BF=FD；（2）若∠A=45°，試判斷四邊形ACFE的形狀，并說明理由；（3）當∠A在什么范圍取值時，線段DE上存在點G，滿足條件DG=DA．28．（12分）如圖，關于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為二次函數(shù)的頂點，已知點（﹣1，0），點C（0，﹣3），直線DE為二次函數(shù)的對稱軸，交BC于點E，交x軸于點F．（1）求拋物線的解析式和點D的坐標；（2）直線DE上是否存在點M，使點M到x軸的距離于到BD的距離相等？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）已知點Q是線段BD上的動點，點D關于EQ的對稱點是點D′，是否存在點Q使得△EQD′與△EQB的重疊部分圖象為直角三角形？若存在，請求出DQ的長；若不存在，請說明理由．

2015-2016學年四川省成都市成華區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共20分，每小題均有四個選項，其中只有一個符合要求，答案涂在答題卡上1．（3分）（2015秋?成華區(qū)期末）已知，那么=（）A． B． C． D．【解答】解：由合比性質，得=，故選：A．2．（3分）（2015?徐州模擬）從正面觀察如圖的兩個物體，看到的是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看第一個圖為矩形，第二個圖形為正方形．故選A．3．（3分）（2013?錦江區(qū)模擬）一元二次方程x2﹣9=0的根為（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【解答】解：x2﹣9=0，（x﹣3）（x+3）=0，x﹣3=0或x+3=0，解得：x1=3，x2=﹣3．故選C．4．（3分）（2016?道里區(qū)一模）反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，∴m﹣1＞0，解得m＞1．故選C．5．（3分）（2015秋?成華區(qū)期末）下列命題中，不正確的是（）A．菱形的四條變相等B．平行四邊形鄰邊相等C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．正方形對角線相等且互相垂直平分【解答】解：A、菱形的四條邊相等，所以A選項為真命題；B、平行四邊形對邊相等，所以B選項為假命題；C、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以C選項為真命題；D、正方形對角線相等且互相垂直平分，所以D選項為真命題．故選B．6．（3分）（2015秋?成華區(qū)期末）已知點A（2，3）在函數(shù)y=ax2﹣x+1的圖象上，則a等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵點A（2，3）在函數(shù)y=ax2﹣x+1的圖象上，∴3=a?4﹣2+1，a=1．故選：B．7．（3分）（2015秋?成華區(qū)期末）2014年四川旅游局公布了四川各城市宣傳語中英文對照，成華區(qū)的宣傳口號中有這樣一句：“生態(tài)城區(qū)，現(xiàn)代成華”，它的英文宣傳語為“EcologicalDistrict，ModemChenhua”．在路邊一塊由這個32個英文字母牌拼成的宣傳欄上，一只小鳥停留在字母“o”的字母牌上的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：∵英文宣傳語為“EcologicalDistrict，ModemChenhua”，共32個英文字母，其中“o”的字母出現(xiàn)3次，∴小鳥停留在字母“o”的字母牌上的概率為：．故選D．8．（3分）（2015秋?成華區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AC=1，BC=2，AB=，則cosB的值是（）A． B． C．2 D．【解答】解：cosB===，故選：A．9．（3分）（2015?日照模擬）某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品50臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)產(chǎn)品120臺，設二、三月份平均每月增長率為x，根據(jù)題意，可列出方程為（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=120【解答】解：設二、三月份每月的平均增長率為x，則二月份生產(chǎn)機器為：50（1+x），三月份生產(chǎn)機器為：50（1+x）2；又知二、三月份共生產(chǎn)120臺；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120．故選D．10．（3分）（2016?黔東南州一模）已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3【解答】解：由圖象知，拋物線與x軸交于（﹣1，0），對稱軸為x=1，∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（3，0），∵y＜0時，函數(shù)的圖象位于x軸的下方，且當﹣1＜x＜3時函數(shù)圖象位于x軸的下方，∴當﹣1＜x＜3時，y＜0．故選B．二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．答案寫在答題卡上11．（4分）（2015秋?成華區(qū)期末）如果銳角α滿足sinα=，則α的余角是30°．【解答】解：銳角α滿足sinα=，則α=60°，α的余角是30°，故答案為：30°．12．（4分）（2012?鎮(zhèn)賚縣模擬）二次函數(shù)y=x2﹣4x+3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，△ABC的面積為3．【解答】解：由表達式y(tǒng)=x2﹣4x+3=（x﹣1）×（x﹣3），則與x軸坐標為：A（1，0），B（3，0），令x=0，得y=3，即C（0，3）∴△ABC的面積為：．13．（4分）（2015?德州模擬）關于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是a≥1且a≠5．【解答】解：因為關于x的一元二次方程有實根，所以△=b2﹣4ac=16+4（a﹣5）≥0，解之得a≥1．∵a﹣5≠0∴a≠5∴實數(shù)a的取值范圍是a≥1且a≠5故答案為a≥1且a≠5．14．（4分）（2015秋?成華區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD于點E，BE=2，DE=8，則tan∠ACE的值為．【解答】解：設AC和BD相交于點O，∵BD=BE+DE=10，∴OB=OC=5．∵BE=2，∴OE=3．在Rt△OCE中，CE=4，∴tan∠ACE==，故答案為：．三、解答題：本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上15．（12分）（2015秋?成華區(qū)期末）（1）計算：（﹣）﹣1﹣3tan30°+3+（π﹣3.14）0（2）計算：（x﹣2）（x﹣3）=12．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣3×+3×+1=﹣1；（2）方程整理得：x2﹣5x﹣6=0，分解因式得：（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1．16．（6分）（2015秋?成華區(qū)期末）如圖，身高為1.6m的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去，當走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端A重合，測得BC=9.2m，CA=0.8m，求樹的高度BD．【解答】解：因為人和樹均垂直于地面，所以和光線構成的兩個直角三角形相似：△AEC∽△ADB，則=，∵BC=9.2m，CA=0.8m，∴=，則BD=18．答：樹的高度BD為18米．17．（8分）（2015秋?成華區(qū)期末）小英和小麗用兩個轉盤做“配紫色”游戲，配成紫色小英就獲勝，否則小麗獲勝（紅色+藍色=紫色）．（1）請利用畫樹狀圖或列表的方法表示這個游戲所有可能出現(xiàn)的結果；（2）請利用兩人獲勝的概率判斷此游戲對雙方是否公平．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：；（2）由（1）得：一共有12種等可能的結果，配成紫色的有3種情況，配不成紫色的有9種情況，故P（小英獲勝）==，P（小麗獲勝）==，則P（小英獲勝）≠P（小麗獲勝），故這個游戲對雙方不公平．18．（8分）（2015秋?成華區(qū)期末）已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求證：四邊形BECF是正方形．【解答】證明：∵BF∥CE，CF∥BE∴四邊形BECF是平行四邊形，又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB∴∠EBA=∠ECB=45°∴∠BEC=90°，BE=CE∴四邊形BECF是正方形．19．（10分）（2013?黃岡）如圖，小山頂上有一信號塔AB，山坡BC的傾角為30°，現(xiàn)為了測量塔高AB，測量人員選擇山腳C處為一測量點，測得塔頂仰角為45°，然后順山坡向上行走100米到達E處，再測得塔頂仰角為60°，求塔高AB（結果保留整數(shù)，≈1.73，≈1.41）【解答】解：依題意可得：∠EAB=30°，∠ACE=15°，又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE∴∠CAE=15°，即△ACE為等腰三角形，∴AE=CE=100m，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，∴EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50m，在Rt△BEF中，∠BEF=30°，∴BF=EFtan30°=50×=m，∴AB=AF﹣BF=50﹣=≈58（米）．答：塔高AB大約為58米．20．（10分）（2015秋?成華區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y=（k2≠0）（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點，（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出k1x+b﹣＞0時x（x＞0）的取值范圍；（3）如圖，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD邊在x軸上，過點C作CE⊥OD于點E，CE和反比例函數(shù)圖象交于點P，當梯形OBCD的面積為12時，請判斷PC和PE的大小關系，并說明理由．【解答】解：（1）∵y=過A（1，6），B（a，3），∴6=，3=，∴k2=6，a=2，∴反比例函數(shù)解析式為：y=，B（2，3），∵y=k1x+b過A（1，6），B（2，3），∴，解得：．∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣3x+9；（2）由圖象得：k1x+b﹣＞0時，x（x＞0）的取值范圍為：1＜x＜2；（3）PC=PE，理由如下：過點B作BF⊥OD于點F，∵四邊形OBCD是等腰梯形，BC∥OD，CE⊥OD，∴OB=CD，BF=CE，在Rt△OBF和Rt△DCE中，，∴Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），∴OF=DE，∵B（2，3），∴OF=DE=2，BF=3，設C（a，3），∴BC=a﹣2，OD=a+2，∵梯形OBCD的面積為12，∴（a﹣2+a+2）×3=12，解得：a=4，∴C（4，3），∴xP=4，∴yP==，∴P（4，），∵C（4，3），E（4，0），∴PC=3﹣=，PE=﹣0=，∴PC=PE．四、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，20分．答案寫在答題卡上21．（4分）（2015秋?成華區(qū)期末）已知x1，x2是方程x2﹣6x﹣5=0的兩實數(shù)根，則+的值為﹣．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣6x﹣5=0的兩實數(shù)根，∴x1+x2=6，x1x2=﹣5，則+==﹣．故答案為：﹣．22．（4分）（2015秋?成華區(qū)期末）如圖，一艘貨輪以20海里/時的速度在海面上航行，當它行駛到A處時，發(fā)現(xiàn)它的東北方向有一燈塔B．貨輪繼續(xù)向北航行1小時后到達C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它北偏東75°方向，那么此時貨輪與燈塔B的距離為20海里（結果不取近似值）．【解答】解：作CE⊥AB于E，20海里/時×1小時=20海里，∴AC=20海里，∵∠A=45°，∴CE=AC?sin45°=10，∵∠NCB=75°，∠A=45°，∴∠B=30°，∴BC===20海里，故答案為：20．23．（4分）（2008?上海模擬）如圖，矩形紙片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．將該紙片沿對角線BD翻折，點A落在點E處，EB交DC于點F，則點F到直線DB的距離為．【解答】解：∵矩形紙片沿對角線BD翻折，點A落在點E處∴∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，∴∠DBE=∠CDB，∴DF=FB，∴△DFB是等腰三角形，過點F作FG⊥BD，則點G是BD的中點∵BD=AD÷sin30°=4∴BG=2∴FG=BGtan30°=．24．（4分）（2015秋?成華區(qū)期末）有三張正面分別標有數(shù)字﹣1，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任意抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字記為a；不放回，再從中任意抽取一張，將該卡片正面朝上的數(shù)字記為b，則使關于x的不等式組的解集中有且只有2個非負整數(shù)的概率為．【解答】解：畫樹狀圖為：，解①得：x＜5，當a＞0，解②得：x＞，根據(jù)不等式組的解集中有且只有2個非負整數(shù)解，則2＜x＜5時符合要求，故=2，即b=2，a=1符合要求，當a＜0，解②得：x＜，根據(jù)不等式組的解集中有且只有2個非負整數(shù)解，則x＜2時符合要求，故=2，即b=﹣2，a=﹣1（舍）故所有組合中只有1種情況符合要求，故使關于x的不等式組的解集中有且只有2個非負整數(shù)解的概率為：，故答案為：．25．（4分）（2015秋?成華區(qū)期末）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列結論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③b＜1；④a＞﹣；⑤（a+c）2＜b2中正確的有①②⑤（將你認為正確的結論番號都填出來）【解答】解：由圖知：拋物線的開口向下，則a＜0；拋物線的對稱軸x=﹣＞﹣1，且c＞0；①由圖可得：當x=﹣2時，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正確；②已知x=﹣＞﹣1，且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②正確；③已知拋物線經(jīng)過（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由圖知：當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0（2），由（2）﹣（1）可得2b＜﹣2，∴b＜﹣1，故③錯誤；④已知拋物線經(jīng)過（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由圖知：當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0（2），由①知：4a﹣2b+c＜0（3）；聯(lián)立（1）（2），得：a+c＜1；聯(lián)立（1）（3）得：2a﹣c＜﹣4；故3a＜﹣3，即a＜﹣1；所以④錯誤；⑤已知拋物線經(jīng)過（﹣1，2），即a﹣b+c=2，∴a+c=b，∴（a+c）2=（2+b）2，∵（2+b）2=4+4b+b2，∵b＜﹣1∴4+4b=4+4（1+b）＜0，∴4+4b+b2＜b2，∴（a+c）2＜b2，故⑤正確；因此正確的結論是①②⑤．故答案為①②⑤．五、解答題：本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上26．（8分）（2015秋?成華區(qū)期末）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）由題意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴當x=60時，P最大值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元．27．（10分）（2015秋?成華區(qū)期末）如圖，∠ABM為直角，點C為線段BA的中點，點D是射線BM上的一個動點（不與點B重合），連結AD，作BE⊥AD，垂足為E，連結CE，過點E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求證：BF=FD；（2）若∠A=45°，試判斷四邊形ACFE的形狀，并說明理由；（3）當∠A在什么范圍取值時，線段DE上存在點G，滿足條件DG=DA．【解答】（1）證明：如圖1，在Rt△AEB中，∵AC=BC，∴CE=AB，∴CB=CE，∴∠CEB=∠CBE．∵∠CEF=∠CBF=90°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF．∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，∴∠FED=∠EDF．∴BF=FD．（2）解：由（1）BF=FD，而BC=CA，∴CF∥AD，即AE∥CF．∵∠A=45°，∠AEB=90，∴∠ABE=90°﹣∠A=45°=∠A，∴EA=EB，∵AC=CB，∴EC⊥AB，∵EF⊥EC，∴EF∥AB，∵AE∥CF，∴四邊形ACFE是平行四邊形．（3）解：如圖2，作GH⊥BD，垂足為H，則GH∥AB．∵DG=DA，∴DH=DB．又F為BD中點，∴H為DF的中點．∴GH為DF的中垂線．∴∠GDF=∠GFD．∵點G在ED上，∴∠EFD≥∠GFD．∵∠EFD+∠FDE+∠DEF=180°，∴∠GFD+∠FDE+∠DEF≤180度．∴3∠EDF≤180度．∴∠EDF≤60度．又∠A+∠EDF=90°，∴30°≤∠A＜90°．∴當30°≤∠A＜90°時，