第五章-練習(xí)題及參考解答

PAGEPAGE4第五章練習(xí)題及參考解答5.1設(shè)消費(fèi)函數(shù)為式中，為消費(fèi)支出；為個(gè)人可支配收入；為個(gè)人的流動(dòng)資產(chǎn)；為隨機(jī)誤差項(xiàng)，并且（其中為常數(shù)）。試回答以下問題：(1)選用適當(dāng)?shù)淖儞Q修正異方差，要求寫出變換過程；(2)寫出修正異方差后的參數(shù)估計(jì)量的表達(dá)式?！揪毩?xí)題5.1參考解答】（1）因?yàn)?，所以取，用乘給定模型兩端，得上述模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差為一固定常數(shù)，即（2）根據(jù)加權(quán)最小二乘法，可得修正異方差后的參數(shù)估計(jì)式為其中5.2對于第三章練習(xí)題3.3家庭書刊消費(fèi)與家庭收入及戶主受教育年數(shù)關(guān)系的分析，進(jìn)一步作以下分析:1）判斷模型是否存在異方差性。2。如果模型存在異方差性，應(yīng)怎樣去估計(jì)其參數(shù)？3）對比分析的結(jié)果，你對第三章練習(xí)題3.3的結(jié)論有什么評(píng)價(jià)?【練習(xí)題5.2參考解答】建議學(xué)生自己獨(dú)立完成5.3表5.8是2007年我國各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入與家庭人均生活消費(fèi)支出的數(shù)據(jù)表5.8各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入與家庭人均生活消費(fèi)支出的數(shù)據(jù)地區(qū)家庭人均純收入家庭生活消費(fèi)支出地區(qū)家庭人均純收入家庭生活消費(fèi)支出北京9439.636399.27湖北3997.483090天津7010.063538.31湖南3904.23377.38河北4293.432786.77廣東5624.044202.32山西3665.662682.57廣西3224.052747.47內(nèi)蒙古3953.13256.15海南3791.372556.56遼寧4773.433368.16重慶3509.292526.7吉林4191.343065.44四川3546.692747.27黑龍江4132.293117.44貴州2373.991913.71上海10144.628844.88云南2634.092637.18江蘇6561.014786.15西藏2788.22217.62浙江8265.156801.6陜西2644.692559.59安徽3556.272754.04甘肅2328.922017.21福建5467.084053.47青海2683.782446.5江西4044.72994.49寧夏3180.842528.76山東4985.343621.57新疆3182.972350.58河南3851.62676.41數(shù)據(jù)來源：中國統(tǒng)計(jì)年鑒2008（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)建立2007年我國農(nóng)村居民家庭人均消費(fèi)支出對人均純收入的線性回歸模型。（2）選用適當(dāng)方法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裨诋惙讲?，并說明存在異方差的理由。（3）如果存在異方差，用適當(dāng)方法加以修正?！揪毩?xí)題5.3參考解答】解：（1）建立樣本回歸函數(shù)。遼寧9107.55744.02重慶10243.46929.92吉林8690.62733.5四川8385.96827.66黑龍江8272.51596.97貴州8151.13625.44上海18645.031983.72云南9265.9930.59江蘇12318.571050.88西藏9431.181309.95浙江16293.772097.41陜西8272.02630.16安徽8470.68676.86甘肅8086.82638.63福建12321.311048.71青海8057.85691.25江西8619.66567.52寧夏8093.64705.69山東10744.79902.32新疆7990.15757.09河南8667.97636.571.作人均交通通訊消費(fèi)支出對人均可支配收入的線性回歸，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖谑裁磫栴}。2.用兩種以上的方法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诋惙讲钚??！揪毩?xí)題5.5參考解答】1.回歸結(jié)果2.檢驗(yàn)異方差性1)Goldfeld-Quanadt檢驗(yàn)將樣本數(shù)據(jù)X遞增排序:“Procs/SortSeries/輸入”X”/Ascending/ok,去掉中間7個(gè)數(shù)據(jù),分為”1-12”和”20-31”兩個(gè)樣本分別回歸樣本區(qū)間1-12的回歸F統(tǒng)計(jì)量:,查F分布表,表明不存在異方差2)White檢驗(yàn):點(diǎn)Wiew/ResidualTests/whiteheteroskedasticity(nocrossterms)結(jié)果為由于,同時(shí)p值為0.4642,表明無異方差性5.6表5.11為1978年—2011年四川省農(nóng)村人均純收入、人均生活費(fèi)支出、商品零售價(jià)格指數(shù)的數(shù)據(jù)。表5.11四川省農(nóng)村人均純收入、人均生活費(fèi)支出、商品零售價(jià)格指數(shù)時(shí)間農(nóng)村人均純收入X/元農(nóng)村人均生活消費(fèi)支出Y/元商品零售價(jià)格指數(shù)時(shí)間農(nóng)村人均純收入X/元農(nóng)村人均生活消費(fèi)支出Y/元商品零售價(jià)格指數(shù)1978127.10120.30100.019951158.291061.15356.11979155.90142.10102.019961453.421349.88377.81980187.90159.50108.119971680.691440.48380.81981221.00184.00110.719981789.171440.77370.91982256.00208.23112.819991843.471426.06359.81983258.40231.12114.520001903.601489.55354.41984286.80251.83117.720011986.991497.52351.61985315.07276.25128.120022107.661591.35347.01986337.94310.92135.820032229.861747.02346.71987369.46348.32145.720042580.282010.88356.41988448.85426.47172.720052802.782274.17359.41989494.07473.59203.420063002.382395.04362.91990557.76509.16207.720073546.692747.27376.71991590.21552.39213.720084121.213127.94398.91992634.31569.46225.220094462.054141.40100.41993698.27647.43254.920105139.523897.53103.31994946.33904.28310.220116128.554103.92105.2資料來源：中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫1)如果不考慮價(jià)格變動(dòng)因素，建立回歸模型并檢驗(yàn)是否存在異方差，如果存在異方差，選用適當(dāng)方法進(jìn)行修正。2）如果考慮價(jià)格變動(dòng)因素，對異方差性的修正應(yīng)該怎樣進(jìn)行？3）對比以上兩個(gè)回歸模型，你有什么體會(huì)？【練習(xí)題5.6參考解答】建議學(xué)生自己獨(dú)立完成5.7檢驗(yàn)異方差性的基本思想,是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與某解釋變量X的變動(dòng)是否相關(guān)。統(tǒng)計(jì)學(xué)中的Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)也可以度量變量間的相關(guān)性，是否能夠利用Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)去檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差(可用殘差的絕對值代表)與解釋變量X是否存在異方差性呢?如果可以,用Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)本章案例中是否存在異方差，并將其檢驗(yàn)結(jié)果與其他檢驗(yàn)方法相比較?！揪毩?xí)題5.7參考解答】Spearman檢驗(yàn)計(jì)算公式為其中，為第i個(gè)現(xiàn)象的兩種不同特性樣本的等級(jí)之差，n為觀測現(xiàn)象的等級(jí)個(gè)數(shù)。設(shè)模型為，用Spearman檢驗(yàn)檢驗(yàn)異方差的步驟如下做Y對X的回歸，得到殘差e。求殘差e的絕對值，將X按遞升或遞降劃分等級(jí)并與對應(yīng)的等級(jí)相減，即得到。將和n代入計(jì)算，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的變動(dòng)范圍，可初步判斷是否存在異方差。4）在（為總體等級(jí)相關(guān)系數(shù)）成立下，并且，的顯著性可通過如下服從自由度為的t分布的統(tǒng)計(jì)量得到檢驗(yàn)，即。給定顯著性水平，查t分布表，得臨界值，若，則拒絕原假設(shè)，說明序列存在異方差。否則接受原假設(shè)，說明不存在異方差。由本章案例回歸估計(jì)后得到殘差序列，取的絕對值并得到其等級(jí)數(shù)。同樣，將解釋變量取等級(jí)數(shù)。計(jì)算對應(yīng)的的等級(jí)數(shù)與的等級(jí)數(shù)之差，將其平方得到。具體計(jì)算結(jié)果見下表。等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果e|e||e|的等級(jí)XX的等級(jí)dd21422.62031422.620311013.3100-218.5335218.53351531516-11943.5060943.5060210319-17289-631.4731631.47318463.7711-390.0064390.006413379.31124-606.3668606.366810518.44636-41.910541.910521302.617416-55.411955.41192037112864-481.1432481.143211419.9924-163.5539163.553917345.91439816.4974816.49743709.2211-436.3170436.317012339.915-39-639.1758639.17587508.5524-204.6151204.615116438.68864-365.7835365.783514620.1311121624.0576624.05769149.818-981-76.852276.852219346.713636-700.1820700.18204488.46-