滬科版九年級數(shù)學上冊-第23章-測評卷及答案

滬科版九年級數(shù)學上冊第23章測評卷及答案(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，則下列結(jié)論正確的是(D)A．sinA＝eq\f(\r(3),2) B．tanA＝eq\f(1,2)C．cosB＝eq\f(\r(3),2) D．tanB＝eq\r(3)2．計算cos60°＋eq\f(\r(3),3)·tan60°的值是(C)A.eq\f(7,2)B.eq\f(5,6) C.eq\f(3,2)D.eq\f(\r(3)＋2,2)3．已知等腰三角形的底邊長為10cm，周長為36cm，那么底角的余弦等于(A)A.eq\f(5,13) B.eq\f(12,13) C.eq\f(10,13) D.eq\f(5,12)4．已知α為銳角，且eq\r(3)tan2α－(1＋eq\r(3))tanα＋1＝0，則α的度數(shù)為(C)A．30° B．45° C．30°或45° D．45°或60°5．如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的范圍是(D)A.eq\f(3,2)sin30°＜x＜sin60° B．cos30°＜x＜eq\f(3,2)cos45°C.eq\f(3,2)tan30°＜x＜tan45° D.eq\f(3,2)tan45°＜x＜4sin30°6．已知α是銳角，且tanα＝eq\r(5)，那么α的取值范圍是(A)A．60°＜α＜90° B．45°＜α＜60°C．30°＜α＜45° D．0°＜α＜30°7．★如圖所示，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝eq\f(\r(3),2)，AC＝2eq\r(3)，則AB的長為(C)A．3＋eq\r(3) B．2＋2eq\r(3) C．5 D．4.58．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，∠C＝90°，∠A＝30°，斜邊上的高為1，則三角形的三邊長分別是(C)A．a(chǎn)＝eq\r(3)，b＝eq\r(7)，c＝3 B．a(chǎn)＝2，b＝eq\f(2\r(3),3)，c＝eq\f(4\r(3),3)C．a(chǎn)＝eq\f(2\r(3),3)，b＝2，c＝eq\f(4\r(3),3) D．a(chǎn)＝2，b＝2eq\r(3)，c＝49．★小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上．如圖所示，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡角為30°，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為(A)A．(6＋eq\r(3))米 B．12米C．(4＋2eq\r(3))米 D．10米10．★某超市從一樓到二樓有一自動扶梯，如圖是它的側(cè)面示意圖．已知自動扶梯AB的坡度為1∶2.4，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點，BC⊥MN，在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為42°，則二樓的層高BC約為(精確到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90)(D)A．10.8米 B．8.9米 C．8.0米 D．5.8米第10題圖第11題圖第12題圖二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C＝30°，BC＝2＋eq\r(3)，tanB＝eq\f(1,2)，那么AD等于__1__．12．如圖，一船以每小時20海里的速度沿正東方向航行，上午八時位于A處，這時燈塔S位于船的北偏東45°方向，上午九時三十分位于B處，這時燈塔S位于船的北偏東30°處，若繼續(xù)航行，則燈塔和船之間的最短距離為__(45＋15eq\r(3))__海里．13．★在直角坐標系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點B，斜邊AO＝10，sin∠AOB＝eq\f(3,5)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D，則點D的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(3,2)))．第13題圖第14題圖14．如圖，河流兩岸a、b互相平行，點A、B是河岸a上的兩座建筑物，點C、D是河岸b上的兩點，A、B的距離約為200米．某人在河岸b上的點P處測得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，則河流的寬度約為__100__米．三、解答題(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計算eq\f(cos60°＋sin60°,cos30°－sin30°)＋cos245°－tan45°·tan30°.解：原式＝eq\f(\f(1,2)＋\f(\r(3),2),\f(\r(3),2)－\f(1,2))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)－1×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(\r(3)＋1,\r(3)－1)＋eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),3)＝2＋eq\r(3)＋eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),3)＝eq\f(5,2)＋eq\f(2\r(3),3).16．化簡求值：eq\r(（cos70°＋1）2)－2eq\r(（cos60°＋sin60°）2)＋|sin20°－1|.解：原式＝cos70°＋1－2(cos60°＋sin60°)＋1－sin20°＝sin20°＋1－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(\r(3),2)))＋1－sin20°＝1－eq\r(3).四、解答題(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．根據(jù)下列條件，求出Rt△ABC(∠C＝90°)中未知的邊和銳角．(1)BC＝8，∠B＝60°；(2)∠B＝45°，AC＝eq\r(6).解：(1)∠A＝90°－60°＝30°，∵sinA＝eq\f(BC,AB)，∴sin30°＝eq\f(8,AB)，∴AB＝16，∴AC＝eq\r(162－82)＝8eq\r(3)；(2)∵∠B＝45°，∴∠A＝45°，∴AC＝BC＝eq\r(6)，AB＝2eq\r(3).18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在邊AC上，若DB＝6，AD＝eq\f(1,2)CD，sin∠CBD＝eq\f(2,3)，求AD的長和tanA的值．解：在Rt△DBC中，∠C＝90°，sin∠CBD＝eq\f(2,3)，DB＝6，∴CD＝DB·sin∠CBD＝6×eq\f(2,3)＝4，∴CB＝eq\r(BD2－CD2)＝eq\r(62－42)＝2eq\r(5)，又AD＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)×4＝2，∴AC＝AD＋CD＝2＋4＝6，在Rt△ABC中，tanA＝eq\f(CB,AC)＝eq\f(2\r(5),6)＝eq\f(\r(5),3).五、解答題(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC＝10km，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A，B兩地之間修建一條筆直的公路．(1)求改直后的公路AB的長；(2)問公路改直后比原來縮短了多少千米？(參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)(1)解：作CH⊥AB于點H，在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈10×0.42＝4.2(千米)，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈10×0.91＝9.1(千米)，在Rt△BCH中，BH＝CH÷tan37°≈4.2÷0.75＝5.6(千米)，∴AB＝AH＋BH＝9.1＋5.6＝14.7(千米)．(2)在Rt△BCH中，BC＝CH÷sin37°≈4.2÷0.60＝7.0(千米)，∴AC＋BC－AB＝10＋7－14.7＝2.3(千米)．答：改直后比原來縮短了2.3千米．20．某商場為緩解我市“停車難”問題，擬建造地下停車庫，如圖是該地下停車庫坡道入口的設(shè)計示意圖，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m，根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)耄畡t限高高度CE是多少米．(結(jié)果精確到0.1m，其中sin18°＝0.3090，cos18°＝0.9511，tan18°＝0.3249)解：限高高度CE是2.6m.

六、解答題(本題滿分12分)21．如圖所示，在電線桿上的C處引拉線CE，CF固定電線桿．拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米處安置測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°.已知測角儀AB的高為1.5米，求拉線CE的長．(結(jié)果保留根號)解：過點A作AM⊥CD，垂足為M.∴AM＝BD＝6，AB＝MD＝1.5.在Rt△ACM中，tan30°＝eq\f(CM,AM)，∴CM＝AM·tan30°＝6×eq\f(\r(3),3)＝2eq\r(3)，∴CD＝CM＋MD＝2eq\r(3)＋1.5.在Rt△CED中，sin60°＝eq\f(CD,CE)，即eq\f(\r(3),2)＝eq\f(2\r(3)＋1.5,CE)，∴CE＝eq\f(4\r(3)＋3,\r(3))＝4＋eq\r(3).答：拉線CE的長為(4＋eq\r(3))米．七、解答題(本題滿分12分)22．如圖所示(圖①為實景側(cè)視圖，圖②為安裝示意圖)，在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽能熱水器：先安裝支架AB和CD(均與水平面垂直)，再將集熱板安裝在AD上．為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定：AD與水平面夾角為θ1，且在水平面上的射影AF為1.4m，現(xiàn)已測量出屋頂斜坡面與水平面夾角為θ2，并已知tanθ1＝1.082，tanθ2＝0.412.如果安裝工人已確定支架AB高為25cm，求支架CD的高．(結(jié)果精確到1cm)解：過A作AE∥BC，交DC于點E.則∠EAF＝∠CBG＝θ2，且EC＝AB＝25cm，在Rt△DAF中，∠DAF＝θ1，∴DF＝AFtanθ1.在Rt△EAF中，∠EAF＝θ2，∴EF＝AFtanθ2，∴DE＝DF－EF＝AF(tanθ1－tanθ2)．又∵AF＝140cm，tanθ1＝1.082，tanθ2＝0.412，∴DE＝140×(1.082－0.412)＝93.8(cm)，∴DC＝DE＋EC＝93.8＋25＝118.8≈119(cm)．答：支架DC的高為119cm.八、解答題(本題滿分14分)23．如圖，已知斜坡AB長60m，坡角(即∠BAC)為30°，BC⊥AC.現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體(用陰影表示)修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE(結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.732)．(1)若修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)不大于45°，則平臺DE的長最多為________m；(2)一座建筑物GH距離坡角A點27m遠(即AG＝27m)，小明在點D測得建筑物頂部H的仰角(即∠HDM)為30°.點B，C，A，G，H在同一個平面內(nèi)，點C，A，G在同一條直線上，且HG⊥CG，則建筑物GH高多少米？解：(1)11.0.(