分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算第一頁，共32頁。復(fù)習(xí)：1、判斷下列說法是否正確：（1）－2是16的四次方根；（2）正數(shù)的n次方根有兩個(gè)；（3）a的n次方根是；（4）解：（1）正確；（2）不正確；（3）不正確；（4）正確。第一頁第二頁，共32頁。2、求下列各式的值：解：(1）原式＝25；（2）原式＝第二頁第三頁，共32頁。2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪初中已學(xué)過整數(shù)指數(shù)冪，知道：a0=1(n

N*)n個(gè)(a≠0)第三頁第四頁，共32頁。整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：(1)、am.

an=am+n(a0,m,n∈Z)(2)、(am)n=amn(a0,n,m∈Z)(3)、(ab)n=anbn(a0,b0,n∈Z)第四頁第五頁，共32頁。下面討論根式先看幾個(gè)實(shí)例(a>0)與冪的關(guān)系第五頁第六頁，共32頁。指數(shù)間有關(guān)系:可以認(rèn)為第六頁第七頁，共32頁。第七頁第八頁，共32頁。定義正數(shù)a的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義是：(m、n∈N*且n>1)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。第八頁第九頁，共32頁。

這樣，指數(shù)的概念就由整數(shù)指數(shù)冪推廣到了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，統(tǒng)稱有理數(shù)指數(shù)冪?？梢宰C明，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)有理指數(shù)冪也成立，即有理指數(shù)冪有如下的運(yùn)算法則：(1)、ar·as=ar+s(2)、(ar)s=ars(3)、(a·b)r=ar·br其中a>0,b>0且r,s

Q。

第九頁第十頁，共32頁。例1、a為正數(shù),用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列根式:第十頁第十一頁，共32頁。解：解：第十一頁第十二頁，共32頁。解：第十二頁第十三頁，共32頁。解：第十三頁第十四頁，共32頁?？诖穑?、用根式表示下列各式:(a＞0)(1)(2)(3)(4)2、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：(1)(2)(3)(4)第十四頁第十五頁，共32頁。例2、利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算下列各式：第十五頁第十六頁，共32頁。解：=100第十六頁第十七頁，共32頁。第十七頁第十八頁，共32頁。第十八頁第十九頁，共32頁。=16第十九頁第二十頁，共32頁。例3化簡(jiǎn)(a>0,x>0,r

Q):第二十頁第二十一頁，共32頁。第二十一頁第二十二頁，共32頁。第二十二頁第二十三頁，共32頁。練習(xí)：書本P54第3題第二十三頁第二十四頁，共32頁。說明：1、利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，順序是先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.2、對(duì)于計(jì)算的結(jié)果，沒強(qiáng)制要求是用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式還是根式的形式表示，但結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)的，也不能既有分?jǐn)?shù)又含有負(fù)指數(shù).第二十四頁第二十五頁，共32頁。探究:無理數(shù)指數(shù)冪的意義思考1:我們知道＝1．41421356…,那么的大小如何確定？第二十五頁第二十六頁，共32頁。的過剩近似值的過剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752第二十六頁第二十七頁，共32頁。的不足近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562第二十七頁第二十八頁，共32頁。一般地，無理數(shù)指數(shù)冪(a>0,是無理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.第二十八頁第二十九頁，共32頁。例1求下列各式的值

(1);(2);(3);(4).理論遷移例2化簡(jiǎn)下列各式的值(1)(2)(3)(4)第二十九頁第三十頁，共32頁。小結(jié)：1、n次根式的定義及有關(guān)概念;2、冪的運(yùn)算性質(zhì)可以從整數(shù)指數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù)