通信原理習題課四

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已知一低通信號的頻譜為（1）假設(shè)以的速率對進行理想抽樣，試畫出抽樣信號頻譜草圖；（2）若用的速率抽樣，重做上題。解：（1）由題意知，已抽樣信號為其頻譜函數(shù)為當抽樣速率，其頻譜圖如圖9-16（a）所示（2）當抽樣速率，其頻譜函數(shù)如圖9-16（b）所示。9-2

已知一基帶信號，對其進行理想抽樣：（1）為了在接收端能不失真地從抽樣信號中恢復，試問抽樣間隔應(yīng)如何選擇？（2）若抽樣間隔取為0.2s，試畫出已抽樣信號的頻譜圖。解：（1）已知的最高頻率為由抽樣定理可知，抽樣頻率故抽樣間隔應(yīng)滿足（2）基帶信號的頻譜為當抽樣間隔為0.2s時，理想抽樣信號的頻譜其頻譜圖如圖9-17所示。9-3

已知某信號的頻譜如圖P9-1(a)所示。將它通過傳輸函數(shù)為的濾波器（如圖P9-1(b)）后再進行理想抽樣。（1）試問抽樣速率應(yīng)為多少？（2）若抽樣速率，試畫出已抽樣信號的頻譜；（3）試問接收端的接收網(wǎng)路應(yīng)具有怎樣的傳輸函數(shù)，才能由不失真地恢復？解：（1）通過后的最高頻率仍為，故抽樣速率為（2）若抽樣速率，理想抽樣信號的頻譜如圖9-18所示（3）根據(jù)信號無失真?zhèn)鬏斣?，接收網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)應(yīng)設(shè)計為此時能由不失真的恢復出9-4

已知信號的最高頻率為，若用圖P9-2所示的對進行抽樣，試確定已抽樣信號頻譜的表達式，并畫出其示意圖。解：設(shè)抽樣信號的中心位置的三角波形為?？梢?，是兩個門函數(shù)的卷積，即其頻譜函數(shù)為其頻譜函數(shù)為抽樣信號可表示為將和的表達式代入上式，可得若用對進行抽樣，則已抽樣信號為其頻譜為

和的頻譜如圖9-19（a）和9-19（b）所示。9-5

已知信號的最高頻率為，由矩形脈沖對進行瞬時抽樣，矩形脈沖的寬度為，幅度為1，試確定已抽樣信號及其頻譜的表示式。解：在原理上，瞬時抽樣信號時由理想抽樣信號經(jīng)過脈沖形成電路而得到，因此已抽樣信號表示式為式中，是寬度為、幅度為1抽樣脈沖，其頻譜函數(shù)（即脈沖形成電路的傳輸函數(shù)）為是理想抽樣信號，其頻譜函數(shù)為故已抽樣信號的頻譜為式中，9-6

設(shè)輸入抽樣器的信號為門函數(shù)，寬度，若忽略其頻譜第10個零點以外的頻率分量，試求最小抽樣頻率。解：門函數(shù)的頻譜函數(shù)為它的第一個零點頻率，其余零點之間的間隔為，所以第10個零點的位置。忽略第10個零點以外的頻率分量后，最小抽樣頻率為9-7

設(shè)信號，其中。若被均勻量化為40個電平，試確定所需的二進制碼組的位數(shù)N和量化間隔。解：因為，所以所需的二進制碼組的位數(shù)量化級間隔9-8

已知模擬信號抽樣值的概率密度如圖P9-3所示。若按4電平進行均勻量化，試計算信號量化噪聲功率比。解：量化間隔量化區(qū)間終點依次為：

-1、-0.5、0、0.5、1量化電平值分別為：

-0.75、-0.25、0.25、0.75量化噪聲功率信號功率所以量化噪聲功率比為9-9

采用13折線A律編碼，設(shè)最小量化間隔為1個單位，已知抽樣脈沖值為+635單位：（1）試求此時編碼器輸出碼組，并計算量化誤差；（2）寫出對應(yīng)于該7位碼（不包括極性碼）的均勻量化化11位碼。（采用自然二進制碼）解：（1）已知抽樣脈沖值：它位于第7段序列號為3的量化級，因此輸出碼組為輸出電壓為（608+640）/2=624，量化誤差為11（2）對應(yīng)的11位均勻量化碼為010011000009-10

采用13折線A律編碼電路，設(shè)接收端收到的碼組為“01010011”、最小量化間隔為1個量化單位，并已知段內(nèi)改用折疊二進碼：（1）試問譯碼器輸出為多少量化單位；（2）試寫出對應(yīng)于該7位碼（不包括極性碼）的均勻量化11位碼。解：（1）接收端收到的碼組。由知，信號為負值；由段落碼知，信號樣值位于第6段，起點電平為256，量化間隔為16；由段內(nèi)碼（采用折疊碼）可知，信號樣值位于第6段的第5級(序號為4)，故譯碼器輸出（2）均勻量化11位碼為001010000009-11采用13折線A律編碼，最小量化間隔為1個量化單位,已知抽樣脈沖值為-95量化單位；

（1）試求此時編碼器輸出碼組，并計算量化誤差；（2）試寫出對應(yīng)于該7位碼（不包括極性碼）的均勻量化11位碼。解：（1）因為樣值為負值，所以極性碼，而所以碼組位于第四段，段落碼為，量化間隔為4.由于，所以段內(nèi)碼為故編碼器輸出為量化誤差為3個單位。（2）對應(yīng)的均勻量化11位碼為9-12

對信號進行簡單增量調(diào)制，若臺階和抽樣頻率選擇得既保證不過載，又保證不致因信號振幅太小而使增量調(diào)制器不能正常編碼，試證明此時要求證明：要使增量調(diào)制不過載，必須既又要使增量調(diào)制編碼正常，應(yīng)選擇所以證畢。9-13

對10路帶寬均為300Hz~3400Hz的模擬信號進行PCM時分復用傳輸。設(shè)抽樣速率為8000Hz,抽樣后進行8級量化，并編為自然二進制，碼元波形是寬度為的矩形脈沖，且占空比為1。試求傳輸此時分復用PCM信號所需的奈奎斯特基帶帶寬。解：由抽樣頻率，可知抽樣間隔對10路信號進行時分復用，每路占用時間為又對抽樣信號8級量化，故需要3位二進制碼編碼，每個碼元占用的時間為因為占空比為1，所以每個碼元的矩形脈沖寬度故傳輸此時分復用PCM信號所需的奈奎斯特基帶帶寬9-14

一單路話音信號的最高頻率為4kHz，抽樣頻率為8kHz，以PCM方式傳輸。設(shè)傳輸信號的波形為矩形脈沖，其寬度為,且占空比為1；（1）若抽樣后信號按8級量化，試求PCM基帶信號頻譜的第一零點頻率；（2）若抽樣后信號按128級量化，則PCM基帶信號頻譜的第一零點頻率又為多少？解：（1）由抽樣頻率，可知抽樣間隔又對抽樣信號8級量化，故需要3位二進制碼編碼，每個碼元占用的時間為因為占空比為1，所以每個碼元的矩形脈沖寬度故PCM基帶信號頻譜第一零點頻率（