高二數(shù)學條件概率3

高二數(shù)學條件概率3第一頁，共16頁。數(shù)學情境:拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次.兩次試驗結(jié)果的基本事件組成的集合記為兩次試驗結(jié)果都是正面向上的事件記為兩次試驗結(jié)果有正面向上的事件記為(1)P(A),P(B),P(AB)分別是多少?(2)在已知兩次試驗結(jié)果有正面向上的條件下,兩次都是正面向上概率是多少?P(A)=P(B)=P(AB)=P=P=P=(2)P=第一頁第二頁，共16頁。古典概率是在樣本空間的范疇內(nèi)求某事件發(fā)生的概率.在現(xiàn)實生活中,有時會遇到這樣的情形,在樣本空間的范疇內(nèi)已知某事件B已經(jīng)發(fā)生的情況下,求另一個與B相關(guān)的事件A發(fā)生的概率,即在事件B發(fā)生的條件下求事件A發(fā)生的概率.此時事件B的發(fā)生會影響事件A的發(fā)生,在計算概率時要考慮事件B的影響.第二頁第三頁，共16頁。一般地,若有兩個事件A和B,在已知事件B發(fā)生的條件下考慮事件A發(fā)生的概率,則稱此概率為B已發(fā)生的條件下A的條件概率(conditionalprobability),記為P(A|B)思考(1)在前面兩次拋硬幣試驗中,P(A|B)含義是什么?(2)若事件A與B互斥,則P(A|B)等于多少?第三頁第四頁，共16頁。在前面拋硬幣的試中,由P(B),P(AB),P(A|B)結(jié)果觀察它們之間有什么關(guān)系?問題:第四頁第五頁，共16頁。再舉一例.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子所得的樣本空間為令事件求P（P（A|B），P（AB）和P（B）會有什么樣的關(guān)系？第五頁第六頁，共16頁。一般地,若P(B)>0,則事件B已發(fā)生的條件下A發(fā)生的是條件概率

注(1)在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率(2)利用條件概率,有下面變式P(A)>0P(B)>0此公式稱為乘法公式求條件概率公式第六頁第七頁，共16頁。注

(1)概率

P(A|B)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：事件A，B都發(fā)生了

區(qū)別：

（i）樣本空間不同，在P(A|B)中，事件B成為新的樣本空間；在P（AB）中，樣本空間仍為原樣本空間因而一般有(ii)一般地第七頁第八頁，共16頁。課本例2.如圖2-3-1所示的正方形被平均分成9個部分,向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點(每次都能投中),設(shè)投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A,投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，求P(AB),P(A|B).ABAAB第八頁第九頁，共16頁。課本例3.在一個盒子中有大小一樣的20個球,其中10個紅球,10個白球.(1)已知第1個人摸出1個紅球,求第2個人摸出一個白球的概率.(3)求在第1個人摸出1個紅球的條件下,第2個人摸出一個白球的概率.(2)求第1個人摸出1個紅球,緊接著第2個人摸出一個白球的概率.解：記“第2個人摸出一個白球”為事件B，則P（B）=解：記“第1個人摸出紅球”為事件A，“第2個人摸出白球”為事件B，則P（AB）==解：記“第1個人摸出紅球”為事件A，“第2個人摸出白球”為事件B，則第九頁第十頁，共16頁。另解：記“第1個人摸出紅球”為事件A，“第2個人摸出白球”為事件B，則P（B|A）=(3)求在第1個人摸出1個紅球的條件下,第2個人摸出一個白球的概率.比較P（AB）=第十頁第十一頁，共16頁。小結(jié):(1)條件概率定義(2)求條件概率計算公式P(B)>0P(B)>0變式:練習:P55,1,2第十一頁第十二頁，共16頁。他創(chuàng)新P0444在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第1次抽到理科題的概率;（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率;

(3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率。解：記“第1次抽到理科題”為事件A，“第2次抽到理科題”為事件B，P（A）=P（AB）=P（B|A）=第十二頁第十三頁，共16頁。創(chuàng)新P0445從一副含大小五的52張撲克牌中不放回地抽取2次，每次抽