2023-2024學年甘肅省武威市涼州區(qū)高一（上）開學數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年甘肅省武威市涼州區(qū)高一（上）開學數(shù)學試卷一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.二次根式a2=?A.a>0 B.a<0 C.a2.若x<3，則9?A.?3 B.3 C.?9 3.不等式?2x2+A.{x|?52≤x≤3} B.{4.關于x的一元二次方程(m?2)x2A.m>34 B.34<m<25.下列四個函數(shù)圖象中，當x<0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是(

)A. B.

C. D.6.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=?x+k(A.3個 B.1個 C.2個 D.0個7.若一個所有棱長相等的三棱柱，它的主視圖和俯視圖分別是正方形和正三角形，則左視圖是(

)A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.正三角形8.若x1，x2是方程2x2?6A.2 B.?2 C.12 9.函數(shù)y=x，y=x2和y=1x的圖象如圖所示，有下列四個說法：

①如果1a>a>a2，那么0<a<1；

②如果a2>a>1

A.①④ B.① C.①② 10.已知m，n是關于x的一元二次方程x2?2tx+A.7 B.11 C.12 D.1611.如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在這些小正方形的格點上，那么tanA.355

B.175

12.將函數(shù)y=|?x2+1|A. B.

C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若函數(shù)f(x)=x2+2k14.已知關于x的不等式組x?a≥b,2x?a15.設x1，x2是方程x2+px+q=0的兩實根，x1+1，x16.邊長為1的正八邊形面積為______．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

將下列角度與弧度進行互化：

(1)5116π

(2)?7π1218.(本小題12.0分)

(1)化簡：?2(a?b+c)；

(2)19.(本小題12.0分)

為了豐富學生們的課余生活，學校準備開展第二課堂，有四類課程可供選擇，分別是“A.書畫類、B.文藝類、C.社會實踐類、D.體育類”.現(xiàn)隨機抽取了七年級部分學生對報名意向進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表信息回答下列問題：

(1)本次被抽查的學生共有______名，扇形統(tǒng)計圖中“A.書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為______度；

(2)請你將條形統(tǒng)計圖補全；

(3)若該校七年級共有60020.(本小題12.0分)

已知x1、x2是一元二次方程4kx2?4kx+k+1=0的兩個實數(shù)根．

(121.(本小題12.0分)

已知當?4≤x≤1時，關于x的函數(shù)y=a22.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=13x2?13x?4與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，連接AC，BC.點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m，過點P作PH⊥x軸，垂足為點H，PH交BC于點Q，過點P作PE//AC交x軸于點E，交BC于點F．

(1)求A，B，C三點的坐標．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因為a2=|a|=?a，

故a2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查根式的運算性質(zhì)和絕對值的定義，屬于基礎題．

根據(jù)根式的運算性質(zhì)和絕對值的定義，可得答案．【解答】

解：若x<3，則x?3<0，x?6<0，

3.【答案】B

【解析】解：∵?2x2+x+15≤0，∴2x2?x?15≥0，

Δ=1+120=121，4.【答案】B

【解析】解：因為關于x的一元二次方程(m?2)x2+(2m+1)x+m?2=0有兩個不相等的正實數(shù)根，

所以5.【答案】D

【解析】解：當x<0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是應是(?∞,0)上的減函數(shù)，

對于A，在(?∞,0)上是增函數(shù)；對于B，在(?∞,0)上是增函數(shù)；

對于C，在(?∞,06.【答案】D

【解析】解：聯(lián)立方程組y=?x+ky=1x，得?x+k=1x，

整理得：x2?kx+1=0，

7.【答案】C

【解析】解：因為正視圖和左視圖等高，俯視圖的寬等于左視圖正三角形的高，

而主視圖和俯視圖分別是正方形和正三角形，

所以左視圖的長和寬不相等，

所以左視圖是矩形．

故選：C．

根據(jù)正俯等寬，正左等高，俯左等寬即可得到答案．

本題考查簡單幾何體的三視圖，屬于基礎題．8.【答案】A

【解析】解：∵方程2x2?6x+3=0的二次項系數(shù)a=2，一次項系數(shù)b=?6，常數(shù)項c=3，

∴根據(jù)韋達定理，得x1+x2=39.【答案】A

【解析】解：易知函數(shù)y=x，y=x2和y=1x的圖象交點坐標為(1,1)，

函數(shù)y=x與y=1x的圖象還有一個交點(?1,?1)，

當三個函數(shù)的圖象依y=1x，y=x，y=x2次序呈上下關系時，0<x<1，故①正確，

當三個函數(shù)的圖象依y=x2，y=x，y=10.【答案】D

【解析】解：∵m，n是關于x的一元二次方程x2?2tx+t2?2t+4=0的兩個實數(shù)根，

∴m+n=2t，mn=t2?2t+4，

∴(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=11.【答案】D

【解析】解：如圖在Rt△ABD中AD=4，BD=1，

所以tan∠AB12.【答案】C

【解析】解：y=|?x2+1|+2向左、向下分別平移2個、3個單位長度，

所得圖象解析式為y=|?(x+213.【答案】(?【解析】解：函數(shù)f(x)=x2+2kx?2在[?1,2]上具有單調(diào)性，

則函數(shù)f(x)的對稱軸為x=?k

且滿足?k≤?1或14.【答案】?2【解析】解：由x?a≥b，得：x≥a+b，由2x?a<2b+1，得：x<a+2b+12，

∵315.【答案】?1

?【解析】解：∵x1，x2是方程x2+px+q=0的兩實根，∴x1+x2=?p，x1x2=q

又∵x1+1，x2+1是關于x的方程x2+qx+p=0的兩實根，∴(x1+1)+(x2+1)=?q，(x1+1)(x2+16.【答案】2+【解析】解：連接頂點和正八邊形的中心，得到8個全等的等腰三角形，如下圖：

AB=1，∠AOB=45°，AO=BO，

設AO=x，由余弦定理得1=2x2?17.【答案】解：(1)5116π=5116×180°=15330°【解析】利用角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化公式對各個小題逐一求解即可．

本題考查了角度制與弧度制的互化，解題的關鍵是掌握角度制與弧度制的互化公式，屬于基礎題．18.【答案】解：(1)原式=?2a+2b?2c；

(2)原式=2x2?5y2；【解析】(1)根據(jù)已知條件，結合冪的四則運算法則，即可求解；

(2)根據(jù)已知條件，結合冪的四則運算法則，即可求解；

(319.【答案】50

72

【解析】解：(1)本次被抽查的學生共有：20÷40%=50名，

扇形統(tǒng)計圖中“A.書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為1050×360°=72°；

(2)

A

B

C

D

A

(

(

(

(

B

(

(

(

(

C

(

(

(

(

D

(

(

((由表格可得：共有16種等可能的結果，其中王芳和小穎兩名學生選擇同一個項目的結果有4種，

所以王芳和小穎兩名學生選擇同一個項目的概率為416=14．

(1)結合條形統(tǒng)計圖和扇形圖求解；

(2)求出B類人數(shù)，補全形統(tǒng)計圖即可；20.【答案】解：(1)∵x1、x2是一元二次方程4kx2?4kx+k+1=0的兩個實數(shù)根，

∴k≠016k2?16k(k+1)≥0，∴k<0，

由根與系數(shù)的關系可得：x1+x2=1，x1x2=k+14【解析】(1)令判別式△≥0得出k的范圍，根據(jù)根與系數(shù)的關系列方程得出k，即可得出結論；

(221.【答案】解：當a=0時，y=?1，不符合題意，

當a≠0時，函數(shù)y=ax2+4ax+a2?1，對稱軸x=?2，

當a>0時，x∈[?4,1]【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列式求解即可．

本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬基礎題．22.【答案】解：(1)當x=0時，y=?4，∴C(0,?4)，

當y=0時，由13x2?13x?4=0，

解得x1=?3，x2=4，∴A