剪切干涉與點(diǎn)衍射干涉

主講：聶亮

Saturday,September23,2023干涉測量——錯(cuò)位干涉與點(diǎn)衍射干涉內(nèi)容（1）測量精度的影響因素

（2）剪切干涉儀

（3）點(diǎn)衍射干涉儀

（4）干涉圖處理

干涉的條件滿足一定條件的兩列相干光波相遇疊加，在疊加區(qū)域某些點(diǎn)的光振動(dòng)始終加強(qiáng)，某些點(diǎn)的光振動(dòng)始終減弱。獲得穩(wěn)定干涉的必要條件是：（1）兩束光的頻率相同；（2）兩束光的振動(dòng)方向相同；（3）在疊加出兩束光的振動(dòng)有恒定的位相差。

一、測量精度的影響因素這時(shí)的光強(qiáng)應(yīng)表達(dá)為：

光程差對(duì)應(yīng)的位相差為：測量精度的影響因素及措施（1）噪聲（2）擾動(dòng)（3）參考面噪聲的消除----移相干涉I1(x,y)=I0+I'cos[f(x,y)]f(c1)=0(0°)I2(x,y)=I0-I'sin[f(x,y)]f(c2)=p/2(90°)I3(x,y)=I0-I'cos[f(x,y)]f(c3)=p(180°)I4(x,y)=I0+I'sin[f(x,y)]f(c4)=3p/2(270°)I(x,y)=I0+I'cos[f(x,y)+f(c)]空氣擾動(dòng)及振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)面（參考面）標(biāo)準(zhǔn)球面鏡頭二、錯(cuò)位干涉（剪切干涉）

2.1錯(cuò)位干涉技術(shù)及原理剪切干涉基本原理 不需要提供標(biāo)準(zhǔn)波面是剪切干涉一大優(yōu)點(diǎn)，特別適合現(xiàn)場測試與裝調(diào)使用。（橫向）剪切干涉測量的基本原理。在同一點(diǎn)P上剪切波面上的波象差為W(

-s,

)，所以原始波面與剪切波面在P點(diǎn)的光程差（波象差）為：

需要合理選擇剪切量s及剪切方向，重構(gòu)原始波面。剪切干涉基本原理圖1.1橫向剪切干涉原理示意圖圖1.4單平板剪切原理圖2.2錯(cuò)位干涉的類型橫向錯(cuò)位徑向錯(cuò)位存在問題錯(cuò)位量的大小數(shù)據(jù)處理復(fù)雜性2.3用單楔板剪切干涉法測量激光束質(zhì)量激光束質(zhì)量概述： 激光束發(fā)散角、激光束M2因子是激光束質(zhì)量的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)。 在激光測距、通訊、探測與強(qiáng)激光武器使用中，都要求激光的作用距離遠(yuǎn)，而要保證遠(yuǎn)的作用距離，其發(fā)散角一定要小。常規(guī)測量方法有透鏡聚焦法、燒蝕法、套孔法和光楔法等，后又出現(xiàn)偏光干涉法、BBO倍頻法等。這里，提出用單楔板剪切干涉的方法測量激光發(fā)散角，其方法簡單，特別適合現(xiàn)場測試，是否可達(dá)到較高精度，需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

基本原理離焦和傾斜剪切干涉圖1、測量激光束發(fā)散角： 模型公式

式中，n為剪切板折射率，β為剪切板的楔角，D’為剪切光束的徑，s為剪切量。 發(fā)散角測量影響因素分析： 減小剪切板楔角或增大剪切量可提高測試方法的靈敏度，但條紋數(shù)和干涉區(qū)域減少，因此須恰當(dāng)選擇。準(zhǔn)確確定楔角、激光口徑和剪切量對(duì)提高測量精度關(guān)系極大。

驗(yàn)證結(jié)果：相對(duì)不確定度1%，證明此方法精度高，靈敏度高，是可行的。2、測量激光束傳輸質(zhì)量因子M2D0*θ=(4λ/π)M2式中D0、θ分別為光束的光斑直徑和發(fā)散角，M2的大小表示實(shí)際光束偏離衍射極限的程度。（1）由剪切板厚度及口徑選擇合適的剪切量，確定剪切角度30o左右；（2）為獲取波面的完整信息，設(shè)計(jì)了二維剪切干涉的機(jī)械調(diào)整機(jī)構(gòu)（見圖紙）；（3）搭建CCD攝像采集與處理系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)裝置圖3.1圖像采集過程毛玻璃CCD攝像機(jī)圖像采集卡計(jì)算機(jī)剪切干涉儀ZYGO干涉儀剪切板圖3.4實(shí)驗(yàn)光路圖實(shí)驗(yàn)結(jié)果(1)圖3.5平面波入射的圖像和透鏡移動(dòng)了1mm的圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果(2)

圖3.6條紋的角度圖3.7光斑的口徑

3、實(shí)驗(yàn)分析與結(jié)論（1）用剪切干涉法測得激光束發(fā)散角，同時(shí)用光斑擬合法測得激光發(fā)散角，比較兩種方法的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見下表，結(jié)果表明兩者最大相對(duì)誤差不超過5.08%。（2）實(shí)測一具氦氖激光器出射光束的發(fā)散角，見圖3.6、圖3.7,實(shí)測x向發(fā)散角θ=0.934mrad，用光斑擬合法測得θ=0.9mrad,θ=1.0mrad。兩種方法相對(duì)誤差為3.78%。

結(jié)論：剪切法與光斑擬合法的測量結(jié)果相當(dāng)接近，用剪切干涉法測量激光發(fā)散角可行。曾經(jīng)將剪切法應(yīng)用于YAG半導(dǎo)體激光器的研制實(shí)驗(yàn)中。三、點(diǎn)衍射干涉

----光纖點(diǎn)衍射移相干涉技術(shù)摘要

研究目的：實(shí)現(xiàn)球面面形高精度檢測的技術(shù)突破，建立國家和國防的最 高計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。

研究方案：以光纖點(diǎn)衍射的近理想波前作為參考波，結(jié)合移相干涉和圖 像處理技術(shù)，研制光纖點(diǎn)衍射移相干涉裝置。

研究內(nèi)容：主要圍繞研制方案的關(guān)鍵技術(shù)問題展開研究，包括光纖點(diǎn)衍 射的理論建模與分析、方案設(shè)計(jì)與優(yōu)化、短相干激光器的研制 和干涉圖像處理技術(shù)等。 通過本文的理論研究和實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)現(xiàn)了光纖點(diǎn)衍射移相干涉技術(shù)對(duì)球面面形的測量，為建立球面面形的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)開辟了新途徑。關(guān)鍵詞:

球面面形檢測；光纖點(diǎn)衍射；方案優(yōu)化；短相干光源；干涉圖分析提綱第一章

緒論第二章√ 研究方案第三章

√

光纖點(diǎn)衍射數(shù)學(xué)模型與分析第四章方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)第五章√

短相干長度激光器的原理分析與設(shè)計(jì)第六章√

Δ 光纖點(diǎn)衍射干涉圖像處理與分析第七章

論文總結(jié)與展望1.1 課題研究的背景

1.2 光纖點(diǎn)衍射技術(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展

1.3主要研究內(nèi)容第一章 緒論

在絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)中，都要用到球面光學(xué)元件，尤其是在軍事、航天領(lǐng)域等重要領(lǐng)域，有廣泛且重要的應(yīng)用。球面其良好的加工性能在光學(xué)零件中具有無可替代的重要地位。1.1 課題研究的背景美國軍用光學(xué)元件中球面的比例星載資源衛(wèi)星相機(jī)飛行員頭盔夜視鏡哈勃太空望遠(yuǎn)鏡

X射線天文望遠(yuǎn)鏡： 1nm~5nmrms （λ=632.8nm）極紫外光刻：0.25nm~1nmrms（λ=632.8nm)

隨著光學(xué)技術(shù)的發(fā)展，光學(xué)精密設(shè)計(jì)與加工對(duì)球面面形精度要求越來越高。目前商用干涉儀只能達(dá)到λ/60～λ/100rms，遠(yuǎn)不能滿足科學(xué)技術(shù)與國防建設(shè)發(fā)展的需求.

“光學(xué)干涉多參數(shù)網(wǎng)絡(luò)計(jì)量保證方案”項(xiàng)目中,球面面形尚未建立國家或國防最高計(jì)量基準(zhǔn)，導(dǎo)致該套傳遞標(biāo)準(zhǔn)中的球面面形無法準(zhǔn)確定值。球面面形測量技術(shù)發(fā)展目前主流干涉儀：泰曼-格林型、菲索型優(yōu)勢(shì)：便于移相、添加各種輔助元件不足：精度受限于參考鏡精度激光數(shù)字波面移相干涉儀代表了當(dāng)前球面面形測量技術(shù)的發(fā)展水平。球面面形測量技術(shù)發(fā)展瓶頸標(biāo)準(zhǔn)球面鏡頭由于光學(xué)加工水平的限制，當(dāng)前標(biāo)準(zhǔn)球面鏡頭本身的面形加工精度只能達(dá)到λ/20(口徑≤4inch)，導(dǎo)致其球面面形測量不確定度只能達(dá)到PV：λ/10RMS：λ/60～λ/100（波長632.8nm）發(fā)展要求:

結(jié)構(gòu)簡單、易于調(diào)整、且精度高的干涉儀

——〉選題的出發(fā)點(diǎn)目前的高檔干涉儀使用標(biāo)準(zhǔn)球面鏡頭以產(chǎn)生參考球面波。光纖點(diǎn)衍射技術(shù)的提出理論分析表明:如果孔直徑是4λ，衍射波前在數(shù)值孔徑NA=0.1時(shí)，對(duì)理想球面的偏離小于λ/100000。

不容易實(shí)現(xiàn)移相針孔的對(duì)反射波有影響條紋對(duì)比度差點(diǎn)衍射的技術(shù)飛躍-〉光纖點(diǎn)衍射技術(shù) 近年來，隨著光纖制造工藝以及耦合技術(shù)的發(fā)展，為點(diǎn)衍射干涉測量技術(shù)提供了新的途徑。當(dāng)前單模光纖的芯徑已經(jīng)達(dá)到2μm以下，可代替針孔衍射產(chǎn)生高質(zhì)量的參考球面波。

新型光纖點(diǎn)衍射干涉儀采用單模光纖，其優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：（1）能實(shí)現(xiàn)高精度移相測量，沒有小孔帶來的局限，適于球面面形的檢測。（2）干涉圖質(zhì)量高，可方便調(diào)整兩束光的強(qiáng)度，達(dá)到最佳條紋對(duì)比度。（3）單模光纖中只能傳輸一個(gè)模式（基模）的光，衍射波前質(zhì)量高；（4）使發(fā)熱的光源能與熱敏光學(xué)元件隔離，減少了噪聲，提高信噪比；第二章光纖移相點(diǎn)衍射干涉裝置的方案

單光纖方案

光纖移相點(diǎn)衍射干涉裝置的研究方案光纖端面的衍射及反射波前實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)PZT分光系統(tǒng)激光光源監(jiān)視器WindowsXP操作環(huán)境相位提取被檢球面硬件圖像采集卡計(jì)算機(jī)解包裹Zernike擬合硬件通信控制結(jié)果:面形誤差、PV、RMS、Zernike系數(shù)和三維圖等軟件光纖耦合單模光纖CCD光纖點(diǎn)衍射移相干涉干涉整體方案圖第三章光纖點(diǎn)衍射光路的數(shù)學(xué)模型與分析2.1 弱導(dǎo)單模光纖中傳輸模式的特性及場分布2.2 光纖點(diǎn)衍射的數(shù)學(xué)模型與分析2.3 光纖點(diǎn)衍射波前精度的影響因素及數(shù)值分析2.1 弱導(dǎo)單模光纖中傳輸模式的特性及場分布

對(duì)于弱導(dǎo)光纖，n1和n2相差千分之一左右，可見傳輸模的場幾乎沒有縱向分量。也就是說，它的傳播方向與光纖軸線幾乎平行，因此弱導(dǎo)光纖中的E和H幾乎與光纖軸線垂直。眾所周知，平面波的傳播方向與平面波的E和H平面是垂直的，所以這種光導(dǎo)波可視為平面波。

單模光纖()中的各場分量方程式

其中，傳輸模式的場分布U一定時(shí)，纖芯內(nèi)光場呈零階貝塞爾函數(shù)分布。已知U和W的值，就可通過數(shù)值計(jì)算求出單模光纖中的光場分布。2.2光纖點(diǎn)衍射的數(shù)學(xué)模型與分析

2.2.1點(diǎn)衍射的嚴(yán)格矢量描述衍射場矢量形式可表示為

寫成分量的形式2.2.2標(biāo)量衍射理論的適用范圍

a=1μm，R=2m，觀察面上沿x軸的球面偏差及標(biāo)量的計(jì)算誤差

a=2μm，R=2m，觀察面上沿x軸的球面偏差及標(biāo)量的計(jì)算誤差

（2）隨小孔直徑的減小，標(biāo)量理論的計(jì)算誤差會(huì)隨之增大。在小孔直徑為1μm時(shí)，標(biāo)量理論的計(jì)算結(jié)果仍在允許誤差范圍之內(nèi)。（3）隨觀察距離的減小，標(biāo)量理論對(duì)點(diǎn)衍射波前的球面偏差的計(jì)算誤差會(huì)稍微增大。本文利用的是衍射場的遠(yuǎn)場，在標(biāo)量理論的適用范圍之內(nèi)。a=1μm,不同R時(shí),標(biāo)量理論對(duì)球面偏差的計(jì)算誤差由上面的分析，可得到以下結(jié)論：（1）隨點(diǎn)衍射數(shù)值孔徑的增大，標(biāo)量理論相對(duì)于矢量理論的計(jì)算誤差會(huì)增大。但是，在點(diǎn)衍射所用的數(shù)值孔徑范圍內(nèi)，標(biāo)量理論的計(jì)算誤差可忽略。2.3 光纖點(diǎn)衍射的數(shù)學(xué)模型與分析參數(shù)確定光纖端面衍射場示意圖為了便于分析光纖點(diǎn)衍射波前的球面偏差，計(jì)算結(jié)果采用球面坐標(biāo)來表示：

2.4 光纖點(diǎn)衍射波前精度的影響因素及數(shù)值分析

不同芯徑光纖衍射波前的球面不同芯徑光纖衍射場的歸一化光強(qiáng)分布光纖的芯徑大小對(duì)衍射波前的影響

光纖芯徑增大，衍射球面波前的精度會(huì)很快降低，衍射光強(qiáng)的分布也更集中，可利用的衍射孔徑減小，實(shí)際中要綜合球面偏差和光強(qiáng)分布兩種指標(biāo)確定測量范圍。

光纖端口纖芯的形狀的影響

分析了光纖端面纖芯形狀的影響，球面偏差隨著角度的變化會(huì)有所差異。而且橢圓形纖芯的壓縮系數(shù)越大，對(duì)衍射球面偏差的影響越??；在壓縮系數(shù)達(dá)0.9時(shí)，影響已經(jīng)很小，在容許范圍之內(nèi)。纖芯的μ對(duì)球面偏差的影響光纖端面衍射場坐標(biāo)在光纖端面傾斜時(shí)，球面偏差的最低點(diǎn)也會(huì)傾斜，實(shí)際上是衍射波前的光軸方向隨傾斜角度發(fā)生改變，與端面傾斜角度成正比，但球面偏差在整體上并沒有顯著降低。光纖端面的傾斜對(duì)衍射波前的影響光纖端面傾斜時(shí)衍射情況光纖端面傾斜不同角度時(shí)球面偏差 分別計(jì)算了面形誤差為λ/10、λ/5時(shí)球面偏差。面形誤差越大，球面偏差也越大。但是兩種面形誤差下，所產(chǎn)生的附加誤差均在10-9λ量級(jí)，這對(duì)于衍射波前的球面偏差指標(biāo)是容許的。光纖端面面形精度的影響

不同面形精度時(shí)的球面偏差不同面形精度產(chǎn)生的附加誤差本章小結(jié)本章研究了光纖點(diǎn)衍射的理論模型和波前的精度分析，主要有以下內(nèi)容和結(jié)論。首先分析了弱導(dǎo)單模光纖中的傳輸模式特性及場分布，以給出光纖點(diǎn)衍射的初始條件。然后為建立精確的光纖點(diǎn)衍射數(shù)學(xué)模型，采用嚴(yán)格的矢量衍射理論建立了點(diǎn)衍射的矢量模型，接著通過理論和數(shù)值分析，得出標(biāo)量衍射理論的適用范圍，并在此基礎(chǔ)上建立了精確的光纖點(diǎn)衍射數(shù)學(xué)模型。最后根據(jù)光纖點(diǎn)衍射數(shù)學(xué)模型，首次詳細(xì)的定量分析影響光纖點(diǎn)衍射球面波前質(zhì)量的主要因素的影響。第四章方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)3.1

基于單光纖的光纖點(diǎn)衍射干涉方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)3.1.1

總體方案設(shè)計(jì)3.1.2

重要組件的選取與優(yōu)化3.1.3

提高干涉圖清晰度的途徑3.2

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及調(diào)整方案3.2.1

整體實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)3.2.2

光纖耦合系統(tǒng)3.2.3

移相系統(tǒng)3.2.4

干涉圖采集系統(tǒng)光源:光源采用了本文自行設(shè)計(jì)的固體短相干激光器，既滿足 了短相干長度要求，又保證了足夠的光強(qiáng)和光束質(zhì)量；光纖：光纖芯徑足夠小的前提下，最好使用低雙折射或保偏 單模光纖，以克服色散影響，并提高信噪比；耦合系統(tǒng)：提出采用高精度角錐鏡作為反射鏡，解決了單光 纖耦合雙光束的技術(shù)難題；光纖端面處理：鍍半透半反膜，有效光與背景光的強(qiáng)度比提 高了10倍以上，使干涉條紋的清晰度得到大幅度提高。3.1.2

重要組件的選取與優(yōu)化提高干涉圖清晰度的途徑光纖端面未鍍膜時(shí)有效光和背景光之比

光纖端面鍍半反半透膜以后，有效光與背景光的強(qiáng)度比提高了10倍以上，使CCD接收干涉條紋的清晰度得到了大幅度提高。光纖端面鍍半反半透膜后3.2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及調(diào)整方案

3.2.1 整體實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

(a)較小負(fù)離焦(b)較小正離焦(c)較大負(fù)離焦

(d)較大正離焦(e)較小正離焦左傾斜(f)較小負(fù)離焦左傾斜

(g)較小正離焦上傾斜(h)較小正離焦右傾斜(i)較小正離焦下傾斜

(j)較小負(fù)離焦右傾斜(k)較大正離焦上傾斜(l)較大正離焦右傾斜

(m)較大正離焦下傾斜(n)較大負(fù)離焦上傾斜(o)很大正離焦右傾斜

(p)很大負(fù)離焦下傾斜(q)很大正離焦左傾斜(r)很大負(fù)離焦上傾斜圖3.15調(diào)整獲取的各種干涉圖不同離焦和傾斜情況下的干涉圖本章小結(jié)首先，本章在分析了雙光纖方案基礎(chǔ)上，提出了本文研究方案——單根光纖的點(diǎn)衍射干涉方案。然后，提出了優(yōu)化方案：采用短相干激光光源，并對(duì)其優(yōu)化以適合本文的要求；對(duì)光纖的選擇提出嚴(yán)格的指標(biāo)要求，并對(duì)端面的拋光研磨提出了可行性方案；針