2022-2023學(xué)年福建省泉州市石獅市永寧中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年福建省泉州市石獅市永寧中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共11小題，共55分）1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A.(cosx)′=sinx B.(3x)′=3xlog2.若隨機(jī)變量X～B(n,0.4)，且E(X)=2，則P(X=4)的值是(

)A.3×0.44 B.2×0.45 C.3.(1+1x)(1?2x)A.?9 B.?10 C.9 D.104.有5名學(xué)生報(bào)名參加3項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，則不同的報(bào)名方法的種數(shù)為(

)A.243 B.125 C.60 D.1205.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿(mǎn)足f(x)=2xf′(e)+lnx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則f′(e)等于．(

)A.1e B.e C.?1e6.“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣，發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級(jí)雜交稻技術(shù)體系，為我國(guó)糧食安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給做出了杰出貢獻(xiàn)；某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高，得出株高(單位：cm)服從正態(tài)分布，其密度曲線(xiàn)函數(shù)為f(x)=1102πA.該地水稻的平均株高為100cm

B.該地水稻株高的方差為10

C.隨機(jī)測(cè)量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大

D.隨機(jī)測(cè)量一株水稻，其株高在(80,90)和在(100,110)(單位：cm)的概率一樣大7.甲、乙兩個(gè)袋子中各裝有5個(gè)大小相同的小球，其中甲袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)黑球，乙袋中有3個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球，先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一球.若用事件A1、A2和A3分別表示從甲袋中取出的球是紅球，白球和黑球，用事件B表示從乙袋中取出的球是紅球，則P(B)=A.1730 B.35 C.9228.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇?4,4]，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的有(

)A.f(x)在區(qū)間(?4,1)上單調(diào)遞減 B.f(x)在區(qū)間(?1,3)上單調(diào)遞增

C.f(x)在x=3處取得極大值 D.f(x)在x=1處取得極小值9.已知(1?2x)2021=aA.展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為?1

B.展開(kāi)式中二項(xiàng)系數(shù)最大項(xiàng)為第1010項(xiàng)

C.a12+10.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X?101P1a1若離散型隨機(jī)變量Y滿(mǎn)足Y=2X+1，則下列說(shuō)法正確的有(

)A.P(|X|=1)=23 B.E(X)+E(Y)=0

C.D(Y)=1011.下列命題中，正確的有(

)A.x服從B(n,p)，若E(x)=30，D(x)=20，則p=23

B.若已知二項(xiàng)式(ax+1x)n的第三項(xiàng)和第八項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等．若展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為84，則a=1

C.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(ξ>1)=p，則P(?1<ξ<0)=12?p

D.二、非選擇題（共105分）12.某學(xué)校安排5名高三教師去3個(gè)學(xué)校進(jìn)行交流學(xué)習(xí)，一所1名，一所2名，一所2名，則不同的安排方式共有______種.13.兩個(gè)線(xiàn)性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x99.51010.511y1110865其回歸直線(xiàn)方程是y=bx+40，則相應(yīng)于點(diǎn)14.已知函數(shù)f(x)=12x2+2x?2alnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a15.紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A，B，C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A，乙對(duì)B，丙對(duì)C各一盤(pán)，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5，假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立．

(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率為_(kāi)_____；

(2)用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤(pán)數(shù)，求ξ的期望．16.已知函數(shù)f(x)=3(ax3+bx2)，在x=1時(shí)有極大值3；

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求函數(shù)17.甲、乙去某公司應(yīng)聘面試.該公司的面試方案為：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行篩選.已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是23，且每題正確完成與否互不影響．

(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；

(2)從面試發(fā)揮的穩(wěn)定性角度分析比較甲、乙兩人誰(shuí)的面試通過(guò)的可能性較大？18.某人工智能公司想要了解其開(kāi)發(fā)的語(yǔ)言模型準(zhǔn)確率是否與使用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集大小有關(guān)聯(lián)，該公司隨機(jī)選取了大型數(shù)據(jù)集和小型數(shù)據(jù)集各50個(gè)，并記錄了使用這些數(shù)據(jù)集訓(xùn)練的模型在測(cè)試數(shù)據(jù)集上的準(zhǔn)確率(準(zhǔn)確率不低于80%則認(rèn)為達(dá)標(biāo))，根據(jù)小型數(shù)據(jù)集的準(zhǔn)確率數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(各組區(qū)間分別為[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)[90，100])．

(1)求a的值，并完成下面的2×2列聯(lián)表；大型數(shù)據(jù)集小型數(shù)據(jù)集合計(jì)達(dá)標(biāo)30不達(dá)標(biāo)合計(jì)(2)試根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為語(yǔ)言模型準(zhǔn)確率是否達(dá)標(biāo)與使用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集大小有關(guān)聯(lián)？

附：χ2=n(ad?bcα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82819.在A，B，C三個(gè)地區(qū)爆發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別有6%，5%，4%的人患了流感，假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為3：5：2，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一個(gè)人．

(1)求這個(gè)人患流感的概率；

(2)如果此人患流感，求此人選自A地區(qū)的概率．20.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理，

x

y

w

i=1

i=1

i=1

i=1

46.6

563

6.8289.81.6

1469

108.8其中wi=xi，w=18i=18wi

(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+dx哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

(Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z=0.2y?x.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

(i)年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

(ii)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,21.已知函數(shù)f(x)=ex?ax，其中a>?1．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線(xiàn)方程；

(2)討論f(x)的單調(diào)性；

(3)設(shè)g(x)=f(x)?x，求g(x)的最小值?(a)，并求?(a)的最大值．答案和解析1.【答案】C

【解析】解：對(duì)于A，(cosx)′=?sinx，故A錯(cuò)誤，

對(duì)B，(3x)′=3xln3，故B錯(cuò)誤，

對(duì)于C，(lgx)′=1xln10，故C正確，

對(duì)于D，(x2cosx)′=2xcosx?2.【答案】A

【解析】解：∵隨機(jī)變量X～B(n,0.4)，且E(X)=2，

∴0.4n=2，解得n=5，

∴P(X=4)=C54(0.4)4×(1?0.4)1=3×0.43.【答案】A

【解析】解：∵(1+1x)(1?2x)5=(1?2x)5+1x(1?2x)5，

∴(1?2x)5第r+1項(xiàng)為：Tr+1=C5r(?2x)r=4.【答案】A

【解析】解：有5名學(xué)生報(bào)名參加3項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有35=243種．

故選：A．

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可解．5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，f(x)=2xf′(e)+lnx，

其導(dǎo)數(shù)f′(x)=2f′(e)+1x，

令x=e，可得f′(e)=2f′(e)+1e，

變形可得f′(e)=?1e，

故選：C．

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式對(duì)f(x)求導(dǎo)可得f′(x)=2f′(e)+1x，將x=e代入計(jì)算可得6.【答案】AC

【解析】解：由正態(tài)分布密度曲線(xiàn)函數(shù)為f(x)=1102πe?(x?100)2200,x∈(?∞,+∞)，

得μ=100，σ=10．

∴該地水稻的平均株高為E(X)=100cm，故A正確；

該地水稻株高的標(biāo)準(zhǔn)差σ=10，方差為100，故B錯(cuò)誤；

∵P(X>120)=12[1?P(μ?2σ<X<μ+2σ)]=12(1?0.9544)=0.0228，

P(X<70)=12[1?P(μ?3σ<X<μ+3σ)]=12(1?0.9974)=0.0013，

∴隨機(jī)測(cè)量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大，故C正確；

P(80<X<90)=12[P(μ?2σ<X<μ+2σ)?P(μ?σ<X<μ+σ)]

=12(0.9544?0.6826)=0.1359，

P(100<X<110)=12[P(μ?σ<X<μ+σ)]=12×0.6826=0.3413．

∴隨機(jī)測(cè)量一株水稻，其株高在(80,90)和在(100,110)(單位：cm)7.【答案】A

【解析】解：由題意可知，P(B)=25×46+25×8.【答案】AD

【解析】解：由導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象可知，在(?4,1)上，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，在(1,4)上，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

所以f(x)在x=1處取得極小值，無(wú)極大值，

故AD正確，BC錯(cuò)誤．

故選：AD．

結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而判斷各個(gè)選項(xiàng)．

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想與邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．9.【答案】ACD

【解析】解：選項(xiàng)A：令x=1，則展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為(1?2)2021=?1，故A正確，

選項(xiàng)B：因?yàn)閚=2021，所以展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第1011項(xiàng)與第1012項(xiàng)，故B錯(cuò)誤，

選項(xiàng)C：令x=0，則a0=1，令x=12，則a0+a12+a222++a202122021=(1?2×12)2021=0，

所以?a12+a22++a202122021=0?1=?1，故C10.【答案】AB

【解析】解：由12+a+16=1，解得a=13，

所以Y?113P111所以P(Y=1)=13，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

E(Y)=?1×12+1×13+3×16=13，

所以E(X)+E(Y)=0，所以B選項(xiàng)正確；

D(Y)=(?1?11.【答案】BCD

【解析】解：A選項(xiàng)，依題意np=30np(1?q)=20，解得p=13，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤．

B選項(xiàng)，由于二項(xiàng)式(ax+1x)°的第三項(xiàng)和第八項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，

所以Cn2=Cn7，所以n=2+7=9，

二項(xiàng)式(ax+1x)9?(ax+x?12)9，

女甲女女乙女甲乙女女方法有2×C32甲方法有A4女女乙甲女乙女女甲女方法有2×?32×A22=12種．

綜上所述，方法數(shù)共有12+24+12=48種，所以D選項(xiàng)正確．12.【答案】90

【解析】解：由半均分問(wèn)題可知，不同的安排方式共有C51C42C222!13.【答案】?0.2

【解析】解：由題意，x?=9+8.5+10+10.5+115=10，y?=11+10+8+6+55=8，

∵回歸直線(xiàn)方程是y=bx+40，

∴8=10b+40，

∴b=?3.2，

∴y=?3.2x+40，

x=914.【答案】(?∞,0]

【解析】解：∵f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

∴f′(x)=x+2?2ax≥0在(0,+∞)上恒成立，

即2a≤x2+2x在(0,+∞)上恒成立；

又當(dāng)x>0時(shí)，x2+2x>0，

∴2a≤0，

解得：a≤0，

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?∞,0]．

故答案為：(?∞,0]．

由單調(diào)性可知f′(x)≥0在15.【答案】0.55

【解析】解：(1)設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，

則D?,E?,F?分別表示甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C的事件，

因?yàn)镻(D)=0.6，P(E)=0.5，P(F)=0.5，

由對(duì)立事件的概率公式知P(D?)=0.4，P(E?)=0.5，P(F?)=0.5，

紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：DEF?，DE?F，D?EF，DEF，

由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤(pán)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，

因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為P=P(DEF?)+P(DE?F+P(D0123P0.10.350.40.15故Eξ=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6．

(1)由題意知紅隊(duì)至少有兩名隊(duì)員獲勝包括四種情況，一是只有甲輸，二是只有乙輸，三是只有丙輸，四是三個(gè)人都贏，這四種情況是互斥的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率得到結(jié)果；

(2)由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫(xiě)出變量對(duì)應(yīng)的概率，變量等于2使得概率可以用1減去其他的概率得到，寫(xiě)出分布列，算出期望．

本題考查互斥事件的概率，考查相互獨(dú)立事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，是中檔題．16.【答案】解：(Ⅰ)函數(shù)f(x)=3(ax3+bx2)，可得f′(x)=9ax2+6bx，

由題意可知f(1)=3f′(1)=0?3a+3b=39a+6b=0?a=?2,b=3．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=?6x3+9x2，∴f′(x)=?18x2+18x=?18x(x?1)，

令f′(x)=0得x=0或x=1，f′(x)>0時(shí)，0<x<1；

f′(x)<0時(shí)，?1<x<0或1<x<2．

所以函數(shù)f(x)在(?1,0)【解析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用已知條件列出方程組，即可求a，b的值；

(Ⅱ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解極值以及函數(shù)的端點(diǎn)值，即可求函數(shù)f(x)在[?1,3]上的最值．

本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．17.【答案】解：(1)設(shè)X為甲正確完成面試題的數(shù)量，Y為乙正確完成面試題的數(shù)量，

由題意可得X的可能取值為：1，2，3，

所以P(X=1)=C42×C22C63X123P131由題意可得Y～B(3,23)，

所以P(Y=0)=(13)3=127，P(Y=1)=CY0123P1248E(X)=1×15+2×35+3×15=2，E(Y)=0×127+1×【解析】(1)根據(jù)題意得X服從超幾何分布，Y服從二項(xiàng)分布，分別求解概率及分布列，利用期望公式求解即可；

(2)比較期望和方差即可．

本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差，是中檔題．18.【答案】解：(1)由10×(0.01+0.025+a+0.02+0.01)=1，解得a=0.035，

準(zhǔn)確率不低于80%的小型數(shù)據(jù)集有50×(0.2+0.1)=15個(gè)，

由此可得列聯(lián)表如下：大型數(shù)據(jù)集小型數(shù)據(jù)集合計(jì)達(dá)標(biāo)301545不達(dá)標(biāo)203555合計(jì)5050100(2)零假設(shè)為H0：語(yǔ)言模型準(zhǔn)確率是否達(dá)標(biāo)與使用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集大小無(wú)關(guān)聯(lián)，

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2=100×(30×35?20×15)250×50×45×55=10011【解析】(1)由頻率之和可得a=0.035，進(jìn)而可得2×2列聯(lián)表；

(2)計(jì)算卡方即可與臨界值比較求解．

本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.【答案】解：(1)設(shè)這個(gè)人患流感為事件A，

則P(A)=6%×33+5+2+5%×53+5+2+4%×23+5+2=0.051．

(2)設(shè)此人選自A地區(qū)為事件B，

則P(B|A)=【解析】(1)利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解．

(2)利用條件事件的概率公式直接求解．

本題考查概率的運(yùn)算，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式，條件事件的概率公式等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題．20.【答案】解：(Ⅰ)由散點(diǎn)圖可以判斷，y=c+dx適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型．…(2分)

(Ⅱ)令ω=x，先建立y關(guān)于ω的線(xiàn)性回歸方程．

由于d=108.81.6=68，c=563?68×6.8=100.6，

所以y關(guān)于w的線(xiàn)性回歸方程為y=100.6+68w，

因此y關(guān)于x的回歸方程為y=100.6+68x.…(6分)

(Ⅲ)(i)由(Ⅱ)知，當(dāng)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量y的預(yù)報(bào)值y=100.6+6849=576.6，

年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)=576.6×0.2?49=66.32.…(8分)

(ii)根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)=0.2(100.6+68【解析】(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖，即可判