基于曲線擬合的圓柱端面凸輪數(shù)字化設(shè)計(jì)

基于曲線擬合的圓柱端面凸輪數(shù)字化設(shè)計(jì)

凸臺主要用于傳輸系統(tǒng)。該系統(tǒng)可以執(zhí)行大多數(shù)操作過程的控制或所需的函數(shù)（例如，模擬計(jì)算機(jī)組）和其他運(yùn)動任務(wù)。因此，該領(lǐng)域的傾斜設(shè)備廣泛應(yīng)用于整個(gè)機(jī)械工程行業(yè)。在各種空間凸輪機(jī)構(gòu)中,圓柱凸輪機(jī)構(gòu)由于結(jié)構(gòu)緊湊、傳動扭矩大、圓柱體機(jī)械加工簡單而常被采用。圓柱凸輪相對平面凸輪而言,其輪廓曲線是一條封閉的空間曲線,在傳統(tǒng)的計(jì)算設(shè)計(jì)中,常采用近似方法,即將圓柱凸輪展開為矩形,使之成為平面移動凸輪,再用平面凸輪的計(jì)算方法繪制輪廓曲線,該方法計(jì)算時(shí)間長、精度差、效率低,不能適應(yīng)現(xiàn)代設(shè)計(jì)的要求。為適應(yīng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和在數(shù)控機(jī)床上加工的需要,必須建立凸輪理論輪廓曲線(或?qū)嶋H輪廓曲線)的坐標(biāo)方程,并精確計(jì)算出輪廓上各點(diǎn)坐標(biāo),其設(shè)計(jì)具有一定的難度。本文根據(jù)空間圓柱凸輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、工作特性的要求,對空間圓柱凸輪的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究。首先根據(jù)從動件的運(yùn)動規(guī)律及結(jié)構(gòu)參數(shù),用解析法計(jì)算出凸輪的輪廓曲線,該曲線在連接處曲率不能連續(xù),容易產(chǎn)生沖擊,因此要對曲線進(jìn)行修正。修正曲線的步驟為先將曲線離散為單獨(dú)的點(diǎn)坐標(biāo)后,再采用Catmull-Rom三次插值曲線擬合凸輪曲線的離散點(diǎn),最后運(yùn)用UG軟件的二次開發(fā)工具和交互技術(shù),對圓柱端面凸輪進(jìn)行數(shù)字化實(shí)體建模。1創(chuàng)建齒輪理論輪廓曲線的基本程序圓柱凸輪按曲面輪廓的位置不同分為圓柱槽凸輪和端面凸輪,按從動件形式分為軸向移動從動件和擺動從動件圓柱凸輪,基于實(shí)際設(shè)備的要求,在本文中主要介紹軸向移動從動件圓柱端面凸輪輪廓的設(shè)計(jì)方法。如圖1所示為圓柱凸輪的輪廓曲線,根據(jù)從動件運(yùn)動要求,確定以下基本參數(shù):基圓半徑R,工作行程h,滾子半徑rT,推程運(yùn)動角Φ,遠(yuǎn)休止角Φs,回程運(yùn)動角Φ′,近休止角Φ′s。根據(jù)機(jī)械原理知識,圓柱凸輪理論輪廓曲線參數(shù)方程為:式中:x、y、z為曲線上任意點(diǎn)坐標(biāo);sk為升程;R表示基圓半徑;θ為凸輪的轉(zhuǎn)角。推程運(yùn)動中θ=Φt,回程運(yùn)動中θ=(Φ+Φst+Φ′)t,遠(yuǎn)休止角過程中z=h,近休止角過程中z=0。從式(1)可見,繪制凸輪理論輪廓曲線的關(guān)鍵是計(jì)算隨轉(zhuǎn)角變化的升程sk,根據(jù)從動件的運(yùn)動規(guī)律,升程sk的計(jì)算不同。在推程、回程開始和結(jié)束位置,如果從動件作正弦加速度運(yùn)動,則升程sk的計(jì)算公式為:2修正運(yùn)動曲線由圖1的圓柱凸輪輪廓曲線知其可分為四個(gè)階段,在每個(gè)階段內(nèi)使用正弦加速度函數(shù)避免了運(yùn)動沖擊,但在四個(gè)階段的連接處曲率不能連續(xù),容易產(chǎn)生沖擊,造成凸輪磨損,運(yùn)動速度也不能提高。在有些文獻(xiàn)中提到使用修正曲線的方法替代原來在連接處的運(yùn)動方程,本文提出一種新的思路對其進(jìn)行修正,修正運(yùn)動曲線的步驟如下:(1)離散運(yùn)動曲線根據(jù)式(1)和式(2)在不同的角度處計(jì)算出點(diǎn)坐標(biāo)P(x,y,z),點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)量的多少取決于凸輪的形狀變化,在凸輪曲率變化較大處可多取一些點(diǎn)坐標(biāo),變化較小處就可少取點(diǎn)。(2)利用Catmull-Rom三次插值曲線擬合離散點(diǎn)為了使每個(gè)階段的輪廓曲線能在連接處曲率連續(xù),本文采用Catmull-Rom三次插值曲線擬合計(jì)算出離散點(diǎn)坐標(biāo)P1(x,y,z),P2(x,y,z),……,Pn(x,y,z)。Catmull-Rom三次插值曲線的表示形式為:式中:在實(shí)際情況下往往只有數(shù)據(jù)點(diǎn),而沒有數(shù)據(jù)點(diǎn)處的切矢,利用弗密爾方法可以根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算切矢pi′、單位切矢ti:式中:?i=1,i=0,1,…,n-1。如圖2所示,相對其他方法,利用該方法擬合的曲線具有接近性高、適應(yīng)性強(qiáng)、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)。以下介紹根據(jù)生產(chǎn)實(shí)際進(jìn)行凸輪建模的過程。3輪廓曲線方程的建立過程凸輪的基本參數(shù)是根據(jù)生產(chǎn)實(shí)踐的需求和從動件的邊界條件來計(jì)算的,基于生產(chǎn)實(shí)例中成型設(shè)備對托座運(yùn)動邊界條件要求,凸輪工作面和成型盤下端工作面之間的距離要基本保持不變,即凸輪工作面和成型盤下工作面相協(xié)調(diào)。所以應(yīng)根據(jù)成型盤的下工作面來設(shè)計(jì)凸輪輪廓的基本參數(shù)。根據(jù)托座、成型盤、凸輪相互之間的傳動關(guān)系,已知:帶動托座和成型盤的齒輪傳動比為i=z1/z2=122/19=6.42,托座旋轉(zhuǎn)一周,成型盤旋轉(zhuǎn)的角度為δ=360n1/n2=360/i≈56°。凸輪和托座是相對轉(zhuǎn)動的,取休止角Φs=50°,為遠(yuǎn)休止角。同樣,根據(jù)結(jié)構(gòu)計(jì)算近休止角Φ′s=25°,推程運(yùn)動角Φ=45°。則回程運(yùn)動角Φ′=240°,凸輪工作行程h=32mm。當(dāng)托座在最高時(shí),凸輪的工作高度為最低,此時(shí)成型盤在起始位置(0°位置)。凸輪的各角度對應(yīng)凸輪高度如圖4所示。根據(jù)圖4,在四個(gè)階段分別用圓柱凸輪理論輪廓曲線參數(shù)方程計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo),出于輪廓曲線精度考慮,共取41個(gè)坐標(biāo)點(diǎn),其坐標(biāo)數(shù)值如表1所示。此計(jì)算過程本文是利用UG軟件提供的開發(fā)工具GRIP進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)的。GRIP是一種基于FORTRAN的高級計(jì)算機(jī)繪圖編程語言,它具有很強(qiáng)的人機(jī)對話和變參數(shù)運(yùn)算功能。通過程序使計(jì)算過程具有較高的重用性。圖5是選擇從動件運(yùn)動規(guī)律的對話框。4為圓柱形端部的凸實(shí)體的制造過程(1)設(shè)置為catmm-rom三部分插值曲線如圖6所示在UG的二次開發(fā)軟件中應(yīng)用GRIP程序輸入離散點(diǎn)后,利用交互技術(shù),選擇離散點(diǎn),定義擬合曲線數(shù)學(xué)模型,完成曲線擬合。(2)構(gòu)造曲面的方法UG軟件一般采用直紋面、過曲線組、曲線網(wǎng)格創(chuàng)建等方法構(gòu)造曲面。如圖7所示,本文使用過曲線組的方法構(gòu)造曲面。過曲線組是以一組截面線作為邊界條件,再構(gòu)造曲面。注意選取兩曲線的時(shí)候要保持切線方向一致,否則拉出的是扭曲的曲面片體。在構(gòu)造過程中可使用點(diǎn)對齊的方法扭轉(zhuǎn)曲面達(dá)到要求的形狀。(3)面加成分配的方法由過曲線組的方法構(gòu)造的曲面片體此時(shí)是無厚度的,利用“加厚”的方法將其加厚,然后在UG中用“縫合”方法將加厚的曲面組成一個(gè)整體。再利用復(fù)合建模的方法構(gòu)造出圓柱凸輪的心軸和鍵槽等特征,如圖8