專題提升練五

4專題提升練五1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若定點(diǎn)A(1,2)與動點(diǎn)P(x,y)滿足·=4,則點(diǎn)P的軌跡方程是 ()A.x+y=4 B.2x+y=4C.x+2y=4 D.x+2y=1【解析】選C.由=(x,y),=(1,2)得·=(x,y)·(1,2)=x+2y=4,則x+2y=4即為所求的軌跡方程.2.已知動點(diǎn)P到定點(diǎn)(1,0)和定直線x=3的距離之和為4,則點(diǎn)P的軌跡方程為 ()A.y2=4xB.y2=-12(x-4)C.y2=4x(x≥3)或y2=-12(x-4)(x<3)D.y2=4x(x≤3)或y2=-12(x-4)(x>3)【解析】選D.設(shè)P(x,y),由題意得(x-1)2+y2+|x-3|=4.若x則y2=-12(x-4).3.已知A(-1,0),B(2,4),△ABC的面積為10,則動點(diǎn)C的軌跡方程是 ()A.4x-3y-16=0或4x-3y+16=0B.4x-3y-16=0或4x-3y+24=0C.4x-3y+16=0或4x-3y+24=0D.4x-3y+16=0或4x-3y-24=0【解析】選B.由兩點(diǎn)式,得直線AB的方程是y-04-0=x線段AB的長度|AB|=(2+1)設(shè)C的坐標(biāo)為(x,y),則12×5×|即4x-3y-16=0或4x-3y+24=0.4.到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是到x軸距離2倍的點(diǎn)的軌跡方程是 ()A.y=±3x B.y=33C.x2-3y2=1 D.x2-3y2=0【解析】選D.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則x2+y2=2|y|,整理得x2-35.已知動點(diǎn)P在曲線2x2-y=0上移動,則點(diǎn)A(0,-1)與點(diǎn)P連線中點(diǎn)M的軌跡方程是 ()A.y=2x2 B.y=8x2C.2y=8x2-1 D.2y=8x2+1【解析】選C.設(shè)M(x,y),則P(2x,2y+1).因?yàn)镻在曲線2x2-y=0上,所以2×(2x)2-(2y+1)=0,即8x2-2y-1=0,即2y=8x2-1.6.設(shè)點(diǎn)A為圓(x-1)2+y2=1上的動點(diǎn),PA是圓的切線,且|PA|=1,則P點(diǎn)的軌跡方程為 ()A.y2=2x B.(x-1)2+y2=4C.y2=-2x D.(x-1)2+y2=2【解析】選D.如圖,設(shè)P(x,y),圓心為M(1,0).連接MA,則MA⊥PA,且|MA|=1,又因?yàn)閨PA|=1,所以|PM|=|MA|2即|PM|2=2,所以(x-1)2+y2=2.7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過定點(diǎn)(0,1)的直線l與圓x2+y2=4交于A,B兩點(diǎn).若動點(diǎn)P(x,y)滿足=+,則點(diǎn)P的軌跡方程為________.

【解析】設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則=12,Mx2,y2.又因?yàn)镺M⊥AB,AB所在直線的方向向量為x2,y2-1,=x2,y2,所以x2,y2-1·x2,y2=0,x2+y(y-2)=0,即x2+(y-1)2=1.答案:x2+(y-1)2=18.點(diǎn)A是圓C:(x-1)2+y2=1上的動點(diǎn),PA是圓的切線,|PA|=1,則點(diǎn)P的軌跡方程為________________.

【解析】圓心C(1,0).由題意PA⊥CA.因?yàn)閨AC|=1,|PA|=1,所以|PC|=2.所以P點(diǎn)的軌跡是以C為圓心,2為半徑的圓,方程為(x-1)2+y2=2.答案:(x-1)2+y2=29.設(shè)點(diǎn)P是圓x2+y2=4上任意一點(diǎn),由點(diǎn)P向x軸作垂線PP0,垂足為P0,且=32,求點(diǎn)M的軌跡C的方程.【解析】設(shè)點(diǎn)M(x,y),P(x0,y0),則由題意知P0(x0,0).由=(x0-x