廣東省汕頭市潮陽陳琳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省汕頭市潮陽陳琳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如上圖所示，該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（

）A.

8,8

B.

C.

D.參考答案：D2.下列命題正確的是（）A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用直線與平面所成的角的定義，可排除A；利用面面平行的位置關(guān)系與點到平面的距離關(guān)系可排除B；利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可判斷C正確；利用面面垂直的性質(zhì)可排除D．【解答】解：A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異面，故A錯誤；B、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，故B錯誤；C、設(shè)平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由線面平行的性質(zhì)定理，在平面α內(nèi)存在直線b∥l，在平面β內(nèi)存在直線c∥l，所以由平行公理知b∥c，從而由線面平行的判定定理可證明b∥β，進(jìn)而由線面平行的性質(zhì)定理證明得b∥a，從而l∥a，故C正確；D，若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行或相交，排除D．故選C．【點評】本題主要考查了空間線面平行和垂直的位置關(guān)系，線面平行的判定和性質(zhì)，面面垂直的性質(zhì)和判定，空間想象能力，屬基礎(chǔ)題．3.下列說法正確的是（

）A．若“”為假命題，則，均為假命題B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“使得”的否定是：“均有”D．在中，若A是最大角，則“”是“為鈍角三角形”的充要條件參考答案：D4.如圖，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于 （

）A． B．C． D．參考答案：B5.為紀(jì)念辛亥革命100周年，某電視劇攝制組為制作封面宣傳畫，將該劇組的7位身高各不相同的主要

演員以傘形（中間高，兩邊低）排列，則可制作不同的宣傳畫的種數(shù)為（

）A．20

B.40

C.10

D.42參考答案：A略6.盒中共有形狀大小完全相同的5個球，其中有2個紅球和3個白

球．若從中隨機(jī)取2個球，則概率為的事件是

(A)都不是紅球

(B)恰有1個紅球

(C)至少有1個紅球

(D)至多有1個紅球參考答案：B7.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A8.下圖是計算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B9.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C10.在數(shù)列中,,則該數(shù)列中相鄰兩項的乘積是負(fù)數(shù)的（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B12.我市支援冰雪災(zāi)區(qū)的袋裝面粉質(zhì)量服從正態(tài)分布（單位：kg）。任取一袋面粉，它的質(zhì)量25~26kg內(nèi)的概率是

。參考答案：答案:0.477213.已知為鈍角，且，則______.參考答案：14.已知則向量與的夾角是___________參考答案：15.設(shè)函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則＝

參考答案：16.（4分）（2015?浙江模擬）如圖，圓O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，已AC=3，BC=4，AB=5，過圓心O的直線l交圓O于P、Q兩點，則?的取值范圍是．參考答案：[﹣7，1]【考點】：向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：平面向量及應(yīng)用；直線與圓．【分析】：以O(shè)為坐標(biāo)原點，與直線BC平行的直線為x軸，與直線AC平行的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，運(yùn)用面積相等可得r=1，設(shè)出圓的方程，求得交點P，Q，討論直線的斜率k不存在和大于0，小于0的情況，運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示和不等式的性質(zhì)，計算即可得到范圍．解：以O(shè)為坐標(biāo)原點，與直線BC平行的直線為x軸，與直線AC平行的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，運(yùn)用面積相等可得，=r（3+4+5），解得r=1，則B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），即有圓O：x2+y2=1，當(dāng)直線PQ的斜率不存在時，即有P（0，1），Q（0，﹣1），=（3，3），=（﹣1，0），即有=﹣3．當(dāng)直線PQ的斜率存在時，設(shè)直線l：y=kx，（k＜0），代入圓的方程可得P（﹣，﹣），Q（，），即有=（3﹣，1﹣），=（﹣1，+1），則有=（3﹣）（﹣1）+（1﹣）（+1）=﹣3+，由1+k2≥1可得0＜≤4，則有﹣3＜﹣3+≤1．同理當(dāng)k＞0時，求得P（，），Q（﹣，﹣），有═﹣3﹣，可得﹣7≤﹣3+＜﹣3．．綜上可得，?的取值范圍是[﹣7，1]．故答案為：[﹣7，1]．【點評】：本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，同時考查直線和圓聯(lián)立求交點，考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．17.設(shè)分別是曲線為參數(shù)）和上的動點，則兩點的最小距離為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（）的右焦點為F(2,0)，且過點P(2，).直線過點F且交橢圓C于A、B兩點。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線與x軸的交點為M（），求直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，則，解得，，所以橢圓C的方程為，….5分（Ⅱ）當(dāng)斜率不存在時,不符合題意,………………6分當(dāng)斜率存在時設(shè)直線l的方程為y=k(x-2)，A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中點為N(x0,y0),由得,

………7分因為，所以，………………8分所以，,…………9分因為線段AB的垂直平分線過點M()，所以，即，所以，解得，,

……………………12分所以直線l的方程為

或…………13分

略19.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=，且S2+，S3，S4成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=8n．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an?bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（Ⅰ）記數(shù)列{an}的公比為q，則2S3=S2++S4，即，又由a3=，知a4=，從而q=，根據(jù)公式即得結(jié)果；（Ⅱ）當(dāng)bn=8n時，an?bn=?8n，計算出Tn、Tn，兩式相減即得結(jié)論Tn．【解答】解：（Ⅰ）記數(shù)列{an}的公比為q，由S2+，S3，S4成等差數(shù)列，可知2S3=S2++S4，即，又a3=，故a4=，從而=，則a1==，an==（n∈N*）；（Ⅱ）當(dāng)bn=8n時，an?bn=?8n，所以Tn=，Tn=，兩式相減，得：Tn===，所以Tn=16．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式、等差中項的應(yīng)用、錯位相減法求和，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、運(yùn)算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題．20.(1）將101111011（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)；(2）將53（8）轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的數(shù).參考答案：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.(2）53（8）=5×81+3=43.∴53（8）=101011（2）.

21.（本小題滿分12分）有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應(yīng)的五個數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應(yīng)的密碼由明文對應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組組成.第一排[]明文字符ABCD密碼字符11121314第二排明文字符EFGH密碼字符21222324第三排明文字符MNPQ密碼字符1234設(shè)隨機(jī)變量表示密碼中所含不同數(shù)字的個數(shù).（Ⅰ）求；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和它的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）【知識點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率（I）密碼中不同數(shù)字的個數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個數(shù)字，注意到密碼的第1，2列分別總1，2，即只能取表格第1，2列中的數(shù)字作為密碼.

………4分（II）由題意可知，的取值為2，3，4三種情形.若，注意表格的第一排總含有數(shù)字1，第二排總含有數(shù)字2則密碼中只可能取數(shù)字1，2，3或1，2，4.若（或用求得）.……8分的分布列為：

……12分【思路點撥】（Ⅰ）密碼中不同數(shù)字的個數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個數(shù)字，注意到密碼的第1，2列分別總是1，2，即只能取表格第1，2列中的數(shù)字作為密碼，由此可求P（ξ=2）；

（Ⅱ）取得ξ的取值，分別求出相應(yīng)的概率，即可得到ξ的概率分布列