湖南省衡陽(yáng)市常寧市陽(yáng)加中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市常寧市陽(yáng)加中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，下列三圖中的多邊形均為正多邊形,M、N是所在邊的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F1,F2為焦點(diǎn)，設(shè)圖中的雙曲線的離心率分別為e1,e2,e3，則

（

）

A．e1>e2＞e3

B．e1<e2<e3

C．e1＝e3<e2

D．e1=e3>e2參考答案：D在圖（1）中令|F1F2|=2c,因?yàn)镸為中點(diǎn)，所以|F1M|=c且|MF2|=．

∴

在圖（2）中，令|F1M|=m,則|F1F2|=2，|MF2|=．

∴．

在圖（3）中,令|F1F2|=2c,則|F1P|=c,

|F2P|=．∴e3=．故e1=e3>e2．故選D．2.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足.若當(dāng)時(shí)，，則的值為 A． B． C． D．參考答案：D3.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.將曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則（

）A．

B． C．

D．參考答案：D5.設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A．是偶函數(shù)

B．||是奇函數(shù)C．||是奇函數(shù)

D．||是奇函數(shù)參考答案：C略6.已知函數(shù)的反函數(shù).若的圖象過(guò)點(diǎn)(3,4)，則a等于

A．

B．

C．

D．2參考答案：D7.明朝數(shù)學(xué)家程大位將“孫子定理”（也稱“中國(guó)剩余定理”）編成易于上口的《孫子歌訣》：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一支,七子團(tuán)圓正半月,除百零五便得知”.已知正整數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余4，求的最小值.按此歌訣得算法圖，則輸出的結(jié)果為（

）A．53

B．54

C．158

D．263參考答案：A8.已知為等差數(shù)列,若,則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若對(duì)任意，，（、）有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，稱為關(guān)于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:（1）非負(fù)性:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（2）對(duì)稱性:；（3）三角形不等式:對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.今給出四個(gè)二元函數(shù):①；②；③；④.能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是

A.①

B.②

C.③

D.④參考答案：A略10.已知正數(shù)滿足，則的最小值為A．3

B．

C．4

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)雙曲線的下焦點(diǎn)作軸的垂線，交雙曲線于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓恰好過(guò)其上焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為

．參考答案：12.正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，球心到平面的距離為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過(guò)作球的截面，則截面面積的最小值為

.

參考答案：略13.在三棱錐中，，，，，，．則三棱錐體積的最大值為

．參考答案：.解析：設(shè)，根據(jù)余弦定理有，故，．由于棱錐的高不超過(guò)它的側(cè)棱長(zhǎng)，所以.事實(shí)上，取，且時(shí)，可以驗(yàn)證滿足已知條件，此時(shí)，棱錐的體積可以達(dá)到最大．14.在區(qū)間[1，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的值介于e到e2之間的概率為________.參考答案：數(shù)的可取值長(zhǎng)度為，滿足在e和之間的的取值長(zhǎng)度為1，故所求事件的概率為.15.若x，y滿足約束條件，則的最小值為__________.參考答案：【分析】由約束條件得到可行域，可知當(dāng)取最小值時(shí)，在軸截距最大，由直線平移可知過(guò)點(diǎn)時(shí)最小，求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：當(dāng)取最小值時(shí)，在軸截距最大平移直線可知，當(dāng)過(guò)時(shí)，在軸截距最大由得：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中的最值類問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在軸截距的最值的求解問(wèn)題，屬于?？碱}型.

16.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是 ． 參考答案：7作可行域，如圖，則過(guò)點(diǎn)A（1,5）時(shí)取最大值7

17.若圓的圓心到直線（）的距離為，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點(diǎn)．求證：（1）EF∥平面；

（2）平面CEF⊥平面ABC．

參考答案：證明：（1）取BC中點(diǎn)M，連結(jié)FM，．

在△ABC中，因?yàn)镕，M分別為BA，BC的中點(diǎn)，所以FMAC．

因?yàn)镋為的中點(diǎn)，AC，所以FM．

從而四邊形為平行四邊形，

所以．

ks5u

又因?yàn)槠矫?，平面?/p>

所以EF∥平面．

（2）在平面內(nèi)，作，O為垂足．

因?yàn)椤?，所以，從而O為AC的中點(diǎn)．

所以，因而．

因?yàn)閭?cè)面⊥底面ABC，交線為AC，，所以底面ABC．

所以底面ABC．

又因?yàn)槠矫鍱FC，

所以平面CEF⊥平面ABC．

略19.(12分)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中,a1=1,且log3an,log3an+1是方程x2(2n1)x+bn=0的兩個(gè)實(shí)根.(1)求a2,b1;

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(3)若,是前項(xiàng)和,,當(dāng)時(shí),試比較與的大小.參考答案：(1),當(dāng)時(shí),,,,(2),,的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別是公比為9的等比數(shù)列.,,(3)當(dāng)時(shí),=0,=0,.當(dāng)時(shí),0+=綜上,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.或猜測(cè)時(shí),用數(shù)學(xué)歸納法證明①當(dāng)時(shí),已證②假設(shè)時(shí),成立當(dāng)時(shí),即時(shí)命題成立根據(jù)①②得當(dāng)時(shí),綜上,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.20.在中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大??；

（Ⅱ）求的最大值．參考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∴．∵，∴．∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為．

略21.設(shè)某旅游景點(diǎn)每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動(dòng)成本與購(gòu)票進(jìn)入旅游景點(diǎn)的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比．一天購(gòu)票人數(shù)為25人時(shí)，該旅游景點(diǎn)收支平衡；一天購(gòu)票人數(shù)超過(guò)100人時(shí)，該旅游景點(diǎn)需另交保險(xiǎn)費(fèi)200元．設(shè)每天的購(gòu)票人數(shù)為x人，贏利額為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）該旅游景點(diǎn)希望在人數(shù)達(dá)到20人時(shí)即不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價(jià)格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數(shù)）？注：①利潤(rùn)=門票收入﹣固定成本﹣?zhàn)儎?dòng)成本；②可選用數(shù)據(jù)：，，．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；綜合題；數(shù)學(xué)模型法．分析：（1）由題意設(shè)出可變成本的解析式，用門票收入減去固定成本與可變成本，即得所求的y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）設(shè)每張門票至少需要a元，代入不超過(guò)100人時(shí)的解析式，令其大于0，解出參數(shù)a的取值范圍，得出其最小值．解答：解：（1）依題意有可設(shè)變動(dòng)成本當(dāng)x=25時(shí)，有?k=50故（0＜x≤100，x∈N*）當(dāng)x＞100時(shí)，∴（2）設(shè)每張門票至少需要a元，則有又a取整數(shù)，故取a=37．答：每張門票至少需要37元．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用