四川省德陽(yáng)市雍城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省德陽(yáng)市雍城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“直線”是“函數(shù)圖象的對(duì)稱軸”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4，則實(shí)數(shù)t的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】確定不等式對(duì)應(yīng)的可行域，分析滿足條件的圖形的形狀，結(jié)合三角形面積的求法，即可求實(shí)數(shù)t的值．【解答】解：由已知易得滿足約束條件的可行域即為△ABC，此時(shí)t＞0又∵S△ABC==4，∴t=2故選B．3.已知，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

試題分析：由，得，.,故選D.考點(diǎn)：向量的基本運(yùn)算.4.直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A5.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D6.已知p：則p是q的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于（）A．30 B．45 C．90 D．186參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解出a1，d，可得an，進(jìn)而得到bn，然后利用前n項(xiàng)和公式求解即可．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意得，解得；∴an=3n，∴bn=a2n=6n，且b1=6，公差為6，∴S5=5×6+=90．故選C．8.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B：本題考查了對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的識(shí)圖能力，難度較小。由程序框圖可知：

；；，此時(shí)輸出，故選B。9.以原點(diǎn)為圓心，且截直線所得弦長(zhǎng)為8的圓的方程是

（

）

A．x2+y2=5

B．x2+y2=16

C．x2+y2=4

D．x2+y2=25參考答案：答案:D10.已知集合，則（

）A．

B.

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是________________.

參考答案：略12.下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”

……滿足每一列成等差數(shù)列,從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,且各行的公比都相等,記第i行第j列的數(shù)為等于

.參考答案：13.從集合{－1，1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m，從集合{－1，1，2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n，則方程＝1表示雙曲線的概率為＿＿＿＿參考答案：

由題意知基本事件總數(shù)為12，表示雙曲線的要求為．當(dāng)m=-1時(shí)，n=1、2；當(dāng)n=-1時(shí)，m=1、2、3.故表示雙曲線的概率為．14.在等式中，x＞0，y＞0，若x+y的最小值為，則m的值為

．參考答案：30【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y===，當(dāng)且僅當(dāng)＞0時(shí)取等號(hào)．∴，解得m=30．故答案為30．15.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知的面積為_(kāi)_________.參考答案：16.經(jīng)過(guò)隨機(jī)抽樣獲得100輛汽車經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)測(cè)速地區(qū)的時(shí)速(單位：km/h)，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中這100輛汽車時(shí)速的范圍是[30,80]，數(shù)據(jù)分組為[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]．設(shè)時(shí)速達(dá)到或超過(guò)60km/h的汽車有x輛，則x等于________．參考答案：略17.已知，則__

_.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列中，，，其中＞0，對(duì)于函數(shù)(n≥2)有.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，…+，求證：參考答案：解：（1）

﹣=0=數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，=又+…+時(shí)，

時(shí)，

……………6分

（2）由

>1且，

﹣=>0<…+]=+…+++…+]=又>

><…………………12分19.（2017?白山二模）已知函數(shù)f（x）=lnx+bx﹣c，f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y+4=0．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)恒有f（x）≥2lnx+kx成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），結(jié)合切線方程求出b，c的值，從而求出函數(shù)f（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在定義域（0，+∞）內(nèi)恒成立，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可．【解答】解：（1）由題意，得，則f'（1）=1+b，∵在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y+4=0，∴切線斜率為﹣1，則1+b=﹣1，得b=﹣2，將（1，f（1））代入方程x+y+4=0，得1+f（1）+4=0，解得f（1）=﹣5，∴f（1）=b﹣c=﹣5，將b=﹣2代入得c=3，故f（x）=lnx﹣2x﹣3．（2）依題意知函數(shù)的定義域是（0，+∞），且，令f'（x）＞0，得，令f'（x）＜0，得，故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（3）由f（x）≥2lnx+kx，得lnx﹣2x﹣3≥2lnx+kx，∴在定義域（0，+∞）內(nèi)恒成立．設(shè)，則，令g'（x）=0，得x=e﹣2．令g'（x）＞0，得x＞e﹣2，令g'（x）＜0，得0＜x＜e﹣2，故g（x）在定義域內(nèi)有極小值g（e﹣2），此極小值又為最小值．∴g（x）的最小值為，所以k≤﹣2﹣e2，即k的取值范圍為（﹣∞，﹣2﹣e2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線方程問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道綜合題．20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）+a=0在區(qū)間（，e）上有兩個(gè)不等的根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若存在x0＞1，當(dāng)x∈（1，x0）時(shí)，恒有f（x）＞kg（x），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域；（2）由題意可得﹣a=lnx﹣﹣（x﹣1）在（，e）上有兩個(gè)實(shí)根，令h（x）=lnx﹣﹣（x﹣1），求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間、極值和最值，可得a的范圍；（3）由題意可得當(dāng)x∈（1，x0）時(shí)，f（x）的圖象恒在直線y=k（x﹣1）的上方，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，畫出它們的圖象，由直線和曲線相切，求得k，再由直線旋轉(zhuǎn)可得k的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=lnx﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣（x﹣1）=，（x＞0），由f′（x）＜0，可得x＞，即有f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，+∞）；（2）由題意可得﹣a=lnx﹣﹣（x﹣1）在（，e）上有兩個(gè)實(shí)根，令h（x）=lnx﹣﹣（x﹣1），h′（x）=﹣（x﹣1）﹣1=，即有h（x）在（，1）遞增，（1，e）遞減，且h（1）=0，h（）=﹣（1﹣）2﹣＞h（e）=2﹣e﹣（e﹣1）2，由題意可得﹣（1﹣）2﹣＜﹣a＜0，解得0＜a＜（1﹣）2+；（3）由題意可得當(dāng)x∈（1，x0）時(shí)，f（x）的圖象恒在直線y=k（x﹣1）的上方，由f′（x）=﹣（x﹣1）=，（x＞0），可得f（x）的增區(qū)間為（1，）減區(qū)間為（，+∞）；直線y=k（x﹣1）為過(guò)定點(diǎn)（1，0）的直線．畫出它們的圖象，當(dāng)直線與曲線y=f（x）相切時(shí)，切點(diǎn)為（1，0），可得k=f′（1）=1﹣（1﹣1）=1，通過(guò)直線繞著定點(diǎn)（1，0）旋轉(zhuǎn)，可得k的取值范