河北省邯鄲市武安伯延鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省邯鄲市武安伯延鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.各大學(xué)在高考錄取時采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學(xué)所給的7個專業(yè)中，選擇3個作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個專業(yè)不能同時兼報，則該考生不同的填報專業(yè)志愿的方法有（）A．210種 B．180種 C．120種 D．95種參考答案：B【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】排列組合．【分析】利用排列組合的方法即可得到結(jié)論．【解答】解：從7個專業(yè)選3個，有種選法，甲乙同時兼報的有種選法，則專業(yè)共有35﹣5=30種選法，則按照專業(yè)順序進行報考的方法為×30=180，故選：B【點評】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，利用對立法是解決本題的關(guān)鍵．2.已知向量其中，若∥，則的值是A．0

B．2

C．4

D．8參考答案：C略3.已知命題則命題的否定形式是A．

B．C．

D．參考答案：.試題分析：由特稱命題與全稱命題之間的關(guān)系知，命題的否定形式是：，故應(yīng)選.考點：1、全稱命題；2、特稱命題；4.已知函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，5]，部分對應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．x﹣10245f（x）121.521下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：①函數(shù)f（x）的值域為[1，2]；②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）﹣a最多有4個零點．其中正確命題的個數(shù)為(

) A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；簡易邏輯．分析：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，可得：函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，0]上單調(diào)遞增；在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減；在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增；在區(qū)間[4，5]上單調(diào)遞減．結(jié)合表格可得函數(shù)f（x）的圖象，進而判斷出答案．解答： 解：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，可得：函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，0]上單調(diào)遞增；在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減；在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增；在區(qū)間[4，5]上單調(diào)遞減．結(jié)合表格可得函數(shù)f（x）的圖象：由圖象可得：①函數(shù)f（x）的值域為[1，2]，正確；②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，正確；③如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5，因此不正確；④當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）﹣a最多有4個零點，正確．綜上可得：正確命題的個數(shù)為：3．故選：D．點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．5.沿一個正方體三個方面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為 （

）參考答案：B略6.在中，分別是內(nèi)角的對邊，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若曲線，則（）A、B、C、D、參考答案：D略8.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若函數(shù)滿足，且時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為

（

）

A．8

B．9

C．10

D．13參考答案：B由可知函數(shù)的周期是2.由得，分別做出函數(shù)的圖象，由圖象可知兩函數(shù)的交點有9個，所以函數(shù)的零點個數(shù)為9個，選B.10.垂直于直線y＝x＋1且與圓x2＋y2＝1相切于第一象限的直線方程是A．x＋y－＝0

B．x＋y＋1＝0

C．x＋y－1＝0

D．x＋y＋＝0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為＿＿＿參考答案：【知識點】函數(shù)的定義域與值域【試題解析】要使函數(shù)有意義，需滿足：

故答案為：12.若a>0,b>0,且函數(shù)在x=1處有極值，則ab的最大值

.參考答案：18略13.已知函數(shù)在上存在反函數(shù)，且函數(shù)的圖象過點，那么的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點_____

．參考答案：答案：

14.設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“NM”的

條件

參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.

A1A2

【答案解析】充分不必要

解析：當(dāng)a=1時，N={1}，M={1，2}，則是“NM”為真命題若NM，則a2=1或a2=2，a=1不一定成立∴a=1是NM的充分不必要條件故答案為：充分不必要條件【思路點撥】當(dāng)a=1時，N={1}，M={1，2}，則是“N?M”為真命題；若N?M，則a2=1或a2=2，a=1不一定成立，從而可判斷15.已知直線與曲線（為參數(shù)）無公共點，則過點的直線與曲線的公共點的個數(shù)為

.參考答案：216.命題“?x∈R，ex＞x”的否定是

．參考答案：?x∈R，ex≤x考點：命題的否定．專題：閱讀型．分析：本題要求出命題的否定，由于命題是一個特稱命題，故其否定是不念舊惡全稱命題，特稱命題的否定的書寫格式書寫即可解答： 解：∵p：“?x∈R，ex＞x∴￢p：?x∈R，ex≤x故答案為?x∈R，ex≤x點評：本題考點是命題的否定，考查命題否定的定義及命題否定的書寫格式，屬于基本題，在書寫命題的否定時要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的書寫形式是全稱命題，解答此類題時要正確書寫．17.已知a，b為實數(shù)，不等式|x2+ax+b|≤|x2－7x+12|對一切實數(shù)x都成立，則a+b=_________.參考答案：5因為，所以，在中，令與得且，解得，所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，且。（1）求的值；（2）判定的奇偶性；參考答案：(1)m=1;(2)f(-x)=-f(x),奇函數(shù)；（3）遞增函數(shù).19.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)定義在上，其圖像經(jīng)過點M（1,0），導(dǎo)函數(shù)．（1）如果不等式有解，求實數(shù)m的取值范圍；（2）如果點是函數(shù)圖像上一點，證明：（3）是否存在，使得對任意恒成立？若存在，求出

的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）∵又∵

…………2分∴，所以從而是最小值點，……4分所以的最小值是．“不等式有解”的等價命題是“”，故.

……………………6分（2）證明：點是函數(shù)圖像上一點，.設(shè)，則，當(dāng)，此時是減函數(shù),故，又，也就是。故當(dāng)。

…………12分（3）滿足條件的不存在．證明如下：假設(shè)存在使得對任意①，但對上述的，取時，有，這與①左邊的不等式矛盾，因此不存在，使對任意成立．………………14分20.橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上任一點，為其右焦點，點滿足.①證明：為定值；②設(shè)直線與橢圓有兩個不同的交點，與軸交于點.若成等差數(shù)列，求的值.參考答案：解：（1）由得，把點代入橢圓方程為，∴得，∴，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）①由（1）知，，而，∴為定值；②直線與橢圓聯(lián)立，得，，設(shè)，則，由①知，∴，∵成等差數(shù)列，∴，即解得或，又因為，所以.21.已知關(guān)于x的二次函數(shù).(I)設(shè)集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；(II)設(shè)點(a，b)是區(qū)域內(nèi)的一點，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1的圖象的對稱軸為直線x＝，要使f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且≤1，即2b≤a.(2分)若a＝1，則b＝－1；若a＝2，則b＝－1或1；若a＝3，則b＝－1或1.∴事件包含基本事件的個數(shù)是1＋2＋2＝5.(5分)∴所求事件的概率為＝.(6分)(2)由(1)，知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時，函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，(8分)依條件可知事件的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分．由得交點坐標(biāo)為，(10分)∴所求事件的概率為P＝＝.(12分)22.（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．(1)求證：DM∥平面APC；(2)若BC＝4，AB＝20，求三棱錐D—BCM的體積．

參考答案：解：(1)由已知得，MD是△ABP的中位線，所以MD∥AP

………………2分因為MD?平面APC，AP?平面APC，所以MD∥平面APC

…………………5分(2)因為△PMB為正三角形，D為PB的中點，所以MD⊥PB，因為AP⊥PC，MD∥AP所